沈招定
浙江省绍兴市柯桥区漓渚镇中心小学 浙江 绍兴 312039
合理猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象，是一种非逻辑性方法。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的。数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此在数学教学中，我鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
当然数学猜想并不是胡思乱想。它有一个基本思维模式即问题→反复思维→联想顿悟→提出假说→验证结论。
在这里，反复思索是基础、联想、顿悟是关键，提出假设是目的。而整个过程具有跳跃性,结论往往具有独创性。
一、合理猜想：提供机会 激发兴趣
猜想是数学发展的动力。作为教师在数学教学中就必须给学生提供一些解决问题的机会，点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生先去猜想再去验证，最后去推理证明，经历探究过程。例如：
案例：
师：请同学们猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形？
生：长方形。
师：有没有不同的想法？
（此时学生都不作声，从学生的神情中看出有的表示默认，有的可能有其它的猜想，但不敢说）
师：请问你猜想圆柱侧面展开后是一个长方形，是怎样猜出来的？
生：我是预习的时候看见书上这样讲的。
师：这位同学回答得很正确，并且养成了预习的好习惯。那请你说一说侧面怎样展开的？
生：是沿着圆柱的一条高剪开，再打开得到的。
师：你们想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？
（这时同学们议论纷纷，各自说着不同的图形）
师：看来同学的答案不同了。那先请你们动手剪一剪，看一看你的猜想是否对，然后再请你们交流。
学生把带来的圆柱罐头或自制的圆柱侧面用自己的方法剪开，观察展开后的图形，然后交流：（与交流的同学答案一致的鼓掌表示同意）
生1：我沿着圆柱的一条高剪开后，侧面展开得到的也是一个长方形。
（许多学生鼓掌）
生2：我得到的是一个平行四边形。我不是沿着一条高剪开的，我沿着任意一条斜线剪开的。
（七、八位学生鼓掌）
师：你真会动脑筋，与大多数同学的方法不一样，不随波逐流。
生3：我得到的正好是一个正方形，我也是沿着圆柱的一条高剪开的。
（没人鼓掌）
生4：我沿着侧面任意弯弯曲曲的剪开后，发现得到的是一个不规则的图形。
（有四位同学鼓掌）
生5：老师我能不能剪两次或更多次数，再展开，然后拼起来，得到一个较复杂的图形？
师：你们说可以吗？
生齐说：可以。
师：虽然比较麻烦，但我们为他的大胆猜想鼓掌。（全班学生报以热烈的掌声）
…………
师：生3得到的是一个正方形，同学们想想看可能吗？
生：可能。
师：动脑想一想在什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形？
（学生想了一会儿，许多同学举手）
生：当圆柱的底面周长和它的高正好相等的时候，侧面展开图就是一个正方形。
师：请生3马上量一下你的展开图的4条边长，验证一下是不是正方形。
当生3验证确实是一个正方形时，教室里立即想起了掌声。
师：同学们通过亲自动手操作，验证了自己的猜想。刚才从大家的交流中我们知道圆柱的侧面展开图不一定是长方形。
你们想一想为什么侧面展开图会不一样？关键在哪里？
生：关键是剪的方法不一样。
师：对了，同学们学习的时候，不能局限于书本上的内容，要善于跟书本挑战，这样你们会获得比别人更多的知识。
数学的思想方法是数学的灵魂。“数学首先是猜想，然后才是证实（波利亚语）。”本教学中，我先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是一个什么图形，开始学生由于受书本知识的影响，只能说出展开图是长方形，尔后通过我的引导：“想一想假如不是沿着一条高展开，可能会出现什么图形呢？”学生马上活跃了起来，跳出了原来的定势思维，合理猜想并通过亲身操作验证了自己的猜想，得出了多种展开图形。这样不仅增强了学生有意识地运用转化思想方法去解决新问题的意识，而且通过“直觉-----猜想------验证------应用”的过程，学习探究发现新知识，提高学习能力。这样的教学创造了“人人参与、人人有体验、人人成功”的氛围。
在课间还就可以引导学生猜一猜：根据大家刚才得到的侧面展开图形，来探讨一下圆柱的侧面积如何计算吗？处处给学生猜想的机会。
可见，敢于和善于猜测是探索的起步，是创新的前提。日常教学中尽可能提供猜想的机会，引导学生展开丰富的联想，鼓励学生大胆的猜想，让学生真实经历数学问题的产生和解决的过程，让学生从中体验到探索成功的意外喜悦。
二、合理猜想：善于挖掘 促进思维
猜想教学可以融合在数学学习的各个领域。教师应灵活地对教材进行大胆的处理，有意识地改变传统的教学过程和安排，在适当的教学环节，如新课学习前、动手操作前、应用练习前等等，插猜想教学，能获得意外惊喜，同时还能提高学习效率。
实践证明：教学中如果砍去了活生生的知识发生过程（如：猜想——验证），这些都会极大地妨碍学生思维能力的培养，尤其妨碍学生可持续发展潜力的挖掘。为此，我认为：教猜想、学猜想，通过猜想能力，猜想意识和创新意识，就能使创新能力和创新意识的培养，这里学猜想落到实处，这是至关重要的。
本教学中，我没有按照以往的教法，让学生仿照书上的操作方法，直接沿着圆柱的一条高剪开后再展开一个长方形，而是积极鼓励学生大胆创新思维，动手操作验证猜想，构建自已的知识体系。如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形时，生2、生3和生4得出也可以得到平行四边形、正方形和不规则的图形等，我肯定他们的积极思维。当生2说出他是沿着一条斜边剪得到平行四边形时，我及时表扬他这种勤于动脑、不随大流的做法。而生5也提出自已的见解：可以剪两次或更多几次，得到更复杂的图形，虽然操作过程复杂，但敢于猜想、勇于创新的精神值得提倡。
正如波利亚所说：“在数学教学中必须有猜想的地位，数学必须为发明做准备，至少给一点发明的尝试。”在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼学生的数学思维。
可见，猜想在数学教学过程中的重要性。数学中处处有猜想，生活中也需要猜想，猜想是充满生机的心智活动。只要教师善于挖掘，学生能善于捕捉。鼓励学生进行合理的数学猜想，必能提高学生的数学思维。另外，数学高考及现行的中小学质量调测卷中对猜想能力的考查也日趋加深，更说明了培养学生猜想能力的重要性，以及培养的必要性。
三、合理猜想：过程优化 形成意识
教师要鼓励学生积极思考，不迷信已有的结论，不满足现成解答，大胆猜想。教师应随时点燃学生猜想的导火线，甚至教师本身直接成为学生猜想的导火线。对猜想合理的进行鼓励，对猜想偏向的进行引导，对不猜想的进行鞭策，使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为，师生共同构建数学猜想的共同体，逐步形成一定的猜想意识。
?? 当然，猜想也有局限性，特别是低年级的学生，容易不加思考地乱猜，这就需要教师正确地引导。逐步培养他们在大胆猜想的同时，养成验证的习惯。总之，猜想是数学思想的一个重要组成部分，也是数学教学应积极提昌的一种教学手段之一，值得我们研究，探讨和运用。
正因为历史上有诸如哥德巴赫猜想、厄特希猜想、法门寺猜想等猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代数学。牛顿曾说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现！