丁志伟
上海市澄衷高级中学
摘要：为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，学生发展的核心素养就成了重中之重。做为一名数学教师更多的职责是考虑如何落实数学核心素养的培养，开展基于问题链的深度教学就是突破口。本文以函数单调性的教学设计为例做了一次深度教学的实践探索。
关键字：核心素养、深度教学、函数单调性、对话式教学、问题链
核心素养明确提出学生应具备能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，是个体发展的一个终极的目标。然而这一诉求如何才能落地并没有很系统化的进行研究。如果这个问题无法有效的解决，那么核心素养就成为永远无法实现的梦境。
在这样的背景下，深度学习的教学理念便映入了人们的眼帘，教育研究者尝试通过对深度学习的研究，来保证核心素养能够落地。对应深度学习，对教师的教学就提出了更高的要求，深度教学就应运而生了。数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升，教师还应帮助学生由在教师（或书本）指导下进行学习，逐步转变为学会学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习的主人。
一．对话式教学与问题链
如何在课堂上开展深度教学，笔者认为有效的实质性的以问题链形式呈现的课堂对话是开展课堂深度教学的一种不错的途径。哲学家卡尔·波普尔曾经说过：“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发新问题的问题。”学习总是从问题开始，问题总是与学习相伴。新课程标准特别强调问题在学生学习活动中的重要性，一方面强调学生要通过问题来进行学习，将问题看作是学习的动力、学习的起点和贯穿于学习过程中的主线，另一方面强调通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。
所谓问题链，就是把教学知识点，转化为一连串问题，用“问题”组织教学，教师通过创设系列的活动情境，引导学生进入解读问题、分析问题及解决问题的环节中来。在教学活动中以“问题链”为主线，可以让学生在寻求和探索解决问题的思维活动中，学会学习，学会思考，促进学生创造思维的发展。
二、基于深度教学的问题链教学实践探索
下面以函数单调性课例节选来分享课堂深度教学的实践
教学过程：
借助图象，直观感知(引入性问题链)
本环节的教学主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。
在本环节的教学中，笔者主要设计了两个问题：
问题1：分别作出函数y=x,y=-2x+1,y=x2的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数。
而后一个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。
对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此笔者设计了问题2。
问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
教学中，笔者引导学生用自己的语言描述增函数的定义：
如果函数f(x)在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数。
然后让学生类比描述减函数的定义.至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识。
2．探究规律，理性认识（差异性问题链）
在此环节中，笔者设计了两个问题，通过对两个问题的研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识。
问题1：函数y=x2+1/x2(x>0),能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？
对于问题1，学生的困难是难以确定分界点的确切位置。通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。
问题2：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0,+∞)上为增函数？
在前边的铺垫下，问题2是形成单调性概念的关键.在教学中，笔者组织学生先分组探究，然后全班交流，相互补充，并及时对学生的发言进行反馈，评价，对普遍出现的问题组织学生讨论，在辨析中达成共识。
对于问题2，学生错误的回答主要有两种：（诊断性问题链）
(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1
2<2
2,所以f(x)=x2在[0,+∞)上为增函数。
(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)=x2在[0,+∞)上为增函数。
对于这两种错误，笔者鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析。引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举。在充分讨论的基础上，引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小，从而得到正确的回答:
任意取0≤x1<x2,有x
21-x
22=(x1+x2)(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以f(x)=x2在[0,+∞)为增函数。
这种回答既揭示了单调性的本质，也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小.事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法，为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度。至此，学生对函数单调性有了理性的认识。
3．抽象思维，形成概念
本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识。
教学中，笔者引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义。然后指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调。
同时笔者设计了一组判断题：（差异性问题链）
判断题：
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通过对判断题的讨论，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在A∪B上是增（或减）函数。
从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学。
作为一名一线教师, 在教学上只有不断地学习理论知识，用理论指导自身的教学实践活动，在实践活动中检验理论的有效性，才能不断的提升自身的教学能力和教学效果，最终成为一名真正的教育教学的研究者和探索者。在此与诸位奋斗在一线的数学教师共勉。
参考文献
[1]贾丕珠. 函数学习中的六个认知层次[J]. 数学教育学报.2004（8）
[2]吴玫瑶. 教学对高中生学习函数概念的影响. 台湾师范大学教育硕士论文 2000
[3]罗颖. 基于深度学习的高中课堂教学设计研究 江西师范大学教育硕士论文 2020
[4]马玥聪. 基于深度学习的高中数学教学策略研究 河北师范大学教育硕士论文 2018