范姗慧 魏凯华 陈冬梅*
杭州电子科技大学 浙江杭州 310018
摘要：《复变函数与积分变换》是一门工科类专业基础理论课程。作为教学改革与探索，基于混合式教学模式，对该课程的教学内容和教学方式进行了重构和创新，并构建新的考评体系，在推进高校课程信息化建设的基础上，着力提升教学效果和培养学生的自主学习能力和探索创新素质。
关键字：混合式教学模式；复变函数与积分变换；线上学习；启发式教学；案例式教学
1. 引言
《复变函数与积分变换》是工科专业的基础必修课程，是高等数学在复数域上的拓展。其中，复变函数不仅是重要的理论基础课程，更是解决实际问题的运算工具，它在数学其他分支、自然科学和工程技术中都有着广泛应用，可以用来解决平面向量场特征问题等。积分变换是建立在复变函数基础上，通过特定形式的积分运算，建立两个函数之间的对应关系，可应用在信号处理与分析、通信、图像处理等。因此，《复变函数与积分变换》是自动化学院等工科专业的必修课，也是《信号与系统》、《数字图像处理》等后续课程的必要基础[1]。所以，探索和研究该课程的教学改革非常必要。
2.《复变函数与积分变换》课程特点分析
《复变函数与积分变换》传统的教学模式一直沿用的是“教师教授为主”的填鸭式教学，但由于课时的限制，教师对很多章节内容的讲授一般都是点到为止，对于相关理论点的实际应用更是甚少提及，学生也普遍反映该课程晦涩难懂、方法不易掌握，没法和专业后续课程以及实践应用联系起来，这些问题的存在，使得学生的主体地位得到不到体现，严重影响学生的学习积极性，不利于人才的培养。对于数学类课程的学习，如果在教学过程中能将整个课程的知识体系和前期课程以及后续课程之间有机联系起来，并将相关理论点辅以实际应用案例，那么课程效果应该是最理想的，但在现实中，受到学生精力和课堂时间的限制，往往是做不到的。所以，现在很多数学课程教学的改革也提倡探索式教学、案例式教学等[2-4]。
随着网络技术的发展，互联网+等的提出，学校也要求各门课程进行信息化建设，因此,《复变函数与积分变换》课程也应顺应局势，改变当前的灌输式教育模式，充分利用网络资源，进一步提高教学效果，培养学生进行信息检索的能力，提高学生的自主学习能力和分析问题、解决问题的能力。
3. 混合式教学模式研究
随着信息技术和计算机技术的快速发展，混合式教学模式已经被越来越多的应用到了大学课程改革中。混合式教学模式指的是学生通过在线学习和课堂授课两种形式进行课程内容学习，实现线上和线下优势的互补和融合，提升学习的有效性。近年来，已经有越来越多的国内外教师将混合式教学模式应用到课程教学改革，混合式教学系统的设计和开发也呈现出多维化、专业化的趋势，应用混合式教学模式系统化改造高校课程教学也受到众多高校的广泛关注[5, 6]。由此，我们以混合式教学模式为抓手，结合学校信息化建设要求，对《复变函数与积分变换》课程的教学理念、教学内容和教学方法进行了重构和创新，并构建了新的考评体系。
我们设计了网络教学平台，其中融合知识体系导图、已有网络教学资源和自制教学资源等，用于学生的课前预习、课后复习和师生互动。学生在学习之前，尚未建立完整的理论体系，所以在海量的网络资源或者相关资料中选取合适的内容进行预习是比较困难的。因此，设计了课前预期指导环节。通过预习指导，可引导学生先在线上预习下节课内容，再依据学生反馈来组织课堂学习，实现教学内容的精准讲解，并引导学生进行分组讨论，实行翻转课堂的教学模式。
关于线上课堂，目前网络上已有很多优秀的教学资源（如视频公开课，微课，慕课等）可以共享，所以不需要对每个知识点进行重新录制，当然，如果网络教学资源不能满足课程要求，课程老师也会自行制作课件，录制视频，为翻转课堂准备资料和素材。
课后，学生也可以利用线上课堂进行复习，完成课后作业并在规定时间内进行线上提交，教师通过平台及时对作业进行批阅和反馈，并设置讨论答疑模块进行互动，使得教师可以随时掌握学生学习情况，及时调整教学方案。
尽管部分知识点使用线上教学，但对《复变函数与积分变换》来说，大部分还是线下授课。在课堂授课中，可以根据实际情况，采用类比法、启发式、案例式等多种教学模式。比如，对与前期课程（高等数学等）相似的内容，可采用类比法。通过类比使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识的积极性，这样可以做到知识的承前启后的效果，加深学生对知识的再理解，使得学生在学习的过程中不断地思考。比如，采用类比法让学生明白复变函数与一元实变函数的关联与差异，这样既可以与前期课程相联系，也能够减少学生对完全陌生知识的畏惧与厌学情绪。
另外，也可以通过启发式教学引导学生自行依据数学规律提炼问题，从问题中寻找知识点，从而加深学生对于问题产生根源的理解，这个教学模式往往可以结合案例，也就是案例式教学模式[3]。通过实际的工程案例，培养学生利用数学知识解决实际工程问题的能力。授课时通过案例的引入来展开教学活动，首先提出问题、设置悬疑，为新教学内容的讲授打下伏笔，在课程的最后对案例提出的问题进行深入的分析，并给出解决方法。比如说，傅里叶变换主要应用于信号分析，教学时可以信号消噪如何实现为题，引入傅里叶变换相关知识点，通过频谱的分析找到最佳消噪方法再去除噪音等。在此过程中，可以引入MATLAB等编程软件，将复变函数和积分变换进行可视化，进一步加深学生的理解。通过实践，有助于学生更好的理解复变函数与积分变换理论，并将其应用到自己的专业当中。
最后，将习题课改成习题讨论课，以学生为中心，尽量促进学生多思考、多动手、多动口，提高教学的效率和质量，教师更多的起到辅导作用，达到让学生在“做中学”的目的。
混合式教学模式要求《复变函数与积分变换》课程建立多元化的考评体系，以适应线上和线下、课内和课外等教学环节的考核；所以必须满足过程性的要求，保证教师可以及时掌握学生学习情况，有针对性的调整教学过程，实现教与学的可持续性改进；新的考评体系包含过程性成绩和期末考试成绩，其中过程性成绩包含课堂出勤与表现，课后作业，课程讨论，线上学习情况等。
4. 总结
基于混合式教学模式对《复变函数与积分变换》的教学内容、教学方法和评价方式进行改革，有助于提高课堂教学质量和学生的综合素养。但课程改革还需要通过不断的努力和探索，根据评价结果不断持续改进，才能更好的服务于学生，有的放矢展开教学工作。
参考文献
1.王贵霞. 关于复变函数与积分变换课程教学改革的探索[J]. 合肥学院学报(自然科学版), 2012, (02):89-91.
2.张长勤, 岳超慧. 工程数学教学改革的探索与实践[J].大学数学, 2014, (4): 45-47.
3.母丽华, 杜红, 宋作忠,等. 工程数学系列课实施案例式教学的探索与实践[J]. 东北农业大学学报（社会科学版）, 2013, (1):131-134.
4.刘乐, 贾耿华. 《复变函数论》的几点教学体会[J]. 教育教学论坛, 2017, 000(051):164-165.
5.苏小红, 赵玲玲, 叶麟,等. 基于MOOC+SPOC的混合式教学的探索与实践[J]. 中国大学教学, 2015, (07):62-67.
6.王国华, 俞树煜, 黄慧芳,等. 国内混合式学习研究现状分析[J]. 中国远程教育, 2015, 2: 25-31
※基金项目：此文系杭州电子科技大学高等教育教学改革研究课题“以目标为导向的交叉型创新创业人才培养模式的构建和研究（YBJG201844）”和“新工科背景下的复变函数课程的创新人才培养探索”（YBJG202076）
作者简介：范姗慧（1988—），女，博士，讲师，杭州电子科技大学。