吴文俊
福建省泉州市通政中心小学
摘要：深度学习是通过低层特征形成更加抽象的高层表示属性或特征深度的学习方式。数学学习是学生对数学思想和方法的研究，是自我建构数学模型的过程。深度学习是建立在数学学习之上的发展性学习，它注重的是学生的发展，重在调动学生的潜能，要求学生将自身原有的认知结构融入其中，站在研学的高度去发现问题、 解决问题，不断积累数学活动经验和数学思想方法、形成数学素养、发展数学思维，教师是学生在进行深度学习过程中的导航和催化。
关键词：深度学习;反思;数学素养;思维导图
学生的解题自信来源于自身对数学知识模型的合理架构，数学认知结构是内化的数学知识结构，其又是通过教材反映出来，学生学习的目的就是为了应用，脱离此目的的深度学习都是空谈。如何最大程度减小不合理学习带来的认知误区，我进行以下的反思：
反思一：概念内涵和外延的冲突
从学生的角度来看，许多错误的根源是不能正确的理解把握概念，缺乏灵活运用能力，形成了认知误区。数学概念是知识点的抽象表达，让其借助情境具象且直观地展现出来是理想的方式。
例如，教学北师大四下《用字母表示数》时，许多学生在唱完数学童谣以后，数字已经先入为主，甚至已经算出得数了。当教师用A×2来表示的时候， A×2可以表示成“2只青蛙4只眼”， A×4又可以表示成“2只青蛙8条腿”，A在这里所代表的含义——2只青蛙都能理解，此时学生在特定情境中对核心概念的理解和定位是准确的。转化情境“一辆自行车2个轮子”，由于学生心中的数与量是一一对应的，此时少数初学的学生就出现对A×2概念理解上的困惑了，A代表的不是2只青蛙吗？
此时，从教师的角度来看学生概念内涵建立和概念外延拓展之间的冲突，是错误的根源。内涵就是那个概念所反映事物的本质属性的总和——即字母可以表示特定情境中的数量；概念的外延就是那个概念所涉及的范围。对于概念的内涵，为突出本质属性, 需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延——即相同字母还能在其他情境中表示不同的数量，必须将它的每一项都延伸，同时强调这其中的每一项都是等地位、独立的。
解决策略：重视概念教学的阶段性，恰当地把握好各个阶段的教学要求，体现概念教学的阶段性、关联性是很有必要的。A在情境一中所代表的含义和其他情境中所代表的含义可能不同，因此课堂教学设计的时候，可以用符号先过渡“？”代表两只青蛙， “§”代表两辆自行车，搭上符号这个桥，学生概念上的理解过渡就自然许多。
反思二：忽视公式的可逆性
基于学生层面的认知，在学习三角形、梯形面积和圆锥体积计算的时候，多数并没有真正理解公式的含义，理清推导的过程，通过背诵的方式机械记忆，那么当需要进行公式逆向运用时，则容易出现细节遗漏，特别是涉及三角形梯形面积的相关知识。
例如：已知三角形面积和底边，求三角形的高。此类型的题目，学生计算时很容易遗漏2倍这个关键量而导致错误。问题的产生原因多数是学生人为的把三角形面积公式和同底等高平行四边形面积公式之间相互独立起来，虽然推导的时候借助了平行四边形，但在解题时却不会主动和平行四边形进行关联。
做为施教者，分析学生产生问题的原因是在没有学习方程的前提下，弱化了平行四边形面积在三角形面积教学时的铺垫作用，从而不自觉地凸显三角形面积公式的独立性。因此我在教学设计时并不急于抛出三角形，而是让学生将平行四边形剪成两个面积相等的三角形，顺利推导出S=ab÷2；当条件转换成已知面积求底或者高的时候，则让学生把刚才两个面积相等的三角形拼成平行四边形，强化拼的过程旨在让学生讨论和反思剪成的三角形来源于同底等高的平行四边形，自然联想到面积公式也是同样来源，三角形面积要首先×2这样解决的方法一点就通。
解决策略：学生个体在认知过程中的随机因素，是教学设计必须考虑的变量，分析学生课堂学习中可能出现的不定因素，能让课堂更加游刃有余。同时还可以在练习课时利用思维导图让单元的学习成果实物化，可视化、系统化。通过更多数学活动来促进学生的思考，注重知识点的关联，引发有效操作和讨论，形成有效认知，才是数学课堂的本真。
反思三：不注重运算定律内核的横向关联
从四年级开始接触商不变性质，一直演化到小数基本性质、分数基本性质、比的基本性质。纵观这些知识点，其实就是商不变性质在不同要求下的呈现，忽视它们的横向关联是许多学生碎片化学习的体现。
例如：在学生看来，小数基本性质的定义是：“小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”，在教学表现不少学生上很难直观地与商不变性质有实质上的关联，他们只是学会了这种方法处理小数末尾的0，忽视了“小数是分数写成不带分母的形式”这个本质，而分数又来源于除法这个基本事实，从而无意中将知识点人为分割。
作为学生数学学习的引领者，帮助学生学习方法固然重要，但每个老师都应该对教材有一个整体的大局观，辅助学生架构数学知识结构，理清知识脉络，培养“大数学”的意识才是课堂落实学生数学素养的措施。教材的每个章节看似独立，其实都是承上启下的。在备课时，我们就要提前预见到知识之间的横向比较和纵向关联，让学生能建立完整的知识体系。如果说知识点好比项链上一颗颗珍珠，我们的作用是找到穿心绳，让学生能穿起整串项链。
解决策略：教学设计时应该理清单元中每个章节之间的内在联系，整体把握知识脉络，辅助学生进行数学知识框架的建构。在每一个单元知识梳理的时候，借助思维导图将知识点的关联多角度、直观呈现，指导学生绘制符合自身思维表达的图示，借助图示促进学生对自己学习效果进行反思，也是进行深度学习行之有效的手段。
综上所述，进行高效的数学学习需要让学生在反思中不断地自我优化、调整、创新，反思也是进行深度学习的有效手段之一。教师反思课堂教学，学生反思课程学习，是学生从浅层学习走向深度学习良方，是深入到知识的逻辑结构探究和意义层面拓展的高速通道。