马路金
福建省宁化县第二实验小学
摘要：数学思想方法在数学学习中具有核心的地位。小学数学教学中注意数学思想方法的渗透，可以让数学思考与解题具有举重若轻的效果。这里选取数学思想方法中的化归、类比加以探讨，最后，探讨了需要注意的问题。本文对于本人今后做好数学思想方法教学渗透有一定的激励作用，同时，对于小学数学教师主要起到抛砖引玉作用，引起同行对数学思想方法的教学渗透的充分重视。
关键词： 小学数学；思想方法；化归；类比
在20世纪40年代，数学家波利亚首先提到了数学思维的重要性，开启了数学思维方法的研究之旅。而后，我国的徐立志教授于上世纪80年代在大学教学中开办了“数学方法论”这门课程。自此，数学思想方法这个词不断被诸多数学教育家和学者提及，数学思想方法的研究也随之不断地深入。当前，教育界热门话题——学科核心素养，对于数学学科来说，其实也是掌握数学思想方法所形成的综合素养。目前有很多学者已经做过与本课题相关的研究，但大都是就某一个方面或是某一个零散的分支进行研究。打开中国知网的相关文献，不难发现，研究数学思想方法的文章可谓汗牛充栋，说明目前大家已经形成共识，那就是数学思想方法在数学学习中具有核心的地位。大有得数学思想方法者得数学研究之精髓之势。由于数学思想方法是非常庞大的思想大厦，我们难以一窥其全貌，也不可能穷尽其所有的思想方法，因此，这里仅仅选取数学思想方法中的化归与类比加以论述。
一、化归思想方法
化归，即转化与归纳，也就是把复杂的数学问题转化为简单、容易的数学问题，或者把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。如两人轮流往圆台铺设同样大小的圆形小瓷砖，谁最后铺设一块圆形小瓷砖恰好铺满圆台就算谁赢。猛一听，感觉这道题很难，无从下手。让我们化归为最简单的情形，就是圆台与圆形小瓷砖同样大小。这时，先铺设的一铺下去就赢了，根本没有后铺设的人的事。然而，圆台总是比圆形小瓷砖大很多，需要铺设的块数很多。进一步用化归思考，可以考虑先铺设的人占领最中央位置。由于圆台是轴对称图形，先铺设的人总可以根据后铺设的人铺设的位置，就在其对称位置铺设一块圆形小瓷砖。这样，也总能保证先铺设的也恰好就是最后一个铺满圆台的人，从而先铺设的总能赢。这里，解决问题的关键就是把问题化归为圆台与圆形小瓷砖一样大小。
1.在化归的使用中，我们往往采用以下几种策略：
⑴分解与组合
有时候给的题干从形式上看可能会非常复杂，这时候我们就需要将所给的题干分解成很多个小的、简单的版块，找到我们要解决问题的外延，然后每个击破，在将简单的版块组合起来，就可以得到想要的结果。所以在化归思想中巧妙的应用分解与组合，能有效的解决问题。
⑵特殊与一般
数学解题或者思考中常常采用特殊化的思考模式。如上例中把圆台看作和圆形小瓷砖一样大，就是特殊化的思考。特殊化即把数量关系、位置关系具体化，形象化，来获取某种启示，从而解决问题。一般化就是将所要讨论的问题放在一般情形下讨论，有些问题可能在特殊情况下是成立的，但是为了得到更普遍的规律，将其一般化，更有利于问题的解决。
⑶与数学其他思想方法相结合
如与方程思想、数形结合思想结合。
如高斯求和1+2+…+100=？我们可以引入方程思想，设其为x，则有1+2+…+100=x，另一方面，有100+99+…+1=x。这样对齐相加，就有100个101=2x,从而有x=100×101÷2=5050。
在一些数学问题中，有时还是不能很形象的知道所要解决的问题，这时候就需要与图形相结合，更直观的找到解决问题的实质。如解决应用题时，常常通过画线段图来寻找解题思路。
2.以下是一些示例，用于说明我们如何在实际应用中应用化归思想
⑴在数与代数中利用化归思想
在五年级下册中异分母分数加法和减法就应用了化归思想。例如，计算3/5+1/6。
分析：这道题的分母不同，我们需要转为同分母，那必须先求出分母5和分母6的最小公倍数是30，然后把这两个分数转化为分母为30的同分母分数，最后再加。即3/5 +1/6
=18/30 +5/30=23/30 。
⑵在空间与图形中利用化归思想
如平行四边形割补成为长方形，就有S平行四边形=S长方形=ah。
⑶在几何中利用化归思想
如，多边形问题转化为三角形问题。n边形的内角和，通过其一个顶点出发，n边形分割为(n-2)个三角形，从而n边形内角和为(n-2)×180°。
二、类比思想方法
类比，是人类创造发明、科学发现中普遍采用的思考方法。比如鲁班通过对茅草的观察而发明了锯子，人类通过对鸟在天空翱翔而发明了飞机，通过水里浮潜的鱼而发明了潜水艇，这一系列的发明都是类比思想在实际生活中的应用。类比思想方法利用的是事物某方面具有相似性的特点，从而猜测其在其他方面是否也具有相似性的思想方法。
由于类比思想是通过间接推理而得出结论，因此，其结论不一定正确。虽然其结论正确与否还需要进一步确证，但其能够为解题或者思考找到方向，因此，类比思想方法也是重要的发现新结论的一种解题策略。如判断大小：2021/2022与2020/2021。由于数据较大，学生难以判断。这时就可以引导学生类比发现4/5>3/4>2/3>1/2，从而确信2021/2022>2020/2021。因此，借助类比思想方法，可以将未知转化为已知，不熟悉的转化为熟悉，从中得到启发，达到举一反三，闻一知十的效果。在小学教学中，我们可利用加法交换律：a+b=b+a类比出乘法交换律：a×b=b×a；学习小数的算法就可类比整数的算法；求平行四边形面积可类比长方形面积公式等等。
三、应用数学思想方法应注意的问题
1.运用化归思想时，一定要透过表面看到本质的东西，有的题干所给的形式极其复杂，但通过化简归纳都可以得到熟悉的形式，从而利用已有的知识解决看似复杂的题型。
2.化归思想归根结底是化为常见的形式来解决问题，所以就要求在解题的过程中不断积累一些常见题型，或者是“死记硬背”一些题型的解题方法。
3.类比思想是通过观察比较两个事物，进行猜测推理而得到的结论，所以在使用时，应尽量选取两个相似点较多的事物进行比较，当然相似点越多越好，这样得到的结论的准确性相应的也会越高。
4.类比思想需要透过表面看本质，有时可能给的形式过于复杂，一时难以发现类比点，但是可以通过观察变形，找到最本质的东西，从而找到类比的点。
5.类比思想需要与其他数学思想相结合使用，所以也要熟练掌握其他常见的数学思想方法。
本文主要是通过个人查找文献和个人的一些教学经验，而做的浅显的分析。主要是从两种常见的和最基本的思想方法入手，来谈谈如何在小学数学教学中渗透数学思想方法。当然还可以将小学数学知识分为两大版块，即代数和几何两方面进行研究。本文有达到预期的研究目的，但是不足之处是，在分析类比思想时，过多的将类比思想与数形结合思想联系在一起，不免让读者容易混淆，而且文章过于理论化，没有将其与实际教学联系起来，不知道具体实施起来会不会遇到困难，这都是应该考虑的问题。
参考文献：
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