曾慧
四川省内江市东兴区田家镇同福学校
摘要：数形结合是一种较为常见的数学思想，因为该方法更具直观性，更易为学生所接受，因此在初中数学教学中被广泛应用。数形结合思想是将“数”与“形”巧妙结合在一起，以形析数，以数助形，从不同角度展现数学知识，从而达到揭露本质快速解决问题的目的。本文就数形结合思想在初中数学教学中的运用进行简要分析，并就其中常见方法进行探讨。
关键词：初中数学；数形结合；教学思路；教材分析
1、数形结合思想方法的相关内涵
数学包括代数和几何两个主要部分，而数形结合思想就是将这两者有机结合的过程。使用数形结合一般包括两种情况：第一，将形作为手段。充分发挥图形较为直观的特点，从而揭示与图相关的数据，及数据之间的内在关系。如，借助一次函数图像，可以准确说明函数：Y=kx+b（k≠0）的变化，即：随着K与b取值变化，会发生向上移动或逐渐下降的趋势。第二，将数作为手段。借助图形的阐述发现一些固定的性质，如：二元一次方程，求解时不能单独观察实数根，还需辅以准确的计算才能保证结果的严谨性。
2、数形结合思想方法的主要优势分析
2.1形象性
数学知识具有逻辑性强、抽象性等特征。单纯依靠语言描述和计算较为枯燥，很难形成完整的知识系统。借助数形结合思想，能够借助图形、数据进行推导，学生能够直观地观察显性知识，并逐渐形成有形的思维，如：在直角坐标系中，有序实数坐标发生变化时，如果借助变化口诀，学生们很难在脑海中形成动态图像。但使用图形后，大家可以形象地看出坐标点的变化规律。
2.2直观性
图形相对数理论、公式和计算，根据生动、直观的特点。我们之所以选择图形处理问题，就是利用了图形的上述特点。数与形的巧妙结合，实现了抽象向具体的转化。学生可以清楚地发现数据变化与图形之间的关系，有助于牢记并熟练应用相关知识，如：整理分析数据时，可借助方差大小对比稳定程度，由于方差计算繁琐，借助“点”的变化，能够直观地展现出来，能够发现图中某一点的离散情况。
2.3双向性
由于数学题目类型不同，其解法也各不相同。有些较为复杂的问题，学生很难从数的层面上深刻理解，但借助图形则较为容易，如：使用函数图像求解一个方程的根。该题可以选择一直角坐标，并画出对应图像，此时可直接读取相关数据从而简化计算环节，此类题目应用于选择题，可起到事半功倍的效果。当然，一些图形题目也可以用计算的方式解决。
3、数形结合思想方法的基本原则
3.1等价性原则
数形思想并不是“万能”的。该方法多用于代数与几何性质相互等价的前提下，此时可以实现两者的相互转化。此外，部分图形在表达形式上有较大的局限性，无法在图形中显示出准确数据。
以人教版七年级上册《数轴》为例，学生由此开始接触数形结合思想，教师需讲解“任一实数都能在数轴上表示（点）”，“数轴上的点与实数存在对应关系”，“但只有两者具有等价关系，才能实现转换”。
3.2双向性原则
数形结合思想对于某些问题而言，只能分析代数或几何，但无法揭示两者的内在关系。因此，我们使用数形结合思想，还需从两个方面同时渗透，实现知识的转化。在推导平方差、完全平方公式时，可以先让学生从“数”的角度出发，利用乘法法则进行推导。同时，我们可以借助四边形“变形”，观察其面积变化。从而将数的问题直观地展现出来，还能将形变得更具逻辑性，由此发现这两者之间的关系。
3.3简单性原则
考虑到题型特点，我们可以针对不同的题目选择解题方式。针对有利于图像法解题的，我们可利用图形将问题变得更为直观。反之，针对需要精确计算的，还需采取计算法。教师的讲解必须透彻，能够快速将复杂的问题简单化。
4、数形结合思想方法的应用分析
4.1在有理数中的应用
（1）数的体现。初中阶段的有理数可划分为如下两种①按照定义划分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按性质符号划分为：正数（正整数、正分数）、零、负数（负整数、负分数）。
（2）形的应用。针对有理数我们可以借助温度计直观地展示出来（见图1）。温度计不同于普通的直线或射线。温度计包括0、正数、负数，对应数轴：原点、正方向和单位长度等。由此得出基本规律：右侧的数字大于左侧的数字；负数＜0，正数＞0，正数＞负数。
图1 坐标轴（温度计）示意图
4.2在函数中的应用
人教版七年级上册引入函数概念，并渗透了树模型：
（1）数的体现
如下问题可以引入函数的概念： 一台34英寸（屏幕对角线长度）的彩电，如何换算成厘米？如何经英寸/英尺换算成厘米？某一型号电视屏幕对角线长度为x（英寸），换算得出y（厘米），如何用x的代数式表示Y？上述问题中的常量和变量分别是谁？Y值的变化取决于谁？
（2）形的应用
观察下图并解答相关问题（见图2）：该图为某地夏季（2020年8月3日）气温变化图，问题，当天x时温度最高？当天超过30°C的时间有x个小时？当天x时、xx时、xx时的温度分别是多少？当天温度上升点是x时，温度是多少？本图中有哪些变量和定量？
图2 某地（2020年8月3日）24小时温度变化示意图
结合图2，学生开始对水平轴和数轴有了初步认识，并能根据坐标轴寻找不同点对应的时间和温度，进而分析出温度随着时间变化呈现出来的规律。
总结
总之，数形结合思想可以帮助学生更好的学习深奥的数学知识，将隐性知识显性化，从而提升整体教学效果。在实际应用中，教师应做到“因地制宜”，保证两者的结合更紧密。