刘权
广西壮族自治区柳州市柳钢一中，广西柳州545005
摘要：在当前的教育体制改革进程中，注重培养学生的全面发展，提升学生学科方面的核心素养。在高中阶段的数学解题中，“数”与“形”是重要的课程内容，数形结合思想不仅有利于简化课堂教学的重难点，还有利于提升学生的数学解题反思能力，提高学生对数学思维和综合素养的应用。在高中数学课堂中，教师应结合高中生的数学解题思路和学习基础，采取多元化的教学策略，贯彻落实数形结合的应用思想，提高学生的数学学习效率，创设高效的数学课堂。
关键词：高中数学；解题；数形结合；应用思想
高中数学是逻辑性较强的抽象性学科，内容非常丰富，理论知识晦涩难懂。数形结合思想简化了数学课堂的教学重难点，将课堂内容中的数学公式以图形的方式呈现出来，为学生提供了解答数学题目的便利性，帮助学生准确并熟练的解题并反思，以提高高中数学的课堂效率。在教学实践中，教师应把握数形结合的概念和特征，科学的运用数形结合思想，帮助学生解决现实的数学问题，以提升学生的解题反思能力，实现新课改的教学目标。
一、高中数学解题中数形结合思想的概述
“数”与“形”是数学学科的两块基本内容，数字可以帮助人们进行理解和记忆，图形帮助人们形象的感知数学概念和本质。在高中数学课堂中，数形结合思想始终存在于中小学的数学教材中，将复杂的数学公式简单化，将抽象性的数学概念形象化，是非常有效的数学解题反思思想。高中阶段的数学理论知识包括“数”、“形”、“数形结合”三个方面的知识。“数”包括实数、代数式、方程、方程组、不等式、不等式组、函数等，“形”包括平面几何、立体几何等，“数形结合”包括解析几何等。数形结合思想包括以下三种形式：
（一）以“数”化“形”
在高中数学课堂中，部分数学公式和其中的数量关系非常的抽象，学生很难形象的感知，而图形非常的直观，利用图片和简单的线条冲击学生的视觉，激发学生的形象思维，能有效提升学生的解题效率。因此，在教授学生解题思路时，教师应将题目中的“数”借助图形表现出来，寻找“数”与“形”的相互关系，将数量问题转化成图形问题，分析并推理图形，以获得正确的解题思路。在高中阶段的数学题目中，依靠平面几何、立体几何的相关知识，实现以“数”化“形”。一方面，教师应明确数学题目中的数量关系，从已知条件和结论出发，组织学生观察分析，利用数学公式，绘画出图形。另一方面，教师应根据具体的数学题目，引导学生绘制针对性的图形，并根据绘制图形的性质和意义，得出正确的解题思路和结果[1]。
（二）以“形”变“数”
图形是非常直观、形象的，但是数学问题需要在定性的基础上定量，借助数量关系进行运算，尤其是针对复杂的图形，需要根据图形的几何意义和几何特征，挖掘题目中的数量关系，将“形”转化为“数”，最终得出正确的运算结果。一方面，教师应明确题目中的图形特征和意义，根据题目中已知的图形性质，探究最终的解题结果。另一方面，学生根据题目中的图形分析相对应的代数形式，通过已知条件和最终结论，利用有效的数量公式正确解答数学问题。
（三）“数”“形”互变
数量关系与图形的互变是针对复杂问题提出的高层次解题思路。教师通过讲授“数”“形”互变的例题，教授有效的解题思路，促使学生进行全方面的考虑，不仅考虑从严密的数量关系转化为直观的图形这一解题思路，还应考虑从直观、形象的图形转化为严密的代数关系。在进行“数”“形”互变时，应兼顾数学题目中的已知条件和隐藏条件，认真分析题目中的数量关系和图形特征。“数”“形”互变主要包括见“数”想“形”，见“形”思“数”，将“数”与“形”进行有机结合，以灵活应用数形结合的思想。
二、高中数学解题中数形思想的应用措施
（一）“以形辅数”和“以数助形”
在高中阶段的解题中，教师应将数形结合思想与解题思路相融合，以提升学生的解题效率和解题正确性。第一，利用直观、生动的“形”表示抽象的“数”。例如，利用函数图像反应函数的性质。第二，利用定量的“数”表示图形的精确性和严密性。例如，利用曲线方程式表示曲线的几何特点。在高中阶段的数学解题实践中，教师应科学的运用数形结合的解题思想，将数量与图形进行有效的结合，以构建高效的解题思路。数形结合思想的突出特点是，将抽象的数学语言与具象的图像相结合，实现高中数学代数问题与几何问题的相互转化，以构建完整的数学逻辑体系[2]。例如。在学习求函数值域时，教师应设置“求函数 f(x)=sinx÷（cosx-2）的值域”时，教师应带领学生分析题目，根据数学公式画出图形，将求值域问题转化为求斜率范围的问题，在绘制的图像上设置移动的点P(cosx，sinx)，固定点A(2，0)，求直线PA的斜率。通过简单的图像绘制，得出正确的结论[-√3 ，0]。在高中数学解题中，利用数形结合思想，应具备一定的数学概念、几何图形等相关理论知识，分析数量关系中的几何意义和几何图形中的代数意义。高中数学教师在设置参数时，应实现数形之间的有效转化，以保证正确的参数取值范围。
（二）简化数学解题的重难点
在素质教育背景下，高中数学课堂不应仅仅局限于数学课本上的理论知识，还应提升学生的数学思维能力，通过解题过程中的分析问题、解决问题，激发学生的发散性思维，以培养学生的数学综合素养。在高中数学课堂中，教师应明确高中数学的实际意义，运用数形结合的思想进行数学公式的推理，作出详细的证明步骤，以激发学生的学习内驱力，提升学生数学解题的积极性和主动性。因此，在教学实践中，教师应从学生的视角出发，明确数学学习的内涵与本质，科学运用数形结合思想，构建整体性的思维结构，理顺学生的解题思路，以不断创新思维结构，优化学生的解题方法，在拓展学生的数学思维和眼界基础上，提高学生解决数学问题的正确率[3]。
结语：
在高中阶段的数学课堂中，教师应发挥数形结合思想的积极作用，将定量的代数关系与几何图形进行相互融合、相互转化，帮助学生树立解题思路，以激发学生的数学解题内驱力，培养学生的数学逻辑思维。
参考文献:
[1]刘涛. 高中数学数形结合教学实践探索——以直线与圆的位置关系为例[C]// 2020年教育信息化与教育技术创新学术论坛（南昌会场）论文集（三）. 2020.
[2]侯建芳. 高中数学数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J]. 信息周刊, 2019, 000(047):1-1.
[3]袁月东. 高中数学中数形结合解题思想的整合运用实践[J]. 科普童话, 2019(4)：17.