谭德锡
贵州省榕江县第一中学 贵州省 榕江县 557200
摘要：通过一些典型的例子培养学生的质疑思想，让学生自己用自己的方法去解决某些数学问题，使学生感受独立完成一些数学问题带来成功的喜悦！达到学生感兴趣的学习数学的信心。
关键词：典例 质疑 自主学习
数学学科在科学领域是占有相当重要地位，有人用这样的一句话来比喻：数学是科学的皇后。由此可见，数学学科就尤为重要。那么，教师用什么方法教比较好呢?学生又采取什么样的方法学习数学较好呢？教和学的方法很多、说法也很多，各有千秋。笔者在这里给大家介绍一个多年教学积累下来的一些感受或者说体会。笔者认为：通过典例培养学生质疑思想来激发学生自主学习数学的兴趣是一个很好的方法！所以，教师要时刻鼓励学生敢于质疑，激发学生自主学习的欲望。
首先，多数人认为问题的参考答案或者老师给的答案和方法就是最好的，就停留思考，对一个问题的本质不知其所以然。而笔者认为学习数学时要自己先质疑别人的做法和答案，而自己试图用另外的一种方法去解决问题；结果自己的结果与他人的结果一样，笔者称这为数学上的“条条大路通罗马”。学生自己用一些不同的方法独立完成；这样，学生从心理上感受到了成功的喜悦。众所周知，教学的艺术不在于传授的本领，而是在于激励、唤醒、鼓舞。积极为学生创设问题情境，引导学生大胆的猜想和质疑，也满足了现今课堂改革的倡导学生自主探究、自主学习。通过一些典型例题引导和鼓励学生学习数学要有战胜困难的精神、积极引导和鼓励学生要有勇气有条件的质疑问题的参考答案及老师的方法，给学生心理上播下了“矛盾”的种子，学生多次质疑、多次尝试、得到多次成功。久而久之，学生自己对学习数学也就产生了浓厚的兴趣，能够激发了学生自主学习数学的热情！让学生从被动的“要我学数学”向主动的“我爱学数学”中转变！
例如，笔者在给学生讲解下面这个例题时先采用了一般的方法来解答：
例题：求椭圆上的点到直线的最大距离是多少？并求出点的坐标。
教师讲解：法①：设与椭圆相切且与直线平行的直线为：，联立
因为直线与椭圆相切，
解得
当时，
所以，椭圆上的点到直线的最大距离是
把代入直线，整理得解得
把代入直线求得，所以点的坐标是
【说明】：用这种解法讲解完毕之后，回顾解答过程，感觉这样解是不是有点复杂、太繁琐了，特别是联立方程组消元时，很多同学都很畏惧，望而却步！这时候我就要抓住时机反问学生：是否还有更加简单快捷的方法解决这个问题呢？老师的答案是否正确呢？给学生心理上播下了质疑的“种子”，给学生思考的时间，尝试的机会！有些学生可能就会想到用参数思想来解，有的用极坐标的思想求解，学生亲自动手用不同的方法求解，得到的结果和老师的结果一样，而且方法更加的简单。这样，学生从心理上体会到了成功的喜悦。另外，也使一个数学题有一题多解、一题多变、及多题一解的情况。
其次，要引导学生对教材有充分的研究，要引导学生敢于把考题与例题联系在一起，在心里上敢于质疑：这个考题与教材的哪个例题有类似。
在一般情况下，很多学生认为多做练习就是好事，进入了“题海战术”那样让人疲惫的误区，而忘了对教材进行深入研究；而本文阐述的观点是要深入研究教材和典型的例题、习题。宋朝著名理学家朱熹说“观书，先须熟读，使其言皆出自于吾之口；继而静思，使其意出于吾之心；然后有所得耳。”我深思这句话，认为要一而再，再而三的研究教材，深入理解教材；理解教材编写的意图，透过教材的形式看本质。退一步说，老师不敢说百分百的理解教材，但倘若学生也如老师那样能够驾驭教材、熟悉教材的话，学生的水平与老师的水平相差无几，甚至学生的水平会比老师更高，这样，学生处理数学问题时会更得心应手。
另外，教材例题与习题都具有引领示范的作用，借助例题展示教材的威力，通过考题与例题的对比，从教材的例题中找到考题的“影子”。让学生诚服教材，相信教材！同时，最后让学生的思维要高于教材。
例如2019年全国卷【Ⅲ】理科数学第20题 ：
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
笔者在给学生讲解这个高考题时就在教材中找它的“影子”：
2019年全国卷【Ⅲ】理科数学第20题的第一问：“讨论函数的单调性”与人教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2—2》的《函数的单调性与导数》这课时的例题2中“判断函数的单调性” 和 第32页B组题第2题的思想联系紧密；甚至可以说：教材的第32页B组题第2题更难！
试题的第二问的思想与例5的思想类似，只不过例5是一个具体的函数不需要讨论 ，直接计算出结果；而试题需要讨论。如果我们这样假想：倘若学生对例题2、第32页B组题第2题、例5熟悉的话，再来做这个2019年的第20题——如探囊取物！这样，让学生深信有专家说过的“高考试题源于教材而高于教材”这是真的！所以说深入研究教材和典型的例题、习题才能把数学学“活”。
前苏联教育家苏藿姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是个发现者、研究者、探索者。”总之，通过一些典型的例题、习题、高考题来培养学生质疑思想、培养学生学习数学信心、培养学生战胜困难的精神，让学生感受到成功带来的喜悦，长此以往，真正从心灵深处激发了学生自主学习数学的热情。