罗慧桃
贵州省兴义市阳光书院 贵州 兴义 562400
在学习生活中，我们常常会遇到这个三角形，它的名字叫做杨辉三角。它和赵爽弦图、割圆术一样，是我国古代数学的骄傲。那么，杨辉三角有什么奥秘呢？让我们来一探究竟吧！
一、探究规律
探究1 如图1：看横排杨辉三角中各行数字有怎样的数字规律？
发现1：每一横行的首尾两项都是1，且两头对称分布；
发现2：每一行的数字个数为与行数相同；
发现3：杨辉三角中第n行数字的和为2n-1;
探究2 看竖排上下两行数字有什么关系？
发现1：除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和；
发现2：我们发现，从第二行开始，每一行的第二个数分别为1，2，3，……，是一个公差为1的等差数列，
思考：每一行的第三个数组成的数列1,3,6，10，15又有什么规律呢？
a1=1
a2=1+2
a3=1+2+3
……
由此我们不难发现，an=1+2+3+……+n，所以an=，也就是说，第三项其实是一个二阶等差数列；第四项有什么性质呢？……
二、拓展延伸
延伸1：仔细观察，杨辉三角其实是也呈现二项式系数规律。如：
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思考：按照前面的规律，则（a+b）5展开后结果如何？ ．
（由图3可知，二项式展开后的项数比指数多1，当a的次数在增加时，b的次数反而减小，但每一项的次数都为5）
延伸2： 如图4：斜线上各行数字的和，有什么规律？
（从第三个数起，任一数都等于前两个数的和，这就是著名的斐波那契数列，也称为兔子数列）
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延伸3： 如图5：（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为多少？
（不难得出第四项的系数可以转化为前一行之前所有的第三个数之和）
延伸4：以此类推（a+b）n的展开式中中间第 系数又为多少？
……
杨辉三角中远远不只这些规律，需要我们不断的探索。通过对杨辉三角的探究，我更进一步认识到杨辉三角的美妙，也发现了杨辉三角中隐藏的一些数字规律，同时也深刻理解了中国古代数学的智慧。更重要的是，我学会了探索数学的奥秘。这将对我的教学能力会有很大的帮助和提升，我将在今后的教学中，用我的好奇心和勇于探索的品质对待每一个数学问题。
【教学反思】
数学作为一种文化 ，是科学的语言 ，是思维的工具和方法，更是一种理性的精神。新时代要想培养有创新能力的人，教师应从以下几方面做起：
1、营造情境，引发思维
每个人都具有创新的潜力，且人的潜力是无限的，只要不断开发，定能创造奇迹。兴趣是最好的老师，是求知前进的动力，教师在教学过程中可以从故事情节，或熟悉的生活实例入手，创造一个轻松愉快的学习氛围，激发学生学习的兴趣，调动他们参与的积极性。
2、重视变式，发散思维
教师利用一题多变，一题多解，重视变式训练是发散思维的重要方式，教师在教学过程中要以学生为主体，随时倾听学生的新奇、独特、与众不同的想法，给他们多点表现的机会，让学生体验到了学习的成功感和存在感。
3、总结提升，碰撞思维
学生完成探究后，让学生自己总结，同学们互相补充，培养他们的表达和归纳能力，让他们在交流中成长，在思维的碰撞中升华。