1周菲菲2黄鑫
1麓山兰亭实验小学，湖南长沙410006，2罗城中学，湖南邵阳422100
摘要：许多学生无法适应从小学几何到中学几何的过渡，因此导致数学学习兴趣下降，丧失学习数学信心。笔者认为要解决中小学数学几何衔接问题，教材内容有效衔接是首要任务。故本文在理论探索的基础上对湘教版中小学图形与几何教学内容予以分析，旨在使学生在中小学“图形与几何”的学习中实现无缝衔接。
关键词：图形与几何；中小学数学;教学衔接
一、中小学“图形与几何”的教学内容衔接分析
1.教学内容的阶段性。《义务教育数学课程标准》将中小学“图形与几何”领域分成了三个学段，其中第一学段（1~3年级）和第二学段（4~6年级）重在对图形的认识、测量、体验简单图形的运动过程与图形的位置的确定，重视对数学经历、体验和探索过程。通过观察、操作，结合生活实例初步建立几何直观，发展学生的空间观念。第三学段（7~9年级）通过研究几何图形的性质和运动、确定物体位置，进一步发展空间观念；经历运用图形思考问题的方法和过程，初步建立几何直观。按照不同阶段学生认知水平的发展程度，课程标准中“图形与几何”内容设计的衔接表现出递进和互补等多样化的呈现形式。
2.教学内容的连续性。小学学习的几何知识，绝大多数都是从实物和模型中得到的平面几何图形的知识，这为初中几何知识的学习提供了基础。比如说小学学习的“ 角”、“线段”、“三角形”为初中知识的学习奠定了基础，但是初中阶段“角”、“线段”和“三角形”的学习不仅仅是知识点的学习，还要进行计算、证明的逻辑推理，确切地说，是为后续几何证明打好基础。
3.教学内容的递进性。由于小学和初中学生认知水平的差异，随着初中生认知水平的提高，初中几何课程的知识量和难度也随之提高，因此有些课程在小学无法开设便会在初中几何课程中首次正式出现。例如，初中设置了小学没有的命题、定理、相似、锐角三角函数等内容，但是初中这些课程也并非是无中生有的突然出现而是早在小学就早已埋下伏笔。比如小学在“图形的运动”中要求学生能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，而图形的放大和缩小正是初中两个图形是否相似的重要判断依据。又例如小学学习在方格纸上用数对表示位置，要求学生能够把握数对与方格纸上点（行列或者列行）的对应关系，并且知道不同的数对之间可以进行比较，而这个过程有利于学生在初中阶段直观理解直角坐标系。小学“图形的测量”里的关于长方体和正方体、圆柱与圆锥内容，为初中“几何图形初步认识”构建好了框架。小学“图形的测量”里圆的计算成为初中“圆”内容里的一部分。由此可见中小学“图形与几何”内容的衔接中除了显性知识的层层递进，还有隐性知识的慢慢显化。
二、中小学“图形与几何”的学生思维水平的衔接
1.从直观感知到推理论证的飞跃。小学数学教材“图形与几何”侧重直观、描述的方式，通过直观感受从实际物体中抽象出平面和立体图形、想象图形的运动和位置，发展并形成空间观念和几何直观。在小学阶段只需要能够识别各种基本几何图形，了解每种图形的组成要素即可，注重学生对图形的直观感知；初中数学教材在直观、描述的基础上增加了抽象水平的表述，通过研究几何图形的性质和运动进一步发展空间观念。到了初中需要掌握每种图形特有的性质、性质之间的关系、性质的综合运用、图形的相关定理及证明等。经历运用图形思考问题的方法和过程，通过合情推理探索数学结论并运用演绎推理加以验证的过程，在不同的数学活动中，发展学生的论证推理能力。
2.从形象思维到抽象思维的转变。由于低年级小学生的思维水平局限于具体形象思维阶段，因此小学低年级的几何内容目的使学生对几何图形及其性质形成直观感受，教学中大量采用能看得到、能摸得到的实物作为教学辅助。例如，在从不同角度观察图形的内容中，教师利用具体的实物向学生展示不同角度下物体呈现的图像。小学高年级是学生抽象思维的启蒙期，课程标准大量使用观察、探索、操作等过程性词汇，尽可能让学生经历亲自动手操作后从实验中发现知识、总结结论。例如，在验证三角形的内角和是180度时指导学生把三角形的三个角分别减下来拼一拼、说一说再得出结论。通过学生直观感受和动手操作不仅可以不断积累学习经验而且为初中的论证几何打下基础。
3.从直观几何向论证几何的过渡。初中生处于逻辑思维能力发展的成型期，课程标准增加了大量的论证推理几何，让学生从观察、发现、猜测、说点理、简单说理、严密论证的过程中，逐步实现从直观几何到论证几何的过渡。例如，初中在学习三角形的内角和是180度时首先复习了小学学过的利用拼凑和测量的方法，然后安排了如何利用严格的几何语言进行严密论证。在小学学段都讨论过对常见的基本几何图形分类的问题，如对平行四边形、矩形、菱形、正方形分类，根据图形的特征，抽象出多个图形的共性，了解研究对象的共性与差异，有利于培养学生的几何直观性和思维的层次性。在这类问题中，四边形的分类标准可以从这些方面来考虑：两组对边平行；两组对边平行且四条边相等；两组对边平行、有一个角为直角、四条边相等，或者还可以通过对角线建立分类标准等等。而这些内容在具体的教学过程中，教师可以启发学生想象，或者借助实物模型，培养学生对几何图形的直观感知能力与实验几何的操作确认能力。而初中阶段在学习这些几何图形时，在小学阶段的对这些基本几何图形的认识的基础上，更加重视对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质的探索与证明，注重对学生空间观念与推理能力的发展。
总之，不难发现，直观几何注重直观感知，实验几何注重操作确认，论证几何注重思辨论证。由此可见，中学阶段图形与几何的学习是以整个小学阶段的学习为契机，在小学阶段只需要能够识别各种图形，到了初中则需要在已有的知识基础上进一步掌握每种图形特有的性质、性质之间的关系、性质的综合运用、图形的相关定理及证明等。
参考文献：
[1]王佳瑶.基于数学核心素养的小学数学“图形与几何”教学设计研究[D].上海师范大学,2019.
[2]徐璐.“图形与几何”教学策略现状调查与对策研究[D].扬州大学 2017.