陈如明
重庆文理学院附属中学校
摘要：在高中数学的教学过程中，"排列组合"问题是相对比较特别，这一部分知识内容独特、解题方法灵活多样，上接概率论与数理统计相关知识，下接简单的
概率问题，是非常重要的中间知识积累环节。
此类问题对于学生的思维品质、数学意识等有着良好的培养作用，在实际教学过程中，还存在着诸多问题，教师要多注意学生思维的培养。
关键词：排列组合；高中数学；思维品质；策略
引言
数学思想是数学知识内容的精髓与灵魂，是学生对于数学本质的一个认识，数学思想将数学知识的学习和能力的培养有机地结合起来，是用来提高个体的思维品质和数学能力的关键，更是一个人数学素养的重要内涵之一。近年来，我国非常注重素质教育的实施，对于学生的数学思维能力的培养有着非常重要的关注，而数学思想方法就是处理数学问题的过程中最重要的思维品质，它是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。对于高中排列组合问题，涉及到非常多的关于数学思维品质的培养，教师要从以下几个方面入手，多注重策略和方法，对学生在排列组合问题上遇到的问题进行解决。
一、分类、分步思维方法
排列组合问题要解决的一般思路是分类相加、分步相乘，有序排列、无序组合，这就要求学生在解决此类问题时，选择合适的角度和恰当的切入点，把原问题拆分成几个相关的小问题去进行求解，各个突破，用分类讨论、分步计算的方法去解决相关问题。以下列习题为例：
例1：小红有2个红球，3个黄球，4个白球，相同颜色的球除了颜色之外，其他没有区别，将这九个球排成一列，一共有多少种不同的排法？
分析：首先第一步，我们从9个不同的位置中选取2个放上相同的红球，有种方法；第二步，从余下的7个不同的位置中选择3个放上相同的黄球，一共有种方法；第三步，在剩下的4个位置上面放上4个相同的白球，一共有种方法，这样由分步计数的原理可得：
分步、分类的计算方法，使得复杂的问题化繁为简，做到不重复，不遗漏，有效地解决了高中同学在排列组合问题上的一些难题，分类讨论的关键是找好分类的标准，排列组合问题中尤其如此，只有对问题进行正确，恰当的分类，才能够有效地解决相关的问题。
二、对称思想
数学的教学中隐藏着各种各样的美，教师在备课时，应该将情感培养作为不可缺少的数学教学目标之一，深入的挖掘出教学中能够体现数学美的地方，同时，在课堂上通过感性的认识和理性的推导将数学美传授给学生，这不仅会对数学的课堂气氛和教学效果产生积极的影响，还会引导学生追求美、利用美、学习美，对于提升学生的综合素质起到一定的帮助作用，而在中学的教学过程中，对称美就是非常好的教材，我们可以利用它创造次序和美丽，可以见到对称思想的重要性。
例2：A、B、C、D、E共5人站成一行，规定B站在A的左侧，则有多少种不同的站法?
分析：5个人全排列有种情况，据对称性可知，B位于A的左侧和右侧的排列种数应该是一样的。故题中要求的排法种数就是5个人全排列种数的一半，即=60
在数学的学习过程中，利用对称的思想可以有效地解决很多复杂的问题，在排练问题当中也存在着对称美，往往当题目中限定某几个元素要保持一定的次序时，学生就可以根据对称的思想去做，教师在教学的过程中要注意对于可以利用对称思想的相关题目进行总结，对学生进行专项训练。
三、转化思想
在研究排列组合的相关数学问题的过程中，一部分排列组合的应用题，直接从题目的正面去思考是不容易解决，那么，遇到这类繁杂的问题要引导学生灵活地运用转化的思想，研究它的等价或者对立问题就可以迎刃而解，将复杂的问题化繁为简，转化的方式有许多种。
（1）转化角色
对于一些第一眼看上去是可重复元素的问题，如果交换元素与位置的相关关系就可以化为相应元素的排列组合问题，减少了问题的难度，对于学生来说更容易做出此类的题目。
例3：有两个a,三个b，四个c，共九个字母排成一排，有多少种排法？
分析：若将1至9号作为元素，将字母作为位置的话，转化角色，可以得到一共有种不同的排列方法。
（2）减少位置
第二类是减少位置的转化方式，学生可以通过减少相关位置把问题固定化，简单化，然后把减少的位置再插进固定化的方法里，这样去做可以提高准确率。
例如，一排6把椅子上坐3个人，每2人之间至少有1把空椅子，求一共有多少种不同的坐法？此类题目就可以通过减少位置的方法去进行求解。
分析：将问题转化为：3个人坐5把椅子，然后插一把空椅子的问题。3个人若坐5把椅子，每2人之间有一把空椅子的坐法有种，然后把剩余的那把椅子插入3个座位产生的4个空中，有4种插法，所以共有4=24种不同的坐法。
结语
教师在排列组合的教学过程当中，要灵活地选择相应的教学策略，教师要遵循学生的身心发展规律，将数学知识的传授与数学思想的表达，建立起联系，科学地进行引导，不能就题论题，要使得学生的认知结构得到完善，对于模型化的问题要学会转化、分类等。综上所述，教师对于策略和方式的选择将会严重地影响学生对于此类问题的掌握和学习程度，因此教师对于相关策略要科学，严谨的进行选择。
参考文献
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