郑亚玲
宜宾市翠屏区行知中学校 四川省宜宾市 644000
【摘要】数学是初中阶段的一门重要课程，其会涉及到多方面的知识，同时和学生的现实生活具有紧密的关联，有着较强的应用价值。所以，在数学解题教学中，教师要引导学生运用多种不同的数学思想方法。作为一种常用的数学思想，分类讨论思想可以有效地解决复杂的数学问题，可以提升解题效率，提升解题的正确性，激发学生的学习兴趣。所以，在数学解题中，教师要对该思想方法给予灵活地运用。本文主要探讨了分类讨论思想在初中数学解题中的应用策略与方法，仅供参考。
【关键词】分类讨论思想；学习兴趣；初中数学；解题教学
作为数学教学中的一种常用思想，分类讨论思想对于学生的数学思维、数学能力的培养，对于其解题效率与准确性的提升有着重要的意义。其中涉及到多个原则，例如化整为零与归纳整理等，而且还可以有效地揭露数学问题具有的规律，可以引导学生深入地分析问题的内涵，培养其解题能力，培养学生的数学知识应用能力。所以，在初中数学解题教学中，教师要科学地运用分类讨论思想，以帮助学生更加准确、深入地了解该思想，实现对该思想方法的科学应用，全面提升学生的数学思维。
一、在方程解题中的应用
解方程是大部分初中生面临的难题，会涉及到多种方法。所以，学生不仅要对此方面的知识进行认真、深入的研究与学习，除此以外也要开展更多的解题练习。在解方程中灵活地运用分类讨论思想可以有效地提升解题效率，提升解题的正确率[1]。例如，在如下方程组中：设ax-by=a和bx-ay=b，a2≠b2 。在现实解题过程中，要在方程的左右两边同时乘以a与b，接下来，再采用两个方程相减的方法消去y，由于a与b均为字母，并非是数字，所以当二者均不等于0时，可以将y消除。由于a与b属于字母，所以要对其取值展开分类讨论。在解题时要把其分成两种情况：（1）a与b均不等于0。在此情况下，原方程组会变成a2x -aby ＝a2，b2x -aby＝b2 。接下来，把两个式子相减，进而获得（a2 -b2）x=a2 -b2。因为a2≠b2 ，所以就可以解得x=1，然后，把其带入原式解出y的数值；（2）在a=0，b≠0的情况下，方程组能够转化成-by=0，bx=b，解得x=1，y=0。
二、在函数解题中的应用
在初中阶段，学生在学习数学知识的过程中会经常遇到函数问题，这是非常重要的知识点。因此，为了帮助学生科学、准确地掌握函数的相关知识，教师要培养学生的数学思维，帮助其掌握科学的学习方法与技巧。分类讨论思想在函数解题中有着广泛的应用，所以教师要对其用法给予综合性地分析。例如，在解答问题：函数y＝（k -1）x2 -kx＋1和x轴的交点坐标时，因为条件具有不唯一的特点，所以就要选用两种不同的方法进行解答：（1）当k=1时，该函数属于一次函数，其与x轴的交点坐标极易求出，也就是（1，0）。假设函数属于二次函数，k≠1，△＝（-k）2 -4（k -1）＝（k -2）2。其图像和x轴的交点与△具有密切的关联[2]，在实际解题时要从三种情况入手进行分析，即根据△与0的三种数量关系，接下来再采用解二次函数的方法，求出结果：（1）△＞0，k≠2，会获得两个交点，点（1，0）、［1/（k -1 ），0］；（2）△=0，k=2，会获得1个交点，点（1，0）；（3）△＜0，没有交点。
三、在几何图形中的应用
在解答几何图形问题时会经常运用分类讨论思想方法，其中会涉及到许多的图形空间想象问题。
假如学生的想象力不强或许就会产生遗漏的分类项，于是就会影响到结果的完整性。所以，为了可以提高学生的解题效率，在解题中，教师要充分发挥辅助道具或是方法的作用，为学生更加直观、形象地展示相关图形，深化学生的理解以及记忆[3]。在此状况下，使得学生更好地解题，而且可以使其举一反三，在今后解答类似图形问题时可以发挥个人的想象能力，展开深入、细致的分析。举例说明，在为学生讲解“勾股定理”相关知识时，教师可以向学生提问：已知一个直角三角形的两条边长分别是3cm以及5cm，请求出第三边长。因为学生在学习三角形的知识时经常会遇到3:4:5的比例关系，所以在解题时就会不展开分类讨论，直接给出一种结果。然而，在题目中并没有明确规定给出的5cm是三角形的斜边。所以，在此状况下，教师要充分发挥多媒体技术的作用，为学生播放由这两条线段构成的两种直角三角形图形。接下来，引导学生对这两种不同的情况进行观察与分析，引导学生想象另外一种情况，从而使得学生可以在几何图形的解题中科学、灵活地应用分类讨论项[4]。
四、在应用题中的应用
应用题是学生在数学学习中经常会遇到的一种题型，也是学生十分熟悉的题型。然而，在初中阶段，学生需要解答的应用题相对很难，而且经常会设置陷阱。所以，在实际教学中，教师要科学地指导与引导学生，使得学生可以认真地读题，并且充分发挥分类讨论思想的作用对应用题进行解答[5]。例如，教师可以设计以下问题：在春节期间，某水果超市开展打折促销活动，设置了多种不同的优惠方案：假如顾客购买水果的重量≤5斤时，不会享受优惠活动，需要按照原价格进行购买；假如10斤＜购买重量＜20斤，能够享受八折优惠；假如其购买的水果重量≥20斤，能够享受六折优惠。小红前往该水果超市购买两次水果，第一次花费80元，第二次花费156元。请解答：假如小刚将小红两次购买的水果进行一次性购买，需要花费多少钱？然后，教师要求学生对此展开深入的思考与解答。然而，在解答的过程中，学生通常都会对水果的重量以及钱之间的关系进行忽视。在此状况下，教师就要鼓励学生采用分类讨论的方法对小红每次付款的金额分成两种状况：第一种是打折后的，第二种是没有打折的。然后，结合小红购买的水果重量对小刚花费的金额进行计算，最后得出正确的答案。
总之，数学学科是培养学生思维能力、创新能力与实践能力的重要途径。而解题教学是初中数学教学中的重要组成部分，对于学生数学素养的培养有着关键性的价值。在初中数学解题教学中合理地应用分类讨论思想可以培养学生的数学思维，培养其数学综合应用能力，培养学生的数学素养。所以，教师在方程解题中、几何解题中、函数解题中以及应用题解答中都要科学地应用该思想方法，进而发散学生的思维，增强学生的创新意识，培养学生的实践能力，全面提升学生的数学素养。
【参考文献】
[1]王晓梅.“分类讨论”在初中数学教学中的应用[J].数学大世界（小学五六年级版）,2020,(03):22.
[2]罗宏宝.初中数学教学中分类讨论思想的运用研究[J].孩子天地,2020, (06):138,141.
[3]郭娟.初中数学分类讨论思想在解题中的应用[J].新课程教学(电子版),2019, (04):23.
[4]李金国.论分类思想在初中数学中的应用[J].东西南北:教育,2020(5):364.
[5]包吉明.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].好家长,2019,(03):152.
作者简介：郑亚玲（1990-10），女，汉族，籍贯：四川省宜宾市，当前职务：初中数学教师，当前职称：中学二级，学历：大学本科，研究方向：初中数学解题方法研究