广东省水利水电第三工程局有限公司 523710
摘要：变形是大坝综合运行性能的重要反映，鉴于基于机器学习算法的大坝变形预测模型研究是近年来研究的热点，提出了一种基于粒子群算法（PSO）优化孪生支持向量回归机（TSVR）的混凝土坝变形预报模型。考虑到TSVR模型超参数与核函数参数的选取对其泛化能力与建模精度有显著影响，采用PSO对其相关参数进行迭代求解，据此建立了基于PSO-TSVR的混凝土坝变形模型。工程案例分析表明，相比常用的逐步回归与多元回归，所建的PSO-TSVR模型的拟合与预测精度更高，有效验证了所建混凝土坝变形预测模型的有效性与可行性。
关键词：混凝土坝；水平位移；预测模型；孪生支持向量回归
引言
近年来，随着人工智能的大力发展，基于机器学习算法的变形预测模型是当前研究的热点。人工神经网络、极限学习机、长短记忆网络、支持向量机、相关向量机等诸多机器学习算法被广泛应用于变形监控统计模型中，极大推动了基于变形的健康监控的发展。其中，支持向量机是基于风险最小化准则提出的，其具有良好的泛化能力，并有效避免了过拟合现象，故支持向量机近年来在变形监控模型构建中得到了广泛应用，然而该方法存在计算效率低下的问题。
TSVR模型是Peng等基于TWSVM原理提出的一种适用于回归分析的新型机器学习算法，该模型在保留支持向量机模型优点的基础上，具有更高的计算效率，其计算速度为支持向量机的四倍。为此，本文引入TSVR模型构建混凝土坝变形预测模型，考虑到TSVR模型的超参数对其模型泛化能力与建模精度的影响，本文采用PSO算法对其迭代优化求解。结合某混凝土重力坝实测资料，本文介绍了TSVR模型建模的基本流程，并验证了模型的预测精度，实例表明，所建模型具有较好的预测精度，为大坝变形预测提供了一种新方法。
1 基于PSO-TSVR的混凝土坝变形预测模型
1.1 TSVR基本原理
TSVR是受TWSVM启发通过引入不敏感损失函数而应用于回归问题的算法，模型结构如图1所示。对于训练集
.png)
，其中，m为样本容量。
.png)
为数据输入，
.png)
为数据输出，分别用矩阵
.png)
和向量
.png)
表示。对于非线性情况，TSVR采用核技巧将训练样本映射到高维特征空间进而寻找两个不平行的超平面
.png)
（1）
据此可构建回归模型为
.png)
（2）
在该模型中，本文选取径向基函数（RBF）作为核函数，其可写作
.png)
（3）
1.2 PSO-TSVR的实现流程
考虑到TSVR中惩罚参数C1、C2，不敏感损失函数参数1、2以及核参数g对模型净化度的影响较大，本文利用PSO算法寻求TSVR模型中参数的最优解。
PSO算法通过随机生成m个粒子
.png)
，每个粒子的空间位置代表一组TSVR模型的可行解。粒子迭代更新过程中，通过计算粒子适应度函数fit选取适应度值最优的粒子即可获得模型参数的最优解。本文取均方根误差函数作为适应度函数，其可计算为
.png)
（4）
式中：
.png)
为大坝变形；
.png)
为TSVR模型计算得到的变形；n为训练样本数。
通过PSO优化求解TSVR模型参数的步骤如下：
（1）对大坝变形及其影响因子进行归一化处理。
（2）设置PSO算法和TSVR模型中的参数取值范围。
（3）粒子群在搜索空间不断迭代的过程中，如果满足算法终止条件（收敛至最优解或达到最大迭代次数），则输出最优参数，否则转入步骤（3）。
（4）利用得到的最优参数进行TSVR训练，建立PSO-TSVR模型。输入待预报的影响因子项，获取最终的预报结果，并进行数据反归一化处理。
2 工程案例
某混凝土重力坝最大坝高113.0m，坝长308.5m，为监控其顺河向水平位移，坝体内部埋设了三组正、倒垂线监测装置。本文选取位于左岸挡水坝段的正垂PL2测点实测水平位移为例，对TSVR模型的构建进行说明并检验所建模型的预测精度，同时选取PL5测点实测水平位移建模型用以检验模型的适用性。2006年6月1日至2008年1月1日期间上游水位过程线与两个测点的水平位移过程线如图1所示，图中，正值表示向下游方向变形，负值表示向上游方向变形。
.png)
图1 上游水位与实测水平位移过程线
由图1可见，PL2与PL5测点水平位移变化规律一致，且位于坝顶的PL5测点水平位移值大于PL2测点。本文取2006年6月1日至2007年9月30日测值用以模型训练，剩余测值用以监测模型的预测精度。
在构建TSVR模型之前，需首先确定模型参数，模型参数相关设置如下：TSVR中C1、C2与1、2的上、下界均设置为100与1×10-4，核函数参数的取值上、下界设置为100与1×10-4，PSO算法中粒子数N取10，最大迭代次数Tmax取200。根据大坝变形预测模型基本原理所述的自变量与因变量间的函数关系[6]，如式（14），结合PSO求解TSVR模型参数即可构建TSVR模型。在此情况下，TSVR模型的输入和输出维度分别为9和1。
.png)
（5）
经过27次迭代，PSO迭代曲线收敛，据此可得到TSVR模型参数并用以构建PL2测点的水平位移预测模型。为验证模型的有效性，同时采用最常用的逐步回归方法构建了该测点预测模型，各预测模型的建模结果及残差如图2所示。为验证模型的适用性，采用上述方法构建了PL5测点的水平位移预测模型，PL5测点水平位移建模结果如图3所示。
.png)
图2 PL2测点水平位移拟合与预测结果
.png)
图3 PL5测点水平位移拟合与预测结果
由图2与图3两个测点的实例分析可知，相比采用逐步回归与多元回归构建的水平位移预测模型的建模结果，本文采用的利用TSVR建立预测模型的拟合与预测误差均相对较小，表明TSVR模型更能有效挖掘大坝变形及其影响因子间的函数关系，比常用方法精度的建模精度更高。通过实例分析，有效验证了TSVR方法在大坝变形预测模型中应用的有效性和适用性，为大坝变形性态分析与预测提供了一种新方法。
3 结论
（1）通过PSO算法对TSVR模型参数优化求解，据此提出了基于PSO-TSVR的混凝土坝变形预测模型。与传统逐步回归与多元回归模型相比，采用PSO-TSVR模型构建的混凝土坝变形预测模型精度更高，验证了所提方法的有效性与合理性。
（2）通过某混凝土重力坝实测水平位移资料分析表明，PSO-TSVR有较好的拟合与预测精度，表明了所建模型在大坝变形预报中具有一定的可行性。
参考文献：
[1]丛培江，顾冲时，谷艳昌. 大坝安全监控指标拟定的最大熵法[J]. 武汉大学学报（信息科学版），2008，33（11）：1126-1129.
[2]魏博文，熊威，李火坤，等. 融合混沌残差的大坝位移蛙跳式组合预报模型[J]. 武汉大学学报（信息科学版），2016，41（09）：1272-1278.
[3]魏博文，袁冬阳，蔡磊，等. 基于BP-ARIMA的混凝土坝多尺度变形组合预报模型[J]. 水利水运工程学报，2018，168（02）：55-63.
[4]吴中如. 水工建筑物安全监控理论及其应用[M]. 北京：高等教育出版社，2003.
[5]徐肖遥，张鹏飞，蒋剑. 基于EMD-PSO-ELM算法的大坝变形预测研究[J]. 软件导刊，2020，19（09）：1-5.
[6]周兰庭，柳志坤，徐长华. 基于WA-LSTM-ARIMA的混凝土坝变形组合预测模型[J/OL]. 人民黄河：1-5.
[7]王新洲，范千，许承权，李昭.基于小波变换和支持向量机的大坝变形预测[J].武汉大学学报（信息科学版），2008（05）：469-471+507.