水红莲
安徽省芜湖市清水小学 安徽 芜湖 241121
数学课堂往往出现这样的尴尬：教师在新授课时，学生能对答如流，可是一写作业，却总是“会而不对”。即学生在数学学习中常会出现一些规律性的错误。
一、规律性错误的定义
所谓“规律性错误”是指在学习过程中出现的错误并不是由于“疏忽”和“无知”所造成的，而是学生在利用已有的知识解决问题时，往往对自己的所作有着清楚的自我意识并具有一定的自信心，导致在类似的情况下这种错误会反复出现。这种规律性错误，它与计算机设计中的程序性错误是十分类似的，学生在学习过程中是按照明确的、然后却是错误的程序去思考做题，对已有的知识和经验等做了不恰当的推广。因此对学生在数学学习过程中思维活动的深入理解和分析是减少规律性错误的有效措施。
二、规律性错误的产生原因
1、由生活经验导致的“误会”
【案例1】一节圆柱形铁皮通风管长5m，底面直径8cm，做这样一节通风管至少要用铁皮多少平方米？
在反馈的作业中，有的学生计算了圆柱的侧面积，有的学生计算了圆柱的侧面积和一个底面积，还有的学生计算了圆柱的侧面积和两个底面积。作业刚发下去，就有一群学生露出懊恼的神情（写错了）。课后，我询问了一个学生，让她说说解题思路，她告诉我：“可能当时思考题目的时候，脑海中没有呈现一节通风管的形状。通风管到底有几个面，要计算哪几个面的面积，在这方面欠缺思考，所以多算了一个底面的面积，其实通风管没有底面，只要求出侧面的面积即可。”
由于学生对通风管没有明确的认识，这时学生就会凭借自己已有的知识和经验去想象通风管的形状，而这种想象会经常与事实不符，从而导致了认知的失误，引起错误。
2、由思维定势导致的“误会”
【案例2】（判断题）圆锥的体积是与它等底等高的长方体体积的1/3。
在全年级300多名学生中，有近70%的同学认为这句话是错误的。
师：（点名）对这道题，你是怎么想的？生：（自信地）因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3，而这里说的是长方体，当然不对喽！师：圆柱体的体积是？生：底面积乘高。师：很好，那长方体的体积呢？生1抢答：也是底面积乘高。师：都是底面积乘高，那么等底等高的长方体与圆柱体体积……生：相等！生2：我们就是把圆柱体转化成与它等底等高的长方体，推导出圆柱体的体积公式的，等底等高的长方体与圆柱体体积相等。生（眼睛发亮）：所以，圆锥的体积是与它等底等高的长方体体积的1/3，这句话是对的！
显然，在这里学生并不是对圆柱体与长方体的体积关系“无知”，也没有“疏忽”圆柱体与圆锥的体积关系。而是在解题中存在一定的思维定势，没有深入思考，把相关知识串联起来，认为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3，想当然地认为和长方体就没有什么关系了。
3、由知识迁移导致的“误会”
【案例3】在新授百分数应用题时，有这样一题：
畜牧场养羊480只，比养的牛的只数多60%，畜牧场养牛多少只？出错的同学中，有一半以上的同学是这样写的：480-480*60%=192（只）当他们拿到批改过的作业，立即有学生来找我理论：生：老师，这道题您给我改错了。说着递上了他的作业本。我看了一下他的作业：“哦？哪里改错了？”生：（急切地）题目中说养羊的数目比养的牛的头数多60%，那么养牛的数目不就比养的羊少60%吗？我用羊的只数减去这多的60%，就得到养牛多少只了。我明白，小学生的年龄特征和心理因素决定了他们的分析辨别和观察能力相对比较薄弱。由于学生已经积累了“羊比牛多几只，牛就比羊少几只”的认知经验，此时看到语句结构相似的信息，自然且毫不怀疑的得出“羊比牛多60%，那么牛就比羊少60%”的结论，学生是根据已有的知识和经验做了错误的迁移。为了促进学生进行思维的有效迁移，我进行了如下尝试：师：从题目中你能直接看出羊比牛多多少只吗？生：不能，只知道羊比牛多60%。师：怎样才能知道羊比牛多多少只呢？生：只要知道牛的只数就可以了，因为多的只数是牛的60%。（此时生已讲出该处单位“1”了）师：那你说说，“牛的只数比羊少60%”，这句话中，要想知道牛比羊的只数少多少，该怎么办呢？生：（像是自言自语）少了羊的60%，（然后肯定地说）只要知道羊的只数就可以了。师：多的只数是牛的60%，少的数目也应该是牛的60%，怎么变成是羊的60%了呢？生：（似有所悟）哦师：知道问题出在哪里吗？生：他们的标准不一样，一个以牛的数目为标准，一个以羊的数目为标准师：对了，就是这两个60%的单位“1”不一样。
三、纠正和减少规律性错误的对策
规律性的错误，整体上是不可避免的，如何去减少这类错误，也是一个比较困难的问题。传统的纠错方法依靠的更多是练习，学生通过不断的重复，达到记忆上纠错的目的，这种方法对于思维定势引起的失误，仍然有着很积极的意义，它能有效地克服学生的思维定势，减少由此引起的“失误”。而对于由生活经验导致的“误会”，像【案例1】中的通风管以及生活中的塑料薄膜等，学生可能听过但是对它们没有足够的认识，教师应注意在一开始对有关问题做出必要的交代和足够的强调，避免教学中出现“空隙和疏漏”。学生在遇到问题时就会应用自己已有的知识和经验去填补这一空隙，而这就有可能是一种不恰当的推广。教师在教学过程中应当注意防止可能导致学生产生规律性错误的外部因素。另一方面，我们平时就要注意对学生综合素质的培养，拓宽他们知识面，增强推理及判断能力，提高学生在实际生活中的参与率，只有在实践中，他们才能准确理解“元、角、分”，才能准确理解“时、分、秒”，才能准确理解“进一法”和“去尾法”……当学生参与的实践越多，这种由生活经验导致的“失误”就会越少。面对学生因为知识的错误迁移而导致的错误，首先教师不能武断地批评学生，因为学生可能会因为教师的批评而感到自己太笨了，不是学数学的“材料”，不仅不能有效地纠正学生的错误，而更可能挫伤学生的学习积极性。其次，在第一次学习新内容时，不要让任何一个学生对事实、现象、规律做出肤浅的理解和推广。教师严谨地进行发散推广引申的态度，对培养学生对所感知的东西要想一想，检查一下的习惯，让他自觉判断随意的推广是否正确，尝试把所获得的知识运用于实践的时候有没有理论依据是有指导意义的。当我们都在研究让学生自己发现、自己探索的时候，切莫忽视学生放任地随便类推和不经严格论证地结论，更不能去肯定表扬没有任何价值的随意推理。
总之，学生产生“规律性错误”的原因是多方面的，教师只有对学生真实的思维活动做出深入的分析，才能有针对性地采取预防和补救措施。这就要求教师要将“备学生”落到实处，课前预设学生思维的过程，对各种可能出现的思维采取或是引导，或是回避，或是启发，或是调控，当学生出现错误时，教师不能一味着眼于错题分析，要学会倾听，先倾听学生的真实想法，了解他们的真正思维，只有这样才能对症下药，真正地从源头上遏制规律性错误，将错误率降到最低。