1中铁广州工程局集团城轨工程有限公司 453200；2中建新疆建工（集团）有限公司西北分公司 450000；3中铁广州工程局集团城轨工程有限公司 458030
摘要：VMT导向系统是盾构机前进的常用导航设施，激光靶则是VMT系统中的一个核心数据采集装置，激光靶位置的准确性直接影响成型隧道轴线偏差。本文通过测量盾构机上特征点坐标和激光靶上特征点坐标，利用空间相似变换方法，计算出激光靶在TBM坐标系统中的坐标，得到激光靶的初始化参数，对激光靶位置进行标定。
关键词：VMT导向系统；空间相似变换；激光靶位置标定
一、前言
VMT导向系统具有稳定、可靠的性能，在盾构隧道施工中应用较为广泛，一般情况下，VMT导向系统中激光靶在TBM独立坐标系中的坐标是固定不变的，并且在出厂时已经标定好，标定参数随说明书一起给用户。但是在盾构机改造、更换导向系统或者激光靶定位箱位置变动的时候，需要对激光靶进行重新标定。
二、VMT导向系统组成
VMT导向系统是一套集成软件平台系统，用来对隧道项目的数据进行采集，处理及分析，它具有记录并计算导向系统数据，对隧道掘进机进行超前的可靠导向，它的系统组成包括：工业电脑及导向软件、激光靶、激光全站仪、反光棱镜、黄盒子、控制箱等。
（一）反光棱镜和激光全站仪
反光棱镜和激光全站仪是安装在管片的吊篮上，通过隧道内的导线控制点和高程控制点测量出反光棱镜和激光全站仪吊篮的坐标，通过这两个点的坐标，可以对全站仪进行精确的定位定向，在导向过程中，全站仪可以自动测量其到激光靶上小棱镜的距离和与小棱镜的方位角，并把这些数据传输给控制箱。
（二）黄盒子
黄盒子共分两个，一个是连接在全站仪上，另外一个连接在控制箱上，通过控制箱连接工业电脑。连接全站仪的黄盒子称为远程黄盒子，连接控制箱的黄盒子称为本地黄盒子，两个黄盒子之间用无线电通信。
（三）激光靶
激光靶安装在盾构机盾体上，一般情况下，其在盾构机独立坐标系统中的坐标是固定不变的。激光靶上安装有小棱镜，全站仪可以通过测量小棱镜的距离和方位，并根据其相对于激光靶中心的相对位置，将全站仪激光指向激光靶中心，激光靶可以测量出激光的入射角，而激光靶内部有测量盾构机俯仰角和滚动角的传感器。这些数据可以通过通信电缆传送给控制箱。
（四）控制箱
控制箱通过电缆线与激光靶和本地黄盒子相连，并为他们供电，同时接收激光靶和本地黄盒子的数据，并通过网线传输到工业电脑。
（五）工业电脑
工业电脑负责收集和处理激光靶及全站仪传输到控制箱的数据，并根据输入的DTA数据，计算出盾构机相对于DTA的趋势，并打印到显示器上。
综上所述，全站仪、后视棱镜、激光靶的位置必须准确，其中，全站仪和后视棱镜的坐标高程根据导线和高程控制点直接测定，激光靶相对于盾构机独立坐标系的坐标无法直接测定，需要采用一定的方法，计算出激光靶在盾构机独立坐标系统中的坐标。本文介绍通过空间相似变换公式计算激光靶在盾构机独立坐标系统中坐标的方法。
三、空间相似变换
（一）两种坐标系统介绍
1．大地测量坐标系统
大地测量坐标系统是测量工作的框架，这种坐标框架是将地球表面按照一定规则转换到平面的一种投影，我国一般用高斯克吕格投影。控制测量、地形测量、施工图设计、施工测量放样都是在这种坐标系统框架下进行，在隧道施工中，我们用大地测量坐标系中的控制点去测量盾构机的参考点、计算DTA、以及吊篮上后视棱镜和全站仪的坐标和高程。可将这些坐标数据输入到VMT系统中，除此之外，还需要将在大地测量框架下的DTA数据输入到VMT系统中。
2.TBM坐标系统
本坐标系统与TBM的轴线有关，我们将前切点的中心作为坐标原点，坐标原点与中盾中心的连线为X轴负方向，水平面为XOY平面，构成左手坐标系。本坐标系统由VMT公司在工厂里面进行测定。TBM上的激光靶的位置、控制点及参考点都在本系统中计算。在测量中，用控制点和参考点来确定TBM的位置。
四、计算原理
（一）空间相似变换
空间相似变换是指在不同的坐标系统下，空间物体通过平移、旋转、缩放将一个坐标系统中的物体化归到另外一个坐标系统中，在这个过程中不改变物体的形状，即变换前后几何物体形状相似。空间相似变换包括3个平移参数：x0、y0、z0，3个旋转角参数ψ、ω、κ，一个缩放参数λ。由高等数学我们可以知道，空间相似变换为正交变换。
（二）空间相似变换公式
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（1）
λ为缩放参数，R为旋转矩阵（Rψ为绕Y轴旋转，Rω为绕X轴旋转，Rκ为绕Z轴旋转）[x0，y0，z0]T为平移参数。其中：
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，
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，
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由于（1）为非线性函数，需对其进行线性化。用泰勒级数展开后保留一次项得到如下形式：
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（2）
对（2）列出误差方程可得：
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（3）
其中：
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对（3）式的系数计算得到如下结果：
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其中ψ、ω、κ为旋转角度，单位用弧度表示，并令其等于0，λ的近似值等于1。（3）式可简化空间相似变换公式的误差方程：
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（4）
上式中有7个未知参数，如需求解，至少需要7个方程，而一个公共点的可以列出三个方程，因此需要使用2个公共点加第三个公共点的一个坐标分量才能求解所有知数，当有多余观测时，需要采用最小二乘法对空间相似变换的误差方程进行求解。误差方程的矩阵形式如下：
V=BX-L （5）
最小二乘的原理是使得：
VTPV=min （6）
对上式采用求函数自由极值
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（7）
对（6）式其转置后可得
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（8）
将（4）式代入（7）式得
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（9）
解的相应的法方程为：
X=（BTPB）-1BTPL （10）
X=[dx0，dy0，dz0，dλ，dψ，dω，dκ]T
求得各参数的增量之后，各增量与初始值相加后，作为新的初始值（λ除外），即x0=x0+dx0，y0=y0+dy0，z0=z0+dz0，ψ=ψ+dψ，ω=ω+dω，κ=κ+dκ，λ=λ+dλ。通过迭代计算，当X=[dx0，dy0，dz0，dλ，dψ，dω，dκ]T的七个分量都小于对应的阈值时，迭代结束。此时可求出三个平移参数：x0、y0、z0，三个旋转角参数：ψ、ω、κ，一个缩放参数：λ，将这些参数代入（1）式，即可得到空间相似变化的参数，然后将空间相似变换参数和测量点大地坐标代入（1）式，就可以求得对应点在TBM坐标系中的坐标，如果将激光靶中心大地坐标代入，即可求得激光靶中心在TBM坐标系中的坐标。
（三）激光靶中心坐标的计算
测量时，在激光靶四个角安装徕卡迷你小棱镜，测量激光靶四个角点小棱镜的中心坐标：1号点坐标（x1，y1，z1），2号点坐标（x2，y2，z2），3号点坐标（x3，y3，z3），4号点坐标（x4，y4，z4），取四个点对应坐标分量的平均值。
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（10）
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此时为棱镜平面中心的大地坐标（x，y，z）。将（x，y，z）代入（1）式可求得棱镜平中心面的TBM坐标（X，Y，Z）。我们将激光靶参考平面视为与TBM坐标系统的y轴和z轴组成的平面平行。由TBM坐标系可知，用棱镜平面TBM坐标的X值减去该平面到激光靶参考平面的距离即可得到激光靶参考平面中心的TBM坐标。
五、应用
深圳地铁14号线土建6工区沙坪区间左线中铁装备388号盾构机，在使用过程中拆掉安装激光靶定位箱，使用时需要将激光靶定位箱焊接在盾构机上，并需要对激光靶进行重新标定，标定时，测得激光靶4个角点的大地坐标，同时测的盾构机上10个参考点的大地坐标（实际测量13个特征点，其中T9、T10、T24号点测量坐标为粗差，本文计算时剔除上述三个点），并匹配对应点的TBM坐标，根据特征点大地坐标和其对应的TBM坐标系的坐标计算旋转参数，然后计算激光靶中心在的TBM坐标系中的坐标，得到激光靶初始化参数。
实际测量特征点的大地坐标和其对应的TBM坐标数据如下表所示：
公共参考点坐标数据
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实际测量激光靶角点的大地坐标数据如下表所示：
激光靶角点大地坐标
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将激光靶角点大地坐标代入（10）式可以计算出棱镜平面的大地坐标：（34487.7721，143528.8719，29.4887）。
根据公共点坐标和空间相似变换公式，可以求得空间相似变换参数，将空间相似变换参数和上述坐标代入（1）式可以得到棱镜平面的坐标为：（-4.3121，1.7050，1.7172）。激光靶参考平面中心的TBM在X轴的分量为：-4.3121+0.030+0.026=-4.2561（0.030为棱镜平面到激光靶外壳的距离，0.026为激光靶壳到激光靶参考平面的距离）。由此可得激光靶平面中心在TBM坐标系统的坐标为：（-4.2561，1.7050，1.7172）。
将特征点和激光靶角点测量坐标发给VMT厂家计算激光靶中心在TBM坐标系统中的坐标为：（-4.255，1.706，1.714）。
对比可知，此方法在X、Y轴坐标分量与厂家计算相差1mm，-1mm，Z轴坐标分量较差为3mm。精度满足施工要求。
结论
本文运用空间相似变换公式和最小二乘法原理，根据公共点坐标求出空间相似变换参数，将激光靶平面中心在大地坐标系统中的坐标转换到盾构机的TBM坐标系统中。得出激光靶平面中心在盾构机TBM坐标系的相对位置，从而确定激光靶的初始化参数。
通过对深圳地铁14号线土建6工区沙坪区间左线中铁装备388号盾构机上10个机特征点实测（实际测量13个特征点，其中T9、T10、T24号点坐标为粗差，本计算结果为剔除上述三个点后的计算结果），运用本文介绍的原理，通过EXCEL编程计算出激光靶平面中心的TBM坐标。并将测量数据发送给VMT厂家计算，计算结果偏差在允许范围之内，能够满足盾构施工的精度要求。
本方法缺点是无法自动定位并剔除粗差数据，虽然可以发现粗差存在，但是需要人工找到粗差并剔除后才能得到理想的计算结果。
参考文献：
[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉，大地测量学基础，武汉大学出版社，2010。
[2] 张剑清，潘励，王树根，摄影测量学，武汉大学出版社，2003。
[3] 武汉大学测量平差组，误差理论与测量平差基础，武汉大学出版社，1994。
[4] VMT用户手册。