华北理工大学 以升创新教育基地 063210
摘要：激光打标，就是用高能量激光对物体进行雕刻。舱口的选择对激光工艺的效率具有重要影响。由于目前激光打标已在社会各领域广泛运用，产生了十分广泛的影响，所以对激光打标的效率的研究具有必要性和重大意义。一个好的激光打标方法可以大大提高生产效率，从而节省经济成本，为社会发展带来贡献。
关键词：轮廓平行孵化，激光打标，锯齿形孵化，迭代递进，微分取近似值。
1 问题分析
问题1、2属于线条填充、轨迹与长度数学问题，解决此问题采用局部取点孵化递进点的算法与模糊数学理论，对附件中所给数据进行处特点分析。我们首先建立一个模型，计算其长度。
经过对数据的初步处理，目前已知条件有：构成闭合曲线的的点数与点的位置，填充线边距，填充线间距。
2.模型假设
（1）假设给定数据描点形成的连线是一条闭合平滑曲线。
（2）假设在轮廓孵化模型中图像轮廓上一点的切线斜率等于该点分别与其相邻两点构成的两直线的平均斜率。
（3）假设在锯齿形孵化模型中切线与水平线的交点近似在轮廓线上。
（4）假设在锯齿形孵化模型中，固定填充线间距在短距离内所形成的衔接线是平行于轮廓的。
（5）假设曲线的长度等于给定数据下形成的多边形的长度。
3 解题思路
轮廓平行孵化：我们联想到的是与图像轮廓平行的线条从轮廓逐级往里缩进的等高线形图。根据官方所给的数据在MATLAB上描点并相连成近似的光滑闭合曲线。利用做图像一点上切线的垂线向图像内部逐级缩进指定距离的方法求出均匀分布在图像内部的舱口线，计算出各个点在图像内部逐级缩进后产生的“孵化点”。
每缩进n级，称为“n级孵化点”。在将同级孵化点相连形成新的平行于图像外轮廓的光滑闭合曲线并标记后，即形成了缩进后的轮廓平行舱口图，多条曲线相互嵌套，实现对图像的轮廓平行孵化。
利用MATLAB循环求和算法计算出每一级曲线的长度，记录并将其相加，由此得到总的方向平行孵化舱口曲线长度。
锯齿形孵化：我们用的是阶梯型算法。具体思路为首先由图像的最高点出发画舱口曲线。给定0°（水平）线之间的间隔距离1mm，每条水平线间隔1mm距离水平逐级向下填充图像轮廓内部。利用MATLAB算法检测当一条前进的孵化线距离轮廓边线1mm时，自动向下越一级即1mm，并转向另一方向（向左和向右交替进行）继续行进，直到曲线填满图像外轮廓为止。（0.1mm要求重复以上步骤）用问题一的方法计算舱口线长度并相加，最终得出曲线的总长度。
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4 问题求解
根据官方给定的A题数据表，利用的Matlab软件的scatter（描点函数），在坐标系上标点，用plot功能连线，画出给定数据表示的单层轮廓图案（假设其为封闭光滑的曲线），作为孵化实体；
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舱口轮廓
1mm间距时锯齿形1.0098* mm
利用MATLAB求和循环算法计算图像轮廓的长度，最终可以得到图像轮廓的边界长度为2240.658mm，记录曲线的总长度；
任取图像外轮廓线上的一点（X0，Y0），设与其相邻的两端点为（X1，Y1），（X2，Y2），每三点形成了两条直线。设两直线的斜率分别为k1，k2，则易知在（X0，Y0）上的切线斜率近似为两直线斜率的平均值，即
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由此，即可画出该点的轮廓切线。以（X0，Y0）为圆心，以0.1mm为半径画圆，然后过该点做切线的垂线，垂线与圆相交，即可得到两个交点。在MATLAB上利用inpolygon函数判断多边形内外部函数算法筛选出两交点中的图形内部的那个交点，命名为“一级孵化点”。
重复对每个边界轮廓上的点进行以上操作，求出各点的对应的“一级孵化点”，将其相连，形成光滑舱口路径，并进行标记。
重复对每个一级孵化点进行以上操作，求出各点的对应的“二级孵化点”，将其相连，形成光滑舱口路径，记为“二级孵化曲线”，并对之在图像上进行对应标记。
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题1边缘孵化1mm
锯齿形孵化模型：首先由图像的最高点出发画舱口曲线。
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题1锯齿1mm
参考文献：
[1]陈明辉，马少龙，刘德华.激光标刻目标参数优化研究[J].南方农机，2020，51（19）：192-193.
[2]彭超，宋向东，仪明旭，魏金侠.小波算子矩阵法求分数阶积分与微分近似值[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2013，32（02）：285-288.
作者简介：
段元帅，男，2000年7月，汉，江苏省淮安市，本科，华北理工大学，研究方向：电子科学与技术。