国网内蒙古东部电力有限公司通辽供电公司 内蒙古通辽市 028000
摘要：微机保护算法是微机保护研究的重点，微机保护不同功能的实现，主要依靠其软件算法完成。微机保护的一个基本问题便是寻找适当的算法，使运算结果的精度能满足工程要求，并尽量减少计算所需要的时间。在选择算法时，考虑两个重要问题，即计算速度问题和计算精度问题，而这两者通常是矛盾的，若要精度高，则要利用更多的采样点，相应便增加了计算工作量，降低了计算速度。对微机保护算法的综合性能进行分析，确定特定场合下如何合理的进行选择，并在此基础上进行补偿与改进，对于进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行的要求有现实指导意义。
关键词：正弦函数模型算法；两点乘积算法；导数法
传统的继电保护是直接将模拟信号引入保护装置，由各种不同原理的继电器实现幅值、相位、比率的判断从而实现保护的功能，继电器是由硬件实现的。而微机保护则需要将模拟信号转换为数字信号，经过某种运算求出电流、电压的幅值、相位，并与整定值进行比较，以决定是否发出跳闸命令。微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，这种以实现各种继电保护功能的方法称为算法。最初，人们从简单的情况出发，即从电压电流为纯正弦变化的情况出发，提出了许多算法，其中有半周内找最大值的算法，导数算法，采样值积的算法，和解方程组的算法等等。本文将重点对正弦函数模型算法进行分析
1正弦函数模型算法
正弦函数模型算法是基于提供给算法的原始数据为纯正弦量的理想采样值。以电流为例，可表示为：
.png)
（1-1）
实际上故障后的电流、电压都含有各种暂态分量，而且数据采集系统还会引入各种误差，所以这类算法要获得精确的结果，必须和数字滤波器配合使用，而不是直接应用模数转换器提供的原始采样值。经前述数字滤波输出的数据基本上是基波正弦信号了，对于简单的电力系统保护，算法还是有应用价值的。
2 两点乘积算法
两点乘积算法是利用两个采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相位角等电气参数的方法，由于这种算法是利用两点采样值来推算出整个曲线情况，所以它属于曲线拟合法，其特点是计算的判定时间较短。以电流为例，设
.png)
和
.png)
分别为电气角度相隔
.png)
的采样时刻
.png)
和
.png)
时的采样值，即
.png)
.png)
（2-1）
根据式（2-1）有：
.png)
（2-2）
.png)
（2-3）
式中，
.png)
为
.png)
采样时刻电流的相角，可能为任意值。
将式（2-2）和式（2-3）平方后相加，即得：
.png)
（2-4）
再将式（2-2）和式（2-3）相除，得：
.png)
（2-5）
式（2-4）和（2-5）表明，只要知道任意两个相隔
.png)
的正弦量的瞬时值，即可计算出该正弦量的有效值和相位。上述两点乘积法用到两个电气角度相隔
.png)
的采样值，因而算法本身所需要的数据窗长度为1/4个周期，对50Hz的工频来说为5ms。实际上，两点乘积法从原理上并不是必须用电气角度相隔
.png)
的两个采样值。可以证明，用正弦量任何两点相邻的采样值都可以算出有效值和相角，即可以使乘积法本身所需的数据窗仅为很短的一个采样间隔。不过由于算式较复杂，有可能使算法所需运算时间的加长与采样间隔的缩短发生矛盾，因而限制了这种算法的广泛应用。然而，如果对乘积法采取特殊措施，如采用DSP器件，则这种算法的应用会获得很大的改善。
3导数法
导数法也叫做微分法。这种算法只需知道输入正弦量在某一时刻
.png)
的采样值和该时刻的导数，即可以算出其有效值和初相位。以电流为例，设
.png)
为
.png)
时刻的电流瞬时值，其表达式为
.png)
（3-1）
则
.png)
时刻电流的导数为
.png)
也可写成
.png)
（3-2）
式（3-1）和式（3-2）求平方和得
.png)
（3-3）
.png)
（3-4）
以上分析表明，只要知道电流和电压在某一时刻的采样值和导数，就可以求出电流和电压的有效值和初相位。采样值可以通过采样获得，而导数不能直接得到，但是可以通过差分方法获得近似值。为求导数，可以取
.png)
为两个相邻采样时刻
.png)
和
.png)
的中点，然后用差分近似求导，则有
.png)
，
.png)
而
.png)
时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替，有
.png)
，
.png)
可见导数法需要的数据窗较短，仅为一个采样间隔，且算式和乘积法相似，也不复杂。但是由于它要用到导数，这将带来两个问题；一是要求数字滤波器有良好的滤去高频分量的能力，因为求导数将放大高频分量；二是由于用差分近似求导，要求有较高的采样率。
结语
就正弦函数模型的算法来说，由于算法所需要的数据窗很短，计算量很小，因此可用于输入信号中暂态分量不丰富、数据的精度要求不高的保护中。或者作为复杂保护中启动元件的算法，但是如果将这类算法用于复杂保护，则需要配合良好的带通滤波器，这样将使保护总的计算量加大，时间加长。
参考文献：
[1]侯春 微机保护中的数字信号处理算法综述江苏徐州机电工程高等职业学校电气工程系
[2] 高婧，郑建勇，潘震东电力系统微机保护中改进傅氏算法综合性能研究（东南大学电气工程系，江苏南京 常州供电局，江苏常州）
[3] 李永丽，陈超英，贺家李一种基于半波傅氏算法的继电保护快速算法 电网技术 1996，20
[4] 丁书文，张承学，龚庆武等 半波傅氏算法的改进一种新的微机保护交流采样快速算法 电力系统自动化
[5] 熊岗，陈陈一种能滤除衰减直流分量的交流采样新算法 电力系统自动化
[6]杨奇逊 黄少峰 微型机继电保护基础 中国电力出版社