刘超
梧州八中数学组 广西梧州 543000
摘要: 高中数学排列与组合这一部分内容不仅是组合数学的最初步的知识也是学习概率的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识，与以前知识相比，排列组合也是高中数学中比较独特的内容，它研究的对象以及研究问题的方法都与学生已掌握的数学知识有较大的不同，与旧知识的联系也不多，但因处理问题的方法灵活，对逻辑思维努力要求较高，使得学生在学习过程中表现接受不理想，联系上课之前的教学目标设想与学生的学习实际，发现差别较大，为改进教学，及时做好复习补漏，反思出现问题的原因是必要的，也是达到有效教学有力途径。
关 键 词: 排列 组合 反思
学生很难运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生应用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。对此应做较大的调整，增加具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。 每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如排列与组合就以某校举行高中男生乒乓球比赛为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
解题错误的主要原因是学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位。对概念、定理、技能的理解不深刻，不能灵活运用，举一反三。通过研究，反思教学设计的合理性和适应性，反思教学过程是否真正体现以学生为本思想，真正体现为学生服务思想。
一、排列与组合教学中出现的问题
计数原理掌握不到位，运用两个原理解决排列组合问题时，起核心是定位分析法，即有序的完成一件事情。当学习排列与组合后，在学生的作业中表现出两个原理与排列组合解题上的不一致性，思维上对它们是含糊不清，本质上不能准确把握区别与联系在哪里。更不能深刻理解排到列实质是计数原理的一个总结利用。再有实际问题难以转化为恰当的数学模型。
二、审题不够准确
高中学生长期养成粗心、马虎不钻研的习惯，导致在解决问题时审题不清，不能恰当分析题目所要求的意思，尤其对排列、组合题目中出现的一些限制条件的词语只有当老师读出来才恍然大悟，而自己不能准确把握；涉及分类时出现不完全；高中生对排列组合问题中的“重复、遗漏”把握也很难到位。例如：
有6本不同的书，按下列条件各有多少不同的分法？
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三堆，每堆两本。
教学思考：两个计数原理是解决排列、组合问题的主要依据。运用分步计数原理解决排列组合问题时，实际是用定位分析法，是有序的。但是由于学生在学习计数原理时没有理解到位，导致在后面的学习中思维混乱。因此，教学时必须引起足够重视。教学中应结合具体实例，引导学生自主探究，亲历知识的形成过程，领悟原理的实质，从而真正理解掌握两个原理。同时，在备课时，不仅考虑内容本身的作用，还应认真总结以往学生在学习时的困难所在，预想到学生在后继学习中可能遇到的困难，从学生的角度出发来设计组织教学。
三、不能将问题灵活转化
例如在学习了“隔板法”后，有这样一题：
（1）将十个不同的小球放入三个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，共有多少不同的放法？
（2）将十个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子的球数不少于它的编号数，共有多少不同的放法？
题（1）学生也用“隔板法”处理；题（2）不会用“隔板法”处理。“隔板法”是适用一类特殊模型的解题技巧。它的前题是元素相同，每个位置至少放一个元素,具体操作时，先固定位置，当将隔板插入后，分成的部分就与位置构成了一一对应关系。若元素各不相同，就不存在这种一一对应。第二小题要求盒子的球数不少于它的编号数，学生一下无从下手，觉得“隔板法”不能用了。其实，只要在2号、3号盒子先放好一个、二个球，问题就转化为“将7个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子至少一球，共有多少不同的放法？”。这两种现象反映出学生对“隔板法”理解不到位。对一些难点问题，教学时要设计有一定跨度的问题链，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的方法，教师切不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程。否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认、转化，从而导致解题思想僵化。另外，在概念和技能教学时必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，每次的情境最好都是经过改组的，而且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面。对同一内容的学习要在不同时间多次进行，这样可以加深学生对概念等的多角度理解，并且与具体情境联系起来，以利于形成背景性经验。
四、缺乏实际生活经验
学生主要的问题是不理解题意，缺少这方面知识。排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景。也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程。应多引导学生体验和观察生活，丰富生活经验，提高数学运用能力。例如体育、福利彩票的中奖要求分析、体育竞赛的比赛场数安排、冠军种数、排队问题的具体情况问题感受等。
开展研究性学习，既有利于提高学生的综合素质，又有利于培养学生的探究能力、协作能力，提高学习兴趣和创新能力。
五、错解反映的情感因素
学生解题产生错误的原因是多方面的，并非完全是学生个人缺点或学习不足的产物。相反，不少错误现象是学校和课堂中人际交互作用模式的组成部分。通过错题的各种形式的研究，可了解学生的学习态度，合作程度，知识的理解和掌握程度，学生的困惑和苦恼；了解教学过程和教学设计的不足。同时，错题研究只是反思教学不足、提高教学创新的一个方面。教与学的实践中，想学生所想，思学生所惑。教师与学生是学习的共同体，在教学过程中，教师和学生都是教学的主体，教师和学生通过各种信息交流，实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充。因此在教学过程中，教师要及时掌握学生学习反馈信息，抓住一些典型问题进行“错误诊断”，让学生在经历一次次的思维冲突中培养创新能力。要认真研究学生错误的原因，引导学生多角度地思考问题，在多种解法比较中优化自己的思维。作业讲评切忌就题论题，只重结果，忽视过程。要深入学生，了解他们的所思所想和思维困惑，教学才能有的放矢。从各个角度研究学生的学习行为和思维表现，及时了解学生知识掌握情况。错题研究是其中的一个方面。同时，错题研究只是反思教学不足、提高教学创新的一个方面。开展研究性学习，既有利于提高学生的综合素质，又有利于培养学生的探究能力、协作能力，提高学习兴趣和创新能力。
参考文献：
《普通高中新课程实施方案学习资料汇编》 浙江省教育厅教研室编印