李满
江西省萍乡市芦溪县芦溪镇第二中心学校 337200
摘要：从生活现象中发现、分析并解决数学问题是小学数学教学的重要目标之一。但在实际教学中发现，学生往往缺乏发现问题的意识与兴趣，探究与解决问题的自信心不足，主要原因在于学生头脑中并未形成解决问题的个性化思维。基于此，文章以多元表征理念为指导，结合实际教学案例探究动作表征、符号表征、图像表征、语言表征在小学数学问题中的应用价值。
关键词：小学；数学问题；多元表征；价值
引言
建构多元表征是学生解决数学问题的先决条件。当学生面对不同类型的数学问题时，首先需要将用语言描述、用符号连接的事件、算式、概念等转化为数学的概念系统，将数学问题中所涉及的意义等转化为数学的推理结构，继而将表象化、抽象化的问题转化为学生熟知的，数学意义上的运算。简言之，学生解决数学问题需要经历问题理解、问题执行两个过程。当前小学数学教学中，教师更侧重于学生对问题的执行能力，因此经常会出现学生用对公式、规律、方法但问题解决结果失准的现象，主要原因在于学生并未深入理解问题的本质，没有形成完成的问题认知、感知、观察、转化、分析、解决流程，长此以往不仅会使学生陷入固定的思维模式，而且会削弱学生学习数学的兴趣与信心。为解决上述问题，文章从多个层面阐释了小学数学问题中运用多元表征的价值，以此为广大小学数学教师提供思路与方法。
一、动作表征：激发兴趣，活跃氛围
动作表征是指学生构建经验与动作之间的联系，是学生对数学问题的经验型认知[1]。小学生正处于身心发展的关键阶段，还未褪去爱玩、爱动的童真童趣，氛围压抑、枯燥乏味的数学教学很容易削弱学生学习数学知识、探究数学问题的积极性。运用动作表征，将学生日常生活经验与数学问题紧密结合为有机整体，使学生在做动作、参与活动中形成问题意识。
例如在教授《比大小》一课知识时，考虑到小学一年级学生数学基础薄弱，且在此前较少接触数学符号，在学习本课知识时容易产生危难心理，笔者便设计了“鲨鱼鲨鱼大张嘴”益智类游戏活动。在正式授课前，请一名学生配合笔者，学生的身高要小于笔者，当笔者在左侧时，便将学生两只手的手肘靠拢，两只手臂“开合、开合”，表示学生的身高＜笔者身高；当笔者在右侧时，学生重复上面的动作，表示笔者的身高＞学生的身高。在直观的演示下，学生们很容易理解“鲨鱼张大口吃大”这一比大小的规律。接下来，笔者请学生组成小组，通过对比年龄、身高、居住地到学校的远近等做动作。学生们很喜欢这种学习方式，课堂氛围也十分活跃。游戏结束后，笔者为学生们呈现“＞”、“＜”符号，学生们对照着动作理解了两个符号的含义。
二、图像表征：发散思维，强化能力
当学生对数学问题形成经验型认识后，运用图像表征可以促进学生对数学问题的经验型认识向形式化认识迁移。所谓图像表征，是指学生对实物直觉与知觉后在记忆中存留的对实物的形象、图片[2]。认知心理学研究表明，许多学生虽然积累的一定的活动经验，但是依然不能从经验认知中抽象出数学的形式，或者在过于复杂的数学问题情境中，学生便无法构建与数学形式之间的关联。主要原因在于在经验型认知与形式化认知中间缺乏表象操作这一过渡层。换言之，如果在教授数学概念时，直接向学生灌输概念的含义，学生即使有活动经验，也会因没有直观感受到数学概念所涉及的实物而无法建构概念意义。由此可见，图像表征在数学问题解决中的重要性。
例如在讲解小数知识之前，学生们已经学习了整数与分数知识，积累了数的认知与感知、数量关系构建的经验。但在学生固有的思维当中，“小数”意味着“小”，也就是比整数及分数都要“小”的数。为了转变学生的固有认知，使理解小数的意义，笔者利用多媒体为学生呈现了世界最小蜂鸟与珠穆朗玛峰的图片，其中标记出了蜂鸟的体重数1.8g与珠穆朗玛峰的高度数8844.43米。通过直观的对比，学生们逐步理解小数是区别于整数与分数的表示。
三、语言表征：降低难度，树立信心
语言表征是指运用日常口语、数学特殊语言及专用名词表征知识，学生用语言描述数学问题的过程隐含其数学思维。但需要注意的是，有时候学生用语言归纳、提炼的数学问题仅仅是其对问题的表象认知，其提出问题、回答问题并不意味着其已经深入理解数学问题并初步形成解决问题的思维与策略。为此，教师可以通过引导与指导等方式帮助学生理解到问题的本质[3]。
例如在讲解分数知识时，学生通过形式上的认知很容易理解表示将一个整体分为两分取其中的一份，也能够简单推理出表示将一个整体分为4份，取其中的3份。此时学生并没有理解分数的本质。于是笔者利用多媒体呈现了一大一小两个圆，将两者均划分为四等分，取出其中的三份涂色，请学生写出两个图形所表示的分数。接下来，笔者操作页面，将两个图形被涂色的部分重叠，学生们此时形成疑惑：为什么都表示，但涂色部分的大小却不一样呢？笔者以此为契机请学生进行小组讨论，学生尝试将16根、8根、4根小木棍划分为四份，取其中的三份，通过实践、体验了解整体不同，它们的表示的数量便会不同。接下来，笔者请学生用口头语言总结分数的意义，加深学生对本节课知识的理解。
四、符号表征：深入探究，形成策略
数学最为显著的特征便是符号化。虽然从心理及实践层面来看，符号都是对数学知识最佳的记载形式，但是对于小学生来说，符号具有极强的抽象性，书写简单但难以理解与记忆。因此要想使学生形成符号表征思维，便需要使学生认识到符号表征的简洁、便捷。
以植树问题为例，笔者出示阅兵队伍列队图片、天安门灯笼图片，请学生探寻两张图片中解放军战士与灯笼排列的相同之处。此为运用图像表征使学生提炼出数学形式：呈一条水平线等距离排列。接下来，呈现例题：同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？请学生们通过画一画、排一排的方式解答问题。此时学生们纷纷表示要“画”二十棵树实在太难了，于是笔者请学生们思考，能不能以一种简便的方式表示题目中的数与道路。学生们联想灯笼图片，提出可以将路画成一条横线，将树画成一条竖直的线段。于是笔者请学生尝试用“新方法”画一画，初步总结间隔数与棵树之间的关系。
结束语
小学数学问题中运用动作表征可以激发学生的学习兴趣、活跃课堂氛围，调动学生的生活经验；运用图像表征可促进学生由经验型认知迁移至形式化认知，发散学生的思维，强化学生数学能力；语言表征可重现学生思维过程，降低学生学习难度；符号表征可锻炼学生抽象思维能力，使学生形成探究与解决数学问题的个性化策略。
参考文献
[1]任丽园.多元表征在数学教学中的应用探析[J].成才之路,2021(08):118-119.
[2]王红.多元表征下的小学数学教学初探[J].科学咨询(教育科研),2021(03):256-257.
[3]阮丽华.注重思维可视 促进算理巧辨——“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略探究[J].考试周刊,2021(09):54-56.
【基金项目】本文系江西省教育科学 “ 十三五 ” 规划 2020年度课题（中小学系列）重点课题普通类《基于多元表征发展农村小学生数学学习力的实践研究》（项目编号：20PTZD022）研究成果。