郗芳草
陕西省西安市新城区昆仑中学 陕西西安 710043
摘要：在初中的数学教学过程当中，平面几何的教学属于一个重点和难点教学，图形的变化性相对较大，在辅助图形的构造方面无从下手，因此需要对其进行研究，对辅助图形的构造方式进行掌握和了解，利用例题分析的方式来进行构造条件特征的查找，在实际理论的基础上进行平面几何辅助图形构造的研究和时间，达到合理安排教学内容，最终提升学生的逻辑思维能力。在本文当中，利用调查的方式对几何平面初中的教学现状做出了分析，并且针对其教学现状对平面几何中构造辅助图形的研究与实践做出了详细的探究。
关键词：初中学生；平面几何；构造；辅助图形
在初中的数学教学过程当中，几何学可以实现对学的抽象思维能力以及逻辑判断思维能力进行有效的培养，属于一种基础学科，可以培养学生对问题的分析和解决，初中数学教材当中的几何内容，属于代数思维逐渐转换成几何思维的过渡时期，因此会觉得无从下手，因此需要利用构造辅助图形的方式来进行推导和解决，根据已知的条件来进行对应定力定义的推导。在教学的过程当中，需要建立构造图形的思维，来提升学生对几何学科的学习主动性，提升教学质量。
一、调研
在进行调研的过程当中，对初中学生平面几何的辅助图形构造现状进行了研究，以某城市当中的初二年级来作为调研对象，进行了问卷调查，在问卷调查当中，选择是学校是全部都是完全中学，为国家示范性学校，也含有省重点、市重点以及一般中学，在每所学校发放的问卷当中，学校层次均匀，教师范围较广，包含老教师、职教一两年的老师、也有高级特级教师等，问卷调查针对于初中学生构造平面几何辅助图形的结题现状进行分析，其中同性别的比例以及人数的分布如表1所示，学生对平面几何的学习兴趣以及所花时间的分布如表2所示[1]。
表1 同性别比例及人数分布
人数 比例 观测值比较
男性 211 46.5% 52.7%
女性 189 43.3% 47.3%
表2 学生对平面几何的学习兴趣以及所花时间的分布
你对平面几何的学习感兴趣吗？ 非常感兴趣 感兴趣 一般 不感兴趣
10% 23% 41% 26%
你一周大概花多长时间做平面几何题 8小时以上 6-7个小时 4-5小时 4小时以内
9% 25% 49% 17&
你业余时间喜欢做平面几何的难题么？ 非常喜欢 喜欢 一般 不喜欢
8% 23% 33% 36%
从上表当中，我们可以发现，大部分的学生觉得学习平面几何存在困难，不善于做平面几何的习题，对于构造辅助图形的方式更为无从下手，因此需要对平面几何的图形进行辅助图形的够造。
在三角辅助类的图形够造方面，在很多课本当中对三角形的知识分布广泛，在本文当中，主要对待定线段法、即未知线段进行分析，待定线段法，主要是对未知线段进行够造，在题目当中，线段的比值属于相等的状态当中，四条线段可以两两分布在两个三角形中或者分布在明显不相似的三角形中，实现两个相似三角形的构造，这两个三角形需要包含需要证明的四条线段当中的其中三条，剩余的一条为需要进行未知线段的设置，在这个过程当中主要的难点为构造未知线段的思路，如果对一个线段等式进行分析，可以转化为四条线段组成的比例等式，根据其对应角相等的现象可以构造出两个相似的三角形，对其中三条线段不变的情况进行考虑，则可以对另外一条线段进行替换成为未知线段，进行线段长度的内角平分线证明，从题目当中可以得出两个三角形在图形当中看似不相等，因此需要对相似三角形图形当中选出三条线段来构造成为相似三角形。
二、初中平面几何中构造辅助图形的研究与实践
第一，对于多样化的教学，可以帮助学生从多个角度当中进行平面几何图形的认知，提升学生可以从不同方向来进行掌握基本图形的结构特点，利用辅助图形的观点进行考虑。比如在对平行四边形AB=CD且AB∥CD的学习当中，可以从不同的角度来进行分析，一方面，从数量关系和位置关系的角度来对学生进行图形的认知引导，另外一方面，可以从平移的角度来进行分析，比如对线段AB沿AD方向平移AD长度，也就会得出线段DC,因此得出AB=DC且ABCD的结论[2]。在最后一个角度当中如图1所示，可以从中心对称的角度进行分析，使得线段AB绕点O旋转180°得到线段 CD，可以得出AB=CD且 AB∥CD，如图2所示。
第二，在图形的变换成为辅助图形的方面，可以实现对几何平面图形的基本性质的掌握和了解，实现对变换辅助的理性认知，并且将其当做深入认知几何图形平面的教学当中，使得学生可以对几何的图形性质进行理解的加深，也可以不断的拓展几何图形。比如圆属于轴对称的图像，也属于中心对称图形，属于很特殊的轴对称图形和中心对称图像，教学过程当中可以突出其性质特点，实现圆的其他性质的得出[3]。在教学过程，可以对圆的性质进行教学，转换成为其他图形教学，直观形象的进行教学。在教学的过程当中，可以利用抽对称来对三角形四边形等图形的特点精心分析和探究，
第三，在操作性活动当中，进行展开、折叠、拼接等多种辅助图形的变换来对其对应图形的特点进行学习，培养学生对图形的直觉以及合理的推导能力，在几何图形当中具有直观形象的特点，在不同层次的学生进行操作的过程当中，需要认知轴对称、平移转换等一系列操作，最终可以直观的对辅助图形进行探索，使其静止状态下的图形可以实现动态化，更好的激发学生对于空间的观念和情景推导能力。对于学生来说，可以利用抽象的方式对知识的概念、理论以及方法进行学习，构造出辅助图形，实现动手实验和头脑想象结合的现象，尤其是发展学生图形知觉、观察操作等能力方面，实现过程性的教育价值。比如在对等腰三角形讲解的过程当中，可以教育学生对等腰三角形的模具进行折叠，变换成为辅助图形进行学习，让学生发现等腰三角形为一个轴对称的图像，这样就可以使学生发现，等腰三角形的底角相等、顶角平分线和底边上的高、中线互相重合，在学生学习的过程当中更容易得出结论。
第四，在实际的几何教学当中，利用几何的变换辅助提升学生思维的灵活程度和敏捷性，几何元素相对分散，因此可以根据其问题的条件，来对其进行适当的辅助变形，使其元素处于相对集中，可以对图形的辅助变换成为规则图像，以便可以利用几何图形的性质进行关系的展现，在初中阶段当中，几何的变换可以对学生的思维灵活程度和敏捷程度可以实现有力培养[4]。比如，在对角平分线、等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圆等轴对称图形进行处理的时候，就可以用增加轴对称辅助线来进行图形的构造分析，尤其是在题目当中出现中点或者是平行四边形等条件的情况下，可以考虑利用中心对称的方式分析。
结束语：综上所述，在初中平面几何中构造辅助图形的教学当中，需要使得学生对几何辅助图形的转换进行全面的掌握和分析，增强对图形空间观念，从熟悉的生活实际来作为基本的出发点，进行观察和动手操作，培养学生从不同的角度来进行几何图形的辅助变换，解决数学当中的相关问题和几何直觉，对于学生感受和欣赏图形都可以起到一定的促进作用，有利于学生体验“空间与图形”的乐趣，不断的增强对数学的好奇心，最终实现增发学生创造潜能的目标。
参考文献：
[1]王瑞芳,代钦.初中数学教科书中平面几何作图变迁探究(1949—2012年)[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2019,32(02)
[2]潘继军.向量外积几何性质在平面几何中的应用[J].山东农业大学学报(自然科学版),2019,50(01)
[3]符松平,吕肖庆,刘璐,冯天骁,李克强,汤帜.平面几何图形检索的关键问题研究[J].北京大学学报(自然科学版),2015,51(06)
[4]苏成志,王恩国,郝江涛,曹国华,徐洪吉.平面几何测量中的图像畸变校正[J].光学精密工程,2011,19(01)