赵颖虹
广东省江门市怡福中学 529000
摘要：“几何画板”作为数学教学的一个强大的工具，发挥几何画板的优势，在初中数学的教学中有效地运用几何画板，更有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，培养学生自主学习的意识和探究、创新能力[1]。故本文结合教学案例，基于新知引趣、动态展示、数形结合三个方面来研究几何画板在初中数学教学中的应用。
关键词：几何画板 初中数学教学 学习兴趣 思维能力 课堂效率
数学新课标中明确指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，应将现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，让学生乐意并有更多精力投入到现实的探索性的数学活动中去[2]。 ”几何画板是信息技术与数学教学整合的主要工具之一，具有画图快速精准、几何变换的智能化、动态演示的直观化等功能，为学生创造了一个探索几何图形内在联系的环境，让学生在观察、探索、发现的过程中更深入地了解各种几何图形，促进对数学问题的深入理解和思考。下面结合教学案例，从三个方面分析几何画板在初中数学教学中的应用。
1 利用几何画板引入新知，激发学生的学习兴趣
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，初中生的好奇心强， 而直观性教学是吸引学生注意力，然后产生联想、概括和抽象的最好方法[3]。通过几何画板的动态演示，让学生感受到数学的神奇和强大，让学生对数学产生兴趣， 进而愿意去研究数学，发现数学中形与数的变与不变中存在着内在的关系，借此培养学生数形结合的思想以及学习数学的兴趣。
在《勾股定理》一课中，借助几何画板向学生呈现动态中的勾股树，在课堂开始先夺取学生眼球，吸引学生注意，勾起学生的强烈好奇心，让学生对新知产生情感的碰撞。进而教师引导学生：“这么美的勾股树里面其实隐含着一个很重要的数学知识，只要我们弄明白这个数学知识，每个人都有能力弄出漂亮的勾股树。那接下来我们就来一起研究下这勾股树里究竟隐含着什么神奇的数学知识......”由此实现新课引入，激起学生学习数学的兴趣，扩展学生视野，并为接下来的新知呈现作铺垫。还有几何中的旋转、平移、翻转等内容都可以借助几何画板的动画效果进行引入。
2 利用几何画板展示动态过程，形成数学表象
数学表象是人脑对数学物象的形式结构特征进行概括而得到的观念性形象，它是构成数学形象思维的基本元素。数学形象思维是人脑对表象信息进行处理，并得出新的数学表象的思维过程。由于初中生的空间想象能力还处于较低的发展阶段，缺乏足够的理论知识，所以很难彻底地理解课本中一些较为抽象的数学问题。这时如果借助几何画板丰富的动画展示功能，就可以直观地反映图形的空间结构特征和运动变化规律，展示知识的发现与发展过程，进而帮助学生形成直观表象，深化对数学问题的理解和掌握，并发展形象思维能力[1]。
如在《二次函数》一章中，我们可以通过几何画板的动态演示，观察归纳出二次函数一般式y=ax2＋bx＋c 中a、b、c的大小变化与抛物线的的开口方向、开口大小、位置变化之间的关系，总结如下：
a>0，开口向上
a：确定开口方向、开口大小 ，越大，开口越小
a<0,开口向下
a、b同号，对称轴在y轴左侧
b：确定对称轴 ，简称“左同右异”
a、b异号，对称轴在y轴右侧
c:确定与y轴交点坐标（0，c）
通过运用控制变量法，结合动态图象的探究，激发学生思考这种变化规律的本质，从而由感性认识上升到理性认识，能有效提高课堂教学的效果。
3 利用几何画板实现数形结合，攻破动点难关
数(数量关系)与形(空间形式)是数学教学中的两大基本对象，也是数学发展过程中的两大基石。数形结合思想贯穿于整个中学数学教材体系之中，它是重要的数学思想方法之一。华罗庚说“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”[4]，指的就是数与形之间相辅相成：以形助数，可以化抽象为直观；以数辅形，可以化直观为精确。传统的数学教学因受教学条件的限制，数与形难以真正地结合。而几何画板却能弥补这一不足，能使静态的图形动起来，能直观地反映数、形的同步变化，为学生提供一个探索和构建数学模型的平台，从而帮助学生理清解题过程，提高学习效率，培养空间想象能力和思维能力。最为突出的是学生普遍觉得难学的动点问题，由于初中阶段的学生空间想象能力有限，单凭静态的平面图形难以想象图形是如何动的，更难以找准运动过程中的变与不变因素，由此影响解题。适当地借用几何画板，有助于把复杂的动点问题直观化、简单化，也有助于培养学生的空间想象能力。
如初中数学中经常遇到的点在图上运动，围成面积与动点位置之间关系的问题。如下图：点E在边长为4的正方形ABCD上按以下顺序运动一圈：A-B-C-D-A，运动速度为1个单位长度/s，求以A、B、E三点围成的图形面积S与时间t（s）之间的函数关系。
对很多同学来说，此题看似简单，但要理解动点题目是难点1，明白图形是如何运动是难点2。此时，我们就可以借助几何画板把问题直观化地呈现在学生面前，引导学生紧扣题目，找准关键词来理解图是如何动的，进而弄明白题目意思，把看似难以入手的动点问题简单化，也借此让学生明白点E在不同位置，对应的?ABE形状不同，面积也不同，由此带动学生更准确严密地进行分类，培养其分类讨论思想。
(1)E从A运动到B：E在线段AB上，不存在?ABE；
(2)E从B运动到C：E在线段BC上，?ABE为直角三角形，S?ABE=AB·BE；
(3)E从C运动到D：E在线段CD上，?ABE底边AB和高BC为定值，S?ABE=AB· BC为定值；
（4）E从D-A：E在线段AD上，?ABE为直角三角形，S?ABE=AB·AE。
由此推出最终结果为：
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总的来说，几何画板使抽象、枯燥的数学变得直观、形象，对于激发学生的学习兴趣有极大帮助。更重要的是，几何画板使教学手段得到了丰富，使得在传统的教学环境中无法开展的数学探究活动能真正地动起来，给数学课堂教学注入了新的活力。
但是，教学中不能用几何画板完全代替教师的板书和学生的思维训练，不能完全依赖几何画板，更不能让几何画板的使用流于形式化，我们只能视为辅助教师解决教学难点问题、提高教学效率、辅助学生思维的工具，使我们的教学效益得到提高。