杨蓉
上海理工大学附属中学
摘要：做为一名数学教师更多的职责是考虑如何落实数学核心素养的培养，笔者认为开展基于问题链驱动为导向的深度教学的实践探索是解决这一重点和难点的突破口。本文以关于椭圆与双曲线定义应用的一些探究的教学课为例做了一次深度教学的实践探索。
关键字：核心素养、数学直观、深度教学、问题链、数学建模
随着社会的发展和教育改革的不断推进，课堂教学中存在的一些问题越来越突出，主要表现为过多地注重教师的主宰与控制，忽视了学生创新精神和实践能力的培养；课堂教学表现形式仍然以被动接受式学习为主，缺少学生积极主动的参与。时代的变革和核心素养的提出，让我们每一位教育工作者都意识到学生是课堂教学的主体，培养学生的自主学习能力对学生的终身发展有着重要的意义。在这种理念的支配下，如何改变和重新构建教师的指导行为，让教师适应学生自主学习的需要，是摆在我们教师面前的一个重要挑战。
笔者认为，第一课堂教学要突出学生自主学习的理念，提倡教育应注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究性地学习。但是，突出学生自主学习，并不是减弱教师的指导，因为任何一种学习方式的变革都需要教师循序渐进的培养，需要在实践中不断摸索，形成一套完善的解决问题的途径和方法，用教师的智慧来体现自主学习的真正价值和巨大作用。
第二，传统教学中，教师是课堂教学的控制者，表现为教学的单一化、模式化、经验化，而新的教育理念，要求正确转变教师角色，变知识的传授者为知识的引导者，在充分体现学生学习主体作用的同时，必须充分发挥教师的引导作用，成为学生人生的引路人，不断在他们成长的道路上设置不同的路标，引导他们不断地向更高的目标前进。
第三，教学的本质在于引导，引导的特点是含而不露，引而不发。引导是一种启迪，是一种激励，引导的内容包括方法和思维，也包括价值和做人。在自主学习中教师的作用和地位不是下降了，而是提高了，要更能体现出教师的教学智慧和教学技巧，这样才能以各种方式呈现教学内容，以多种形式组织教学，充分调动学生的学习积极性。
如何才能基于以上三点开展以学生为主体的深度教学呢？张奠宙先生提出:“把数学教学用一系列的问题组织起来,在数学问题驱动下呈现数学.”上海市教育科学研究院的杨玉东博士和南京师范大学的徐文彬老师进行着相关的课题研究———即如何用本源性问题驱动数学课堂教学,指出“教师要从最为朴素和原始的观念开始,设计一系列数学问题来驱动课堂教学”,“在问题解决过程中获得有价值的`副产品'———概念的不断抽象形式,从而把握概念的实质内涵.” 张奠宙先生说的“问题驱动的本质是暴露数学的本质”.课堂教学中的“问题驱动”是教师设计一系列环环相扣的数学问题来驱动课堂教学,分层次的驱动学生进行数学概念学习,使学生的思维经历具体到抽象﹑再抽象的过程,从而使学生运用概念时不但“知其然”﹑也“知其所以然”,让学生在好奇心的驱使下逐步逼近数学的本质。
所以笔者认为，开展基于问题链的驱动教学是构建深度教学课堂的一种根本手段。
“问题链驱动教学”的理念
所谓“问题链”，是教师为了实现一定的教学目标，根据学生的已有知识或经验，针对学生学习过程中将要产生或可能产生的困惑，将教材知识转换成为层次鲜明，具有系统性的一连串教学问题，是一组有中心、有序列、相对独立又相互关联的问题。
从形式上看，“问题链”是一问接一问，一环套一环；从目标上看，“问题链”是步步深入，由此及彼，每一问都可以使学生的思维产生一次飞跃、“问题链”不是教师提出几个问题加上学生的回答，而是师生双方围绕环环相扣的问题情境，进行多元的、多角度的、多层次的探索、学习、对话和发现。
“问题链驱动”教学的课堂实践
关于椭圆与双曲线定义应用的一些探究课例节选
（一）创设情境 引入课题
游戏引入：
每组下发一张圆形的纸片，由组长带领组员做如下操作：
引例：在圆形纸片上已经标注好了圆心O,由大家自行选择圆内一点P，再在圆上自由选择点,请大家折叠纸片，使得点与P重合，将折痕与半径O的交点记为；如此反复取点,…..,用同样的方法不断产生点，…..,请学生将这些点，…..都连接起来，看看产生的是什么样的曲线。
1.小组由组长带领一同探究轨迹情况。
2.大致联结成轨迹图像之后，由组长带领探讨形成轨迹的数学原理。
3.由小组为单位上台讲解轨迹形成的数学原理。
【设计意图】让学生体会归纳、猜想以及直观感受点的运动轨迹，渗透直观想象的理念，同时由说明数学原理，使学生透过直观抽象出椭圆定义的本质，让学生深刻体会到数与形的统一。
（二）探究定理 理解辨析
1.任务一：
将这样的利用圆锥曲线定义来求轨迹的方法用到实际生活中去
在汶川地震中，政府将灾民们都聚集在了安置区中，现在将安置区看似一个矩形ABCD区域，所有的物质都在P点，由P去往安置区的路只剩下了PA和PB，已知PA=2里，PB=4里，AB=里，BC=2里，问：安置区内能否找到一些点，使得从这两条路运送总距离均相等，这些点能形成什么样的轨迹吗？
问题一：什么叫做总距离相等？ 你猜猜这些点在哪里？
问题二：小组讨论一下，并请代表上来说明一下？
问题三：求轨迹方程有怎样的要求？
问题四：有实际情况的限制吗？
【设计意图】培养学生数学建模的能力，利用圆锥曲线的定义求解轨迹方程问题，同时又要关注实际问题对方程所带来的限制，促使学生用数学的眼光发现问题、用数学的语言表达问题，用数学的逻辑解决问题。
2. 任务二：
安置区内居民G（处于坐标（，））病情比较严重，急需医生赶去医治，而此时恰有一位医生在A点处，他需赶往任务一的曲线处拿好物资和药品，再赶往居民G处去救治，请问他如何走才能最快的到达居民处？（假设医生的速度恒定不变）
问题一：我们把医生当作一个运动的质点，我们现在到底要求的是什么？
问题二：我们再来观察观察给的这些点有什么特点吗？
问题三：A处可以认为是曲线的一个焦点，那么如何利用焦点的性质呢？
问题四：如何找到这个曲线上的点P呢？
【设计意图】通过数学建模的方法，利用圆锥曲线的焦点性质来解决实际最优化问题。
3.任务三：
由于地震引起的塌方，使得PA道路不能再使用，于是有关部门将物资和人员都集中在了任务一中的曲线上，此时突然发现在安置区外的坐标（）处有一位市民T正等待营救，需要在曲线处派出人员前去救援，应该从界线上的何处派出最节省时间？
问题一：我们的市民现在在哪里？感觉哪里离他近？能确定吗？（几何画板演示）
问题二：点到点的距离如何求呢？
问题三：自变量有限制吗？
【设计意图】利用圆锥曲线方程和函数思想求最优化问题，提升学生建模和实际应用能力。
问题链驱动是开展课堂深度教学的一种重要的方式，也是重要的教学尝试，做为一名数学教育工作者，只有不断的用理论丰富自己，不断的在课堂上开展教学实践，才能不断的突破自己，成为一名真正的灵魂工程师。
参考文献
[1]刘月霞 郭华 深度学习：走向核心素养 教育科学出版社
[2]罗颖. 基于深度学习的高中课堂教学设计研究 江西师范大学教育硕士论文 2020
[3]马玥聪. 基于深度学习的高中数学教学策略研究 河北师范大学教育硕士论文 2018
[4]郑毓信 数学深度教学的理论与实践 江苏凤凰教育出版社
[5]史宁中 数形结合与数学模型 高等教育出版社