张成钢
上海市北虹初级中学
变式是教学中的重要手段，是帮助学生提升思维的有效方式．高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，是高阶能力的核心．在教学中培养学生进行高阶思维是提高学生综合能力的重要途径．那么，如何在变式中进行高阶思维的培养？在设计时，又有哪些注意点？笔者将通过下面的案例进行详细阐述分析．
一、内容及其解析
本案例的学习内容是来自沪教版七年级第二学期第15章《15.1平面直角坐标系（2）》一课．
学习的重点：理解象限的概念，掌握垂直于坐标轴的直线上点坐标的特征与直线表示方法的，并能根据坐标确定点的位置．
学习难点：理解垂直于坐标轴的直线上点坐标的特征及直线的表示．
二、教学过程设计及其说明
例题：
在平面直角坐标系中，已知A（5，3）、B（0，3）、C（0，-1）、D（5，-1），根据坐标描出各点，并把这些按点A-B-C-D-A顺次联结起来，再观察所得图形的形状．
变式1：
在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，完成下列问题：
（1）写出矩形各顶点A、B、C、D的坐标；
（2）点A、B、C、D是否是象限内的点，若是，指出具体所在象限；
（3）表示AB、BC所在的直线
【设计意图】
课本中的例题，是对“根据坐标确定点的位置”进行实际应用．而笔者在变式1的第一小问设计了学生巩固“根据点的位置写出点的坐标”这一旧知的环节．该旧知与“由坐标画点”相辅相成，既进一步巩固了此知识点，又为后续的变式的完成提供更多的解决途径．
第二小问的设计，是对象限概念这一知识点的深究，对象限内一些特殊点进行辨析．在概念教学中，对概念的“咬文嚼字”的深入“咀嚼”，有助于发现概念的关键与易混点，同时，对于这些关键与易混点进行实例辨析，从而引发学生在高阶层次进行思考，是提升学生综合能力的有效途径．如此处，通过坐标轴上的点的辨析，再次明确了“x轴和y轴不属于任何象限”这一象限概念中的易混点．
第三小问是对“垂直于坐标轴的直线上点坐标的特征及直线的表示”的初步巩固与反馈，有助于了解学生在教学中对该学习难点的掌握情况，其中，直线AB的表示，更是对坐标轴的表示进行的检验，这是笔者预计的学生可能出现的问题所在．此外，这样还能让学生知道自己对知识掌握的不足，从而在思想上，对真正理解该知识点的必要性引起重视．
变式2：
移动平面直角坐标系，使其原点与M点重合，完成上述问题．
【设计意图】
笔者认为，对于某些知识点，特别是学习难点，将其分解，与其它相关基础知识一同综合应用，能让学生理解问题的关键，从而找到解决难点的方法途径．这里，变式2在变式1的基础上，更进一步，变化坐标系位置，使得第一、二小问，能够深入对基本知识点进行巩固，而这些同时也为第三小问，解决学习难点“真正理解垂直于坐标轴的直线上点坐标的特征及直线的表示”服务的．在突破此难点时，学生需要重新确定新的坐标系，回顾垂直于坐标轴的直线表示方法，挖掘明确其重点，找到直线上点的特征，并将其正确表示，从而综合深入地运用知识点与方法，达到突破学习难点的目的．
变式3：
移动平面直角坐标系，使其原点与矩形内部或边上的格点重合，完成上述问题．
演示特殊情况：
（1）当原点处于矩形边上（不与其它三个顶点重合）
（2）当原点正巧与矩形其它三个顶点重合
预留悬念：对于当原点处于矩形外部时的情况，有兴趣的同学可以尝试．
【设计意图】
笔者在两个变式之后，设计了与之相关的课后活动．让学生自己尝试，变化数据，解决问题，让其真正融会贯通．在这个活动设计时，笔者使用了电子信息技术，使得坐标轴在变化时，原点只能与矩形内部或边上的格点重合．这使得学生的尝试可以在可控的范围之内进行．
三、反思与总结
通过案例，笔者认为，变式的目的是为了让学生进行深入思考，从而达到解决学习难点的目的，而在其中进行高阶思维的培养，更能提升学生的综合能力．在具体的应用中应注意以下三点：
（一）分步变式：基础→辨析→高阶
变式中，基础知识点是否需要变式？笔者认为需要．基础知识点是解决问题的根本工具，是高阶活动的地基．基础知识点、特别是与学习难点紧密相关的基础知识点，是学生通向高阶思想的阶梯，对其的变式，不仅有助于回忆巩固，更能通过知识、方法、技能的对比、同化、归类，达到对学习方法的归纳总结．为之后的高层次活动打下最坚实的基础．
辨析是通过变式，对特殊数据、关键点、易混点的深入探索．在掌握基础之后，通过对这些内容的辨析，是对基础知识的进一步巩固与打磨，清除思维障碍，明确方法的关键，从而打通通向高阶思维活动的道路．
最后，在之前的基础上，渗透对学生高阶思维的培养．变式不是操练，而是探索与发现，学生要在活动中得出方法，锻炼能力．如案例中，学生通过例题、变式1，对基础知识点进行巩固、对注意点进行辨析之后，在变式2中，要将坐标轴变化到正确位置、通过讨论重新确定坐标系位置，在合作中解决问题，最后，要总结方法，在课后活动中进一步尝试，独立完成解答．
从基础→辨析→高阶的变式形式能够帮助学生层层递进地完成对学习难点的突破，从而达到思维与能力的提升．
（二）分解关键、综合应用
在最重要的高层次活动中，特别要注意难度的变化以及对方式方法的分解，达到化繁为简的目的．学习重点或难点，对于大部分学生是无法一蹴而就的，这就需要，我们将这些内容分解，由浅入深，并为学生设置多个阶梯．同时，在具体的生活中，要解决一个问题，我们往往是要通过多方面知识的综合应用来达成的．因此，将一个学习重难点，分解出其关键，设置难度层次，利用多种工具性知识，各个击破．同时，将知识综合应用的设计，也更能够让学生进行高阶思维．在本案例中，通过变式将学习难点分解，利用难度的层层变化，不断提升学生思维的高度，并通过与其联系的各个知识点，将内容分解，综合应用，达到解决问题，培养思维的目的．
（三）自主尝试、举一反三
在数学中，数据是千变万化的，同时，在学习中，“举一反三”的能力也极为重要．因此，笔者认为，要尽可能让学生进行自主尝试，在尝试中，他们不仅可以接触到更多不同的数据，而且还有可能遇到一些特殊的情况，甚至是有新的发现．此外，在尝试中，学生是在不断地巩固知识方法的过程，在这个过程中，他们可以将所学进行融会贯通，达到“举一反三”的目的．而这些正是高阶思维中不可或缺的．
以上，是笔者在如何在变式的应用中，渗透高阶思维的思考与尝试．笔者在实际应用中，也在思考这样一个问题：学生对于变式的反馈，如学生对于某一变式的出现的大量错误，在某些相近或关联变式中出现的不同反馈等，是否可以帮助与指导进一步的高阶思维的培养．这将是笔者下一步的研究方向．