张伟江
江苏省常州市金坛区东城实验小学
【摘要】模型思想是重要的数学思想之一，对学生数学思维及学习方式有着重大影响。数学教学从广义上来讲是数学模型的教学。培养学生建模能力，在有助于学生理解掌握数学模型，更好地理解数学，提高数学学习效益。基于教学实践，提出“联系比较、实践操作、观察分析、类比猜想”四种策略，能有效培养学生建模能力，从而促进学生模型思想的形成与发展。
【关键词】小学数学 建模能力 策略 比较 实践 观察 类比
《数学课程标准》明确提出了“初步形成模型思想”并具体解释为“模型思想的建立，不仅是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，也是建立和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律。求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习，有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”
一、在联系比较中建模
数学知识之间存在着严密的逻辑联系，旧知是新知的基础，新知是旧知的延伸与发展。为此，新的数学模型总是建立在旧知识的模型基础之上。所以在建立新的模型时，要从旧的知识模型入手，通过新旧知识的联系对比，从而在旧模型中建立起新的模型。
如与“除数是两位数的除法”的计算模型，最直接相关的就是“除数是一位数的除法”的计算模型，所以在教学时就可先复习除数是一位数的除法：256÷5，在计算的基础上，让学生说出除数是一位数的算法模型：从高位除起，先看前一位，如果前一位不够除，就看前两位；除到哪位商就写哪位上；余数要比除数小。然后再学习除数是两位数的除法，在学生掌握除数是两位数的除法的基础上，老师引导学生对除数是一位数的计算方法与除数是两位数的计算方法进行对比，这时学生就会发现，除数是两位数的除法计算的模型与除数是一位数的计算模型基本上是相通的，区别在于：在除时是先看前一位数还是先看前两位数。通过创设这样有联系对比的情境，学生不仅能很好地理解除数是两位数的除法计算模型，而且从更高层面理解了整数除法计算的一般模型。有这样的模型学生在面对除数是三位数的除法时，就生成出除数是三位数算法模型来，这样的模型就有了生长的力量。
在教学过程中，自觉寻找知识之间的联系，在学生已有知识模型基础之上进行新知的教学，立足于旧知模型，抓住新旧知识的联系，通过联系沟通、对比深化，是帮助学生不断建立模型的重要策略。
二、在实践操作中建模
数学模型一个重要的特点就是抽象概括性，而小学生思维以具体直观思维为主，这是培养数学建模能力的一对主要矛盾。苏霍姆林斯基说过：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”手与脑发展是相互促进的。学生实践操作是建立在一定思维指导的，是有思维的操作，同时实践操作会引导思维更深入，可见实践操作能有效解决这个矛盾。
如在教学“周长”时，通过具体实物树叶，让学生感知树叶的边沿是从哪儿开始，又到哪儿结束的？让学生理解、感知到这样是一圈，然后让学生在准备的吹塑纸树叶进行比画，初步建立一周的模型，适时提出除了树叶的面有一周外，在我们身边还有哪些物体的表面也有一周，然后呈现三角板、数学书、钟面等让学生找一找，指出它的一周，进一步巩固一周模型的理解。
同时呈现大小不一的图形，让学生感知周长有大小之分，引导学生明白物体一周的长度就是这个物体的周长，同时趁热打铁呈现一些平面图形“▽、□”让学生通过比画，进一步理解明白这些图形的周长：三角形的周长就是围绕三角形一周的长度，即3条边长度的总和；四边形的周长围绕四边形一周的长度，即4条边长度的总和。通过以上一系列的实践操作活动，学生对周长这个模型理解在不断地深入，开始是在实践操作中感知一圈，一圈是学生的经验，然后过渡到一周，有了充分的实践操作经验的基础上，周长模型的建立就水到渠成了。建模的过程是一种学习的再创造，实践操作为学生这种再创造的建模提供了具体行为支撑，对模型的理解更为丰富，同时也为学生建模积累了活动经验。
三、在观察分析中建模
数学模型是从多个具有共同事物的观察分析中，抽象概括出共同的特征。为此，在教学过程中，要为学生建模提供足够多的具体事例，让学生多角度地充分观察分析，这样学生才能发现具体事例背后的共同特征，建立起数学模型。
如在教学《减法性质》一课时，我先让学生观察情境图，得到如下信息：一本书234页，昨天看了66页，今天看了34页，还剩下多少页？学生独立完成得出了三种不同的解法：①234-66-34=134；②234-（66+34）=134；③234-34-66=134。这三种解法当中，①、③两种解决的思路基本上一致的，而解法②与①、③是不一样的，但结果是相等，即234-66-34=234-（66+34），然后我再让学生计算：85-12-36和85-（12+36），120-45-55和120-（45+55），结果得出85-12-36=85-（12+36），120-45-55=120-（45+55），學生通过这3个式子观察，就能感觉并分析到其中的规律，学生能语言表达出这3个式子共同的特征：一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和，这种表达已是对以上3种式子的抽象概括，已是一种模型了，在此基础上再引导学生用字母表示出减法性质的模型：a-b-c=a-（b+c）。这里建模的关键是要引导学生对3个式子进行充分观察与分析，才能发现共性，才能建构起新的模型。
小学数学中有很多的模型都可以通过观察分析的方法建构起来，比如商的变化规律、积的變化规律、长方形的面积计算公式、分数的基本性质等，在教学中要提供3个及以上的具体事例，让学生独立观察分析，为学生建模提供素材与平台，这样学生建模能力的培养才能落到实处。
四、在类比猜想中建模
类比推理是一种由特殊到特殊的推理方法。根据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物可能也具有该性质。如根据整数的运算定律类推出小数运算定律，由三角形的面积计算公式的推导，类推出梯形的面积计算公式的推导等。基于两类事物的相似性，由一类事物的模型类比猜想出另一类事物模型，这是培养学生建模的有效途径。
在教学《梯形面积计算》一课时，我先复习三角形的面积计算公式推导过程：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后从中找出对应关系，进而推导出三角形面积计算公式模型：三角形面积=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2。在此基础上提出：三角形的面积计算公式是底×高÷2，那梯形的面积计算公式可能是怎样的？让学生进行类比猜想，因为有了前面三角形面积推导回顾的基础，且三角形与梯形具有相似性，学生不难类推出梯形的面积计算公式的模型是：两个完全一样的梯形拼成的平行四边形面积的一半。有了猜想的模型，学生就有了思考的方向，接下来就是对猜想的模型进行推理、解释和验证。
总之，学生建模能力的形成与发展需要一个长期的过程，在教学过程中，教师要有培养学生建模能力的自觉，在教学中创设条件，让学生经历建模的过程，并有意识地为学生建模能力的发展提供平台，积极探索有效的培养学生建模能力的策略，这样才能更好地促进学生建模能力的发展。