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判断三角形的形状常用结论及其应用

发表时间：2021/6/22 来源：《教学与研究》2021年2月第6期作者：杨琼

[导读] 解三角形是高中数学知识中的一个重要知识点，也是高考的一个考点，

        杨琼
        云南省昆明市寻甸县第一中学
        摘要：解三角形是高中数学知识中的一个重要知识点，也是高考的一个考点，就这一知识模块下的判断三角形形状，给出常用结论及其应用的例题分析，加以记忆和使用，能更简洁有效地解决此类问题。
        关键词：判断三角形形状、常用结论、应用
        在高考的考纲中，对于解三角形部分的要求是: 1.掌握正弦定理、余弦定理，能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何有关的实际问题.
纵观近五年高考数学理科卷中解三角形部分的考情考法：

可以发现，解三角形部分命题形式多样，具体考法包括：
1.利用正余弦定理来解三角形（包括求三角形中的未知量、判断三角形的形状、求三角形周长的范围或面积等），小题为主.
2.角化边、边化角后求指定量，大小题都可能.
3.与三角恒等变换、三角函数的性质、平面向量等结合考察综合知识，大题为主.
综合性大题常出现在第17题，也就是解答题第一题.从某种程度来讲出现在大题更可怕，如果这个大题没解答好，很多考生的心态已经崩了，会直接影响到接下来的一个多小时的考试，甚至影响后面一天的考试.
而在2020年的高考文科数学全国II卷中第17题就考察了证明三角形形状为直角三角形，故结合高考要求，就解三角形下的判断三角形形状这一考点，分析和淬炼出常用知识点及其应用.下面就对其展开一一论述和使用分析。