雍思伟
重庆市綦江南州中学校，重庆 401420
摘要：新课程改革强调的数学教育的基本理念是学生发展为本、立德树人、提升素养，特别指出在课堂教学过程中无情境不教学的理念。如何利用数学课堂教学既培养学生的数学基本知识和基本技能，又能提升学生的素养核心素养，在数学的概念教学时尤其要强调情境教学，教学思路为创设情境，提出问题，分析问题，解决问题。数学概念教学是数学思维培养、数学知识理解、数学素养养成等教学目标实现的重要途径；数学概念教学是学生扎实数学基础知识和掌握基本技能的关键环节，是教学的核心之一，也是提升学生数学素养的第一要素。纵观数学发展史表明数学不只是逻辑推理，还有实验；数学教育家波利亚认为：“数学有两个侧面，一方面数学是欧几里得式的严谨科学，是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来是一门试验性的归纳科学。”
关键词：核心素养；指数函数概念；对数概念
课堂案例1 指数函数的概念
课程标准：能够在熟悉的实际问题情境中，了解指数函数的实际背景，由具体到一般，抽象概括得出指数函数的概念。
活动1 设置问题情境、数据分析探路：
问题1 比较A、B两地景区2002年-2015年的游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?
研究问题的思路：通过实例创设情境，为指数函数的概念教学提供素材，回答了为什么要学习指数函数；接着提出如何研究实际问题的思路：提出问题、分析问题、解决问题；具体可以通过定性研究到定量研究，数据分析到图像分析，研究变量之间的变化规律。
借助Excel列表、画出散点图：
.png)
.png)
借助信息技术对数据分析，进行数学建模，引导学生经历图表和图像的形成过程，通过图像概括变量间的变化情况，学会用自然语言描述：线性增长，非线性增长。B景区的游客人次近似于指数增长，增长率约为0.11。
活动2 从特殊到一般、数学抽象成型
分析从1年后，2年后，3年后的游客人次，从特殊到一般的思维过程，归纳出经过x年后的游客人次。
.png)
归纳得出经过x年后的游客人次函数关系式为：y=278×(1+0.11)x,其中指数x是自变量。
这个环节从问题情境中发现规律，提出猜想，进行探索，从特殊到一般的思维过程，且在运算过程进行详细的分解，最后归纳得一般的结论，符合高一学生思维的最近发展区。布鲁纳指出：学生不是知识的接受者，而是积极的信息加工者。在这一环节中，教师通过引导，培养学生的数学运算能力和归纳推理能力，同时通过分解难点，建立分析问题的模板，提升学生学习数学应用题的信心。
活动3 构建指数函数、深化概念教学
问题2的函数关系研究思路类比问题1的活动2的过程可得生物死亡年数x与死亡生物体内碳14含量y的函数关系：y=[(12)15730]x(x∈[0,+∞))y=[(12)15730]x(x∈[0,+∞))。从特殊到一般的归纳推理，构建形如y=ax的指数函数，其中指数x是自变量，底数a>0且a≠1。
著名教育家夸美纽斯认为：如果不先教明概念，便是教的不好。根据认知心理学，概念辨析是获得概念的必须步骤，通过具体实例进一步理解概念的内涵与外延。因此在这一环节中，对指数函数的概念进行以下几个方面进行深化探究：
.png)
2. 探究底数a>0且a≠1:
若a=1,则y=1x=1,没有研究的家长；若a=0,则当x>0时，0x=0,当x≤0时，y=ax无意义；当a<0时，当x取1212时，a12a12没有意义；当a>0且a≠1时，x可以取任意实数。
3. 概念辨析练习：
给出下列函数：①?y=-4x;②y=2x;③y=(-4)x;④y=πx;⑤y=xx,其中为指数函数的有______。
答案：②④
活动4 总结研究思路、提升数学素养
引导学生对研究指数函数的概念的学习过程进行自主小结，可以利用思维导图；也可以问题串式小组进行讨论总结。比如问题串式：通过这节课的学习，用哪些研究方法?研究指数函数的基本思路是什么?你感受到了什么数学思想或者心得体会?小结的目的是引导学生学会做中学数学，学会数学化的学习，学会合作学习与交流，提升数学素养。
课堂案例2 对数的概念
活动1 回归初心、问题辨析
16世纪，天文学蓬勃发展，天文学家们每天要面对大量烦琐的计算，如两个较大数的连乘，比如：512×16384=?
问1:请同学们不借助计算器，能否快速得出结果?接着展示下列表格：
.png)
问2:借助表格数据，能否找到简化上述式子求解过程的方法?
因为512=29,16384=214,因此512×16384=29×214=29+14=223=8388608,问题化归为把因数写成同底的指数幂的形式，转化为求指数数值的和即可。
问3:一般化，512×16384=2m×2n,求解m,n值。
问4:更一般化，512×16384=10m×10n,求解m,n值。
问5:方程512=10m是否有解?有几个解?如何表示?
著名数学家丁石孙曾说：“没有问题的学生不能算好学生。”问题是创新的基石。这个环节从数学发展史引入，问题设置接近学生的“最近发展区”,情境材料具有探究性和趣味性，有利于学生的观察、实验、猜想、推理与交流等，让学生的心理激发认知的冲突，从而产生问题意识，促进探究学习，回答了为什么要学习新知识对数的概念。
活动2 数形结合、探究求解
借助《几何画板》软件探究方程512=10m的解问题，让学生有更直观的认识。为了画图探究的方便设置先探究方程(1)2x=2;(2)2x=3;(3)2x=4
.png)
如图点A的横坐标即方程2x=3的解，存在且唯一；同理方程512=10m的解存在且唯一。
本环节利用信息技术融合辅助教学，创设逼真的教学情境，直观展示问题的解，化抽象为直观，数形结合思想的渗透，提升学生的数学抽象与直观想象素养，充分调动学生的学习积极性。
活动3 温故知新、类比推广
问1:方程2x=3解如何表示?
这个方程的解的表示超出已有的知识范围，所以需要引入符号。教师引导回顾以前在学习解方程，当遇到解超出数表示范围是的情况：
.png)
因此方程2x=3解记为x=log2?3,读作“以2为底3的对数”。
问2:将对数的概念一般化?
这个环节对于对数符号的引入以温故知新的形式产生，自然又不失单调，有类比推理，又为后面的对数式与指数式的化简运算作铺垫，学生的认知也不会太突然，有符合学生认知的“最近发展区”。由对数的概念可知，对数与指数密切相关。这是数学家欧拉在1770年出版的一部著作中首先使用log符号并指出“对数源于指数”。然而对数的发明先于指数，对数是苏格兰数学家纳皮尔于1614年出版《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生。
数学家哈尔斯曾指出：“问题是数学的心脏”,数学基本概念的教学需要教师进行深度的挖掘，设置层层问题情境，让学生把数学概念转化为自己的概念，教师在整个教学过程起引导作用，创设概念的产生和发展过程的问题链，让学生自主或以主体作用体会数学概念的形成，教师的引是关键，数学的探是主体，二者相辅相成。数学核心素养的养成需要一个过程，平时教师在教学过程中需要不定时地引导渗透，根据不同数学概念内容，教师一定要灵活设计，潜移默化的渗透数学核心素养，通过数学概念课学习，让学生构建数学概念、提升数学素养。
参考文献
[1]?课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书(A版):数学(必修第一册)[M].北京：人民教育出版社，2020.
[2]涂荣豹，宁连华.中学数学经典教学方法[M].福州：福建教育出版社，2011.
[3]杜美英.数学概念教学探析[J].数学之友，2020(1).：