付辉
黑龙江省七台河市第二中学 黑龙江省七台河市154600
根据高考考试标准要求，立体几何是高考必考内容，主要考察学生的空间想象能力，推理证明能力，计算能力，符号表述能力。多以两道主观题，一道客观题形式呈现。新教材由于对向量法的引入，使得立体几何这一曾经只能靠综合法来完成的题目，现在几乎可以用向量（坐标）来完成所有的问题，进而给考生带来了方便，同时也降低了立体几何大题的难度，致使大多数学生在学习立体几何时，往往把精力都用在了用向量法解题上，忽视了综合法在解决平行，垂直上的作用，同时存在对向量法的本质理解不透，进而也就造成立体几何是“必得分之题目，而得不到满分”的后果。针对这些象和平时教学中学生解决问题时存在的问题，本文阐述以下几点看法，希望对教师的教学和学生的学习有所帮助。
一．“新瓶装陈醋”
例一．（.2015年课标2卷理科（19））如图，
长方体,AB=16,
BC=10,点E,F分别在
过点
E,F的平面与此长方体的面相交，
交线围城一个正方形.（）在图中
画出这个正方体，不必说明画法
和理由。
（Ⅱ）求直线
【解析】：（）.如图所示，EFGH为所画的正方形。
（Ⅱ）证明：作，则，，EFGH为正方形， ． MG=6， AH=10．建立如图所示的空间直角坐标系，则A（10,0,0），H（10,10,0），E(10,4,8)，F(0,4,8)，，．设是面EFGH的法向量，则．又， ．直线AF与平面所成角的正弦值为．
解后反思：从整体上来看此题所考察的依然是平时学生们的基本方法，基本知识，但第一问却给很多同学造成一种心理障碍，在高考的两个小时的有限时间里有些同学无从下手，其实就是为了第二问提供所需点的坐标！只是给坐标的形式变化了，即“新瓶装陈醋”，此题属于建系易，写坐标难。
二．坐标好写，建系不易。
例二．（2014年课标一卷（19））.) 如图三棱柱 中，侧面 为菱形，.(Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）若，， AB=BC求二面角的余弦值.
【解析】：证明:
(Ⅰ)连结，交于O，连结AO．易得 ?，O为与的中点．， 平面，??，
（Ⅱ），O为的中点 AO=CO??， AB=BC
OA⊥OB?，OA，OB，两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系．
， 为等边三角形．又AB=BC?.则，，，，，
设是平面的法向量，则，即 设是平面的法向量，则， ，，
二面角的余弦值为.
解后反思：本题的难点之一就是没有直接让学生证明垂直，而是证明，难点之二是第二问中不能直接建立坐标系，需用综合法证明出可以成系的三条线，然后建系，这给综合法掌握不好的学生造成一定的难度。2016年新课标2卷的立体几何题也属此类问题。
三．建系容易，写坐标难。
例三．（2010年新课标2卷(18)）如图，已知 四 棱锥P-ABCD的底面为等腰梯,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点.证明：（1）PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值
【解析】：设=1， 建立空间直角坐标系如图， 则
（Ⅰ）设 则 有
（Ⅱ）由已知可得
设 为平面的法向量 则 即， ，， 所以直线与平面所成角的正弦值为
解后反思：本题考查的知识点很常规，即用空间向量解决垂直和成角问题，坐标系直接给出，C点的横坐标和P点的竖坐标没有给出，学生在写坐标时会遇到困难，有的学生产生急躁情绪，造成这种情况的原因还是学生对向量法解题的本质理解不透，即用向量法解决垂直，平行时无需写出每个点的具体坐标。而在第二问时，写出C,P两点的坐标是解决问题的关键，通过对已知条件的融合，得出PH,CH,AH三者的关系，得出相应点的坐标，此题属于建系容易，写坐标难。
总结：
综上所述，从近几年立体几何的高考试题看，主要命题方向，和考查的知识点大体上没有变化，但是考生对这类必考题不能得满分，甚至不得分现象依然普遍存在，造成这种现象的原因是多方面的。本文主要是针对题目形式上的变化，应用向量法解题时出现的建系以及写坐标等方面存在的问题进行分析。
以上是本人对立体几何考点的几点思考和建议，有不当之处还希望各个同仁批评指正！