王玉刚
黑龙江省牡丹江市第一高级中学
一、单元内容和内容解析
1.内容
本单元的知识结构如下：
对数 对数的运算性质 换底公式
本单元包括对数的概念及运算、换底公式，是学习对数函数的基础。本单元共2课时，第1课时的主要内容是对数的概念，第2课时的主要内容是对数的运算。
2.内容解析
本单元是在指数幂及其运算、指数幂的运算性质的基础上，进一步研究对数的概念、对数的运算、换底公式。利用对数及对数运算，可以分析和解决很多数学问题和实际应用问题。
在数学发展史上，先有对数，然后才有指数幂。后来，随着数学公理化体系的逐步建立，一般安排先学习指数幂，再学习对数，体会指数与指数幂的值及底数的值得紧密联系。在数学发展过程中，对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就。教学中应突出等价转化的思想，通过对对数运算性质及换底公式的推导及应用，提升数学运算素养，提高运算能力。
根据上述分析，确定本单元的教学重点：对数的概念，对数的运算性质。
二、单元目标和目标解析
1.目标
（1）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（2）通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力及数学运算的核心素养。
（3）积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
2.目标解析
达到单元目标的标志是：
（1）能结合例1和例2，了解两类表达式的意义，进一步理解底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系在本质上是一致的。通过指数幂运算求对数表达式中真数、底数及对数的具体数值，进一步认识对数运算与指数幂运算之间的关系。
（2）通过例3和例4的学习，能体会对数运算把乘方转化为乘法，把乘法转化为加法的作用。熟悉有字母的对数的运算，提高综合运用对数的运算性质的能力。
（3）结合对数的教学，体会从特殊到一般的研究问题和解决问题的思路；通过对对数运算性质的证明和换底公式的推导，提升数学运算素养。
三、单元教学问题诊断分析
本单元中对数的概念及其运算时对数函数的学习基础，在指数幂概念及运算的基础上，引入对数的概念及其运算，符合学生的认知规律。教材是从对数式指数幂中指数的一种等价表示形式的角度来引入对数的。节引言通过一个问题引导学生思考：已知底数和幂，如何求指数？教学中要紧紧抓住底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
在对数的运算性质和换底公式的学习过程中，尽管学生已经经历过指数幂运算性质的学习，但是对于对数符号的引入及对对数的理解，学生不能立刻接受，也不能马上熟悉指数式和对数式的互化。对数运算性质的推导有多种方法，既可以从左向右推，也可以从右向左推，教学中可以让学生尝试一下。从换底公式的结构和形式上看，很难直观想到这个公式，但公式的推导并不难，有多种途径，既可以从左边推出右边，又可以从右边推出左边。利用对数的换底公式，可以把任意底数的对数的值转化为以10或为底的对数，这样就可以利用对数表或计算器计算任意底数的对数的值。
本单元的教学难点是对数运算性质的得出，以及对数换底公式的推导。
四、课时教学过程设计
第一课时 对数的概念
问题1：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数，反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
追问：从函数定义的角度，能否描述上述问题的函数本质，即自变量与函数值的关系。
师生活动：教师给出问题，并通过追问引导学生对问题进行分析。在学习了指数函数的基础上，进一步发现底数、指数、幂之间的关系，进而将问题转化为求自变量的问题。
设计意图：通过对4.2.1的问题1中问法的变化，使学生能弄清问题的实质是求指数。
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；（6）。
师生活动：教师引导学生，利用指数与对数的关系转化上述等式。
设计意图：让学生了解两类表达式的意义。虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
练习 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；（6）。
设计意图：通过练习进一步巩固指数式与对数式的互化，加深对指数与对数关系的理解。
例2 求下列各式中的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
设计意图：通过指数幂运算求对数表达式中真数、底数及对数的具体数值，让学生进一步认识对数运算与指数幂运算之间的关系。
目标检测设计1：求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）； （4）。
目标检测设计2：求下列各式中的值：
（1）；（2）；（3）；（4）。
设计意图：考查学生对对数概念的理解。
第二课时 对数的运算
引导语：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质。你认为可以怎样研究？
探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
师生活动：教师引导学生结合指数幂运算性质和对数的概念的学习，推导出对数运算性质。
设计意图：充分运用指数幂的运算性质和对数的概念进行证明，加深理解对数概念的运算表达式。
例3 求下列各式的值
（1）； （2）.
师生活动：教师引导学生运用对数的运算性质计算两个小题。
设计意图：直接运用对数的运算性质进行具体数值的计算，从中可以体会对数运算把乘方转化为乘法，把乘法转化为加法的作用。
例4 用，，表示.
设计意图：综合运用对数的运算性质进行关于有字母的对数的运算，加深对对数运算性质的理解。
探究：
（1）利用计算工具求，的近似值；
（2）根据对数的定义，你能利用，的值求的值吗？
（3）根据对数的定义，你能用，表示（，且；；，且）吗？
师生活动：引导学生运用对数的概念及对数的运算性质推导出对数的换底公式。
设计意图：通过指数式与对数式的转化及对数的运算性质的运用，体会从特殊到一般的过程，这是我们思考和解决问题常用的方法。
例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
设计意图：通过例5，可以让学生体会地震的里氏震级虽然相差很小，但是地震释放的能量波差别巨大，进一步感受对数运算的意义。
练习1 求下列各式的值
（1）；（2）；（3）；（4）。
练习2 用，，表示下列各式
（1）；（2）；（3）；（4）。
练习3 求值：。
设计意图：加强对数的运算性质和对数换底公式的理解与应用。
课堂小结
教师引导学生回顾本单元学习的主要内容
布置作业
根据课堂教学情况，从教科书习题4.3中选择合适的题目
目标检测设计
求值：
设计意图：考查学生对对数的运算性质和换底公式的掌握。