李莉霞
东阳市第二实验小学 浙江省金华市 322100
一、案例研究背景
概念是人们在反复的实践和认识过程中，将事物共同本质特点抽象出来，加以概括。它具有抽象性、概括性以及语言的严密性等特点。作为以形象思维为主的小学生来说，学习抽象的数学概念是枯燥、乏味的，掌握起来也是比较困难的，他们对概念的理解往往不够准确、不够完整。然而，数学概念是学生学习数学，学好数学的关键。因此，我们要认真抓好概念教学。如何上好概念课是我们数学老师共同关注的问题。本课例关注学生概念的形成过程，试图通过举一些相关的例子，从而引导学生找出共同的本质特征，概括出“比的概念”。
二、教学实践的展开
教材及学生情况分析：
“比的意义”这节课是教育部审定2013北师大版数学六年级上册第六单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突破了传统的教学模式，实现学生自主学习，在教学过程中，培养了学生的创新精神。
教学目标：
1、理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。
2、通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。
3、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
教学重点：使学生理解比的意义
教学难点：理解不同类量相比所表示的意义
教学关键：引导学生沟通比和除法的关系
设计理念：1、关注内容呈现上的生活化；
2、重视知识形成与发展的过程；
3、注重学习过程中的体验与感受。
教学准备：多媒体课件一套
教学过程：
（一）谈话引入，揭示课题
师：今天我们要上一节什么课？对，数学课，数学来源于生活，同时我们学了数学知识还要用它来解决一些生活中的实际问题，本节课我们就来学习生活中的数学。
（二）情境引入，理解比的意义
1、出示图示
（1）4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。请你排出他们的名次。
汇报交流：由于比赛场数相同，因此能直接排出他们的名次。
（2）小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。请你填空。
师： 还能直接回答吗？你是怎样想的？能解决吗？（可以同桌讨论）
汇报交流： 3÷5求的是什么？
（板书）“赢的场数是总场数的几分之几”
师：这句话还可以说成“赢的场数和总场数的比是3比5”。
师：仿照上例，那么4÷7又可以怎么说呢？
师：现在我们知道谁是谁的几分之几，又可以说成谁和谁的比。日常生活中，两个数量进行比较的事例有很多，再来看一个：
2、出示教材70页填一填（1）
马拉松选手赛跑40千米，大约需2时，某人骑车3时可以行45千米，谁的速度快？
师：会解决吗？先独立思考，然后指名填表，找到答案。追问：你是怎样计算他们的速度的？也就是40÷2表示？路程除以时间我们也可以像这样说，试试看！通过刚才的交流我们可以发现比较两个人的速度我们还可以看他们各自路程和时间的比！
（让学生体会到实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。）
3、出示教材70页填一填（2）
师：日常生活中，两个数量进行比较的事例不仅存在于体育事件中，购物中也有。昨天李老师去我们神道门菜场附近买水果，因为我是个精打细算的人，所以我先询问了三个水果摊位上同一种苹果的价格，请看：
三个水果摊位出售苹果的价钱的情况：A、9元2千克3千克15元，B、3千克15元，C、12元3千克，比较哪个摊位的苹果便宜？
师：我们该怎么比较？也就是要算出？单价怎么求？指生完成表格，找到答案。
追问：刚才我们是怎么求单价的？像这样求单价的方法我们也可以这样说，试试看！
（让学生体会到实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。）
师：刚才我们将以前解决问题的方式又找到了一种新的方法，这就是我们本节课要学习的“生活中的比”。现在请同学们整体观察这些例子，想一想究竟什么叫做比？大家可以先讨论一下。
（板书）两个数相除又叫做两个数的比。
师：从比的意义看，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（相除关系）
（三）借助自学，深入认识比
1、看书自学，小组讨论。
师：通过以上的学习，我们理解了比的意义，在书第69页还涉及到一些关于“比”的其他知识，请大家先自己自学，然后小组讨论你学会了什么？还有什么疑问？
2、汇报。（允许学生无顺序汇报）
注意：a、比的书写——可用比号（介绍比号），也可写成分数形式。
b、比与除法、分数的联系、区别，讨论后完成以下表格：（0不能作比的后项，为什么？）
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3、通过同学们的汇报，老师知道你们学会了比的意义、比的读写法、比各部分的名称等，你们真了不起。下面请大家轻松一下，一起做个“石头、剪子、布”的游戏，两人一组，赛四局，然后汇报比分情况。
（引导学生质疑：比赛计分时，比的后项为什么可以为0？）
c、比赛中的4比0等只是一种计分形式，不表示相除关系，与今天学的比的意义不同。
4、联系实际说说1：4的含义。
（四）知识小结
（填空式引导学生巩固前面探究的知识。）
1、两个数( 相除 ) 又叫做这两个数的比,比号前面的数叫做比的( 前项 ),比号后面的数叫做比的( 后项 ),比的前项除以比的后项所得的商叫做( 比值 )。
2、根据比与分数及除法的关系，比的前项相当于分数中的（ 分子 ），除法中的（ 被除数 ）；比的后项相当于分数中的（ 分母 ），除法中的（ 除数 ）；比号相当于分数中的( 分数线 ) ，除法中的（ 除号 ）。
（五）多层练习，深化理解比的意义
1、抢答
（1）有5个红球和10个白球，白球和红球的比是
，
红球和白球个数的比是
。
（2）一个科技小组有男生12人，女生7人，男生和女生人数的比是
; 男生和科技小组总人数的比是
。
（3）李师傅8小时生产了72个零件,李师傅生产零件总个数和时间比是
。
（4）修一条长20千米的公路，已经修了13千米,已经修的长度和公路全长的比
。
2、我是小审判官
小强的身高是1米，他的爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是 1：173。小强说得对吗？
3、根据提供的信息，寻找两个合适的量，写出两个量之间有意义的比，求出比值，并说说这个比值所表示的含义。
3小时 行了12千米 16千克苹果
2袋大米 8个学生 用了24元
（六）全课小结：这节课，你学会了哪些知识？
1、“比”的概念。
2、比的各部分名称以及求比值。
3、比与除法、分数有什么关系？
三、教学反思
结合数学知识，联系学生的生活实际，创设现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习的情景，为数学内容与数学活动架起一座桥梁，把两者融为一体。在这样的内容面前学生的数学活动才会生动活泼、百花齐放。
1、注重新旧知识的联系，充分利用学生已有的知识基础。
苏霍姆林斯基指出：“让学生借助自己已有知识去获取新知识这是最高教学技巧之所在。”通过本节课的教学过程不难发现，学生已经对数学的转化有了初步的感知，这也是一个数学模型的建立过程，这说明学生有能力通过自主探索，构建比的意义。因此，我们要善于帮助学生从旧知识过渡到新知识，在学生心中制造条件，使新知识成为旧知识的延伸和发展。
2、经历过程，发展思维，精心引导，亲历探究过程。
数学教学过程的教学，是数学活动的教学，是师生之间，学生之间的交往互动和共同发展的过程。整个教学过程形成一个动态的教学活动主体，在这一动态的教学活动中，思维的火花得到碰撞，思维的灵感得到迸发，使每个学生得到成功的快乐，真正实现新课程标准所倡导的在活动中探索，在活动中发展的目的。整个教学过程本着以学生发展为本的教学理念，让学生经历自主探索，独立思考，合作交流等活动，获得了成功的体验，锻炼了克服困难的意志，学生的学习积极性和主动性得到了充分的发挥，同时也树立了自信心。
3、激励评价，促进自主形成与完善。
新课标中明确指出：要承认学生学习数学的个体差异，用正面的方法发现和鼓励每一个学生的进步。在课堂要经常注意在学生操作、合作、交流与表达过程中发现他们的优点，并予以及时鼓励。多用激励性的语言来评价，使学生在课堂中真正的把老师当作学习的朋友。敢问、敢做、敢想、敢说。教师的激励是一种策略，也是一种艺术，是给学生精神上的沐浴。因此在课堂上适当的运用体态激励、语言激励等会使学生不断体验进步、获得成功、建立自信。用评价激发学生的创新意识在教学中一定会取得很好的效果。
4、构建人文环境，夯实“三维”目标。
积极向上的学习情感，健康的人格，良好的行为品质，是新课程改革追求的目标之一，整节课教师为教学创设了民主，平等，宽松，和谐的教学氛围，保证了学生心理安全和心里自由状态下畅所欲言，大胆质疑。学生基础知识学的扎实，情感态度价值观也得到了培养。
四、问题聚焦
抽象、概括的过程是数学课的核心。本课例旨在通过一系列的数学活动：比赛排名、行程问题、购物问题，认识这一类问题的共同特征，然后用文字将“比”的本质特征抽象出来。设计过程中，我们很关注举哪些例子能达到抽象概括的目的，通过几次试教、调整，不同班级的学生有不同的表现，纵观几次上课，对于“比”的概念的教学，这种“概念形成式”的教学模式还是容易被学生所接受的，教学效果自然事半功倍。我们团队还将在此方面做进一步研究，并预计将研究结果形成论文。