郑新光
浙江省永嘉县罗浮中学,浙江 永嘉 325105
摘要：本文针对隐含于教材中出现的一种变加速直线运动（加速度不断减少、速度不断增大）进行讲述。
关键词：a↓ v↑ 运动 解析
在中学物理习题中，有相当多的物理问题，其物理模型、物理过程和涉及到的知识背景与课本上某些的例题、习题形异质同，有的还甚至来源于课本上的“阅读材料”。如能精心设计好典型习题的教学，挖掘其深刻的内涵，引领学生真正学会学习，可使学生会一题通一类，从而达到提高学生分析问题和解决问题的能力，同时摒弃题海战的应试教育和资料堆积的重复学习，真正落实举一反三式的素质教育，同时也符合新课程理念。
现行高中物理课本必修1第10面“阅读材料：流体的阻力”：“气体和液体都具有流动性，统称流体……流体的阻力跟物体相对流体的速度有关，速度越大，阻力越大。雨滴在空气中下落，速度越来越大，所受空气阻力也越来越大……”[1]。现以以上的“阅读材料”为背景，设计典型例题，谈谈个人的教学体会。
1雨滴在空中下落运动
例1：在无风的天气里，雨滴在空气中下落，由于受到空气阻力的作用，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气的阻力与雨滴的速度成正比，试分析雨滴的运动情况。
分析与解：雨滴下落过程中受到向下的重力和向上的阻力，设其阻力为f，则f=kv2。在下落的初始阶段，由于速度v较小，重力大于阻力，雨滴就向下加速，速度逐渐增大，而速度增大必然使阻力增大。由F合=mg+kv2可知，雨滴的合力不断变小，因而加速度a=mg+kv2/m减小。当阻力增大到大小等于重力时，即mg=fm=kv2m，合外力为零，加速度为零，这时速度达到最大vm=√mg/k，由此可知，雨滴的质量越大，收尾速度也越大。因此雨滴做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动，最后以vm做匀速直线运动下落。在此过程中f、v、a的变化情况如图1所示：
.png)
点评：此题是由于空气阻力的牵制而引起运动情况，现实生活中降落伞在空中下降就相当于这种情形。
2机车以恒定功率起动
例2：汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
分析与解：汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大功率。正常工作时输出功率范围为0~P额之间。假设汽车在平直的公路上发动机在额定功率P额下行驶，此时产生的牵引力F可由功率表达式给出为F=P额/v①，设汽车的质量为m，所受阻力为f，则汽车的加速度a=F-f/m②，当汽车刚启动时速度v很小，由①式可得牵引力F很大，只要大于阻力f，汽车就向前加速，速度逐渐增大，而速度增大必然使牵引力减小。无论阻力f是恒定不变，还是随速度的增大而增大，由②式可得汽车的加速度a均逐渐减小。所以，汽车要以恒定功率行使，必定做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速直线运动。当a=0时速度达到最大vm，此时F=f。在此过程中F、v、a的变化情况如图2所示：
.png)
设汽车能达到的最大速度为vm，由上述分析可知，达到最大速度时牵引力F等于阻力f=kmg。所以
.png)
点评：此题是由于牵引力的变化而引起运动情况，汽车的速度达到最大时，一定是汽车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。
3导体棒切割磁感线运动
例3：如图3所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦均不计，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。
分析与解：此问题虽然属于电磁学范畴，但涉及的物理量、分析的方法是相同的。ab棒在恒力F作用下向右加速运动，切割磁感线产生感应电动势，并形成感应电流，其方向从a流向b从而使ab棒受到安培力F安作用，其方向水平向左，形成对向右运动的阻碍作用。受力如图4所示。
4带电体在磁场中运动
例4：如图5所示，甲是一带负电的小物块，乙是一不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向外的匀强磁场，现用水平向右的恒力F拉乙物块，使甲、乙始终无相对地一起向右做加速直线运动，在加速阶段（ ）
A.甲、乙两物块间的摩擦力大小不断增大
B.甲、乙两物块间的摩擦力大小不断减小
C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变
D.乙物块与地面间的摩擦力大小不变
分析与解：此问题虽然属于带电体在磁场中的运动，但涉及的物理量、分析的方法与上述也是相同的。设甲、乙两物块的质量分别、，甲带的电量为q，乙与地面的动摩擦因素为，由于向右运动根据左手定则，物块会受到向下的洛伦磁力，对甲、乙做为一个整体进行受力分析如图6所示，
以上所例举的问题分别属于课本上不同章节的知识，从表面看来似乎觉得差别很大，但只要仔细研究一下，就会发现它们的本质和规律是相同的。通过这四个例题的分析发现：
（1）这一类问题可归结为如图7所示的分析过程：其中f表示为阻力，F表示为动力。
（2）这种运动的v-t图象一般表示如图8所示：解决这类问题，匀变速运动的公式是不适用，一般用动能定理或能的转化和守恒定律来解决。
.png)
结束语：a↓v↑这种运动可以说是贯穿于整个高中物理教学，能把课本中不同章节的知识以新的情景展现出来，向学生揭示知识间的联系和本质上的异同。在教学中，如果经常注意总结、归纳和挖掘不同知识之间的联系，就能使学生通过知识迁移达到温故知新的目的。同时也引导学生逐渐学会寻找知识中的联系，真正达到了教学相长的效果。