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用线段图解决小学数学行程问题

发表时间：2021/6/29 来源：《科学教育前沿》2018年11期作者：刘政

[导读] 【摘　要】小学数学教学中的行程问题总是令师生无比头疼。而线段图就是解决行程问题的重要工具, 因为通过巧用线段图示可以让抽象的数量变直观,会将题目会化难为易，这样对学生分析其中的数量关系、迅速解决问题有重要的帮助。只要恰当地运用线段图,就能够较好地解决行程问题。【关键词】线段图小学数学行程问题

        刘政（四川省资阳市安岳县瑞云乡中心小学    四川资阳    642300）
      【摘　要】小学数学教学中的行程问题总是令师生无比头疼。而线段图就是解决行程问题的重要工具, 因为通过巧用线段图示可以让抽象的数量变直观,会将题目会化难为易，这样对学生分析其中的数量关系、迅速解决问题有重要的帮助。只要恰当地运用线段图,就能够较好地解决行程问题。
      【关键词】线段图小学数学   行程问题
        中图分类号：　　　Ｇ62　　　文献标识码：　　　Ａ　　文章编号：ISSN1004-1621（2018）11-097-02
        数学解题策略有很多种，其中画线段图是最基本的一种。行程问题类型较多，由的问题文字叙述比较的抽象，数量关系比较复杂，解决起来有些困难。利用线段图可以将一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。帮助我们找到解决问题的数量关系，从而提高学生解决实际问题的能力。
        一、相遇、追及类问题
        例1：甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行80km，一列快车从乙站开出，每小时行120km。
       （一）慢车先开出1小时后，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
         分析：设快车开出x小时后两车相遇。根据题意画出线段图：

        从图中可以看出，本题的等量关系为：慢车1小时的路程+慢车x小时的路程+快车x小时的路程=480km.
        解法：（1）方程表示：80+80x+120x=480；（2）算术法表示：（480-80）÷（120+80）
      （二）两车同时开出，反向而行，多少小时后两车相距880km?
       分析：设x小时后两车相距880km。根据题意画出线段图：

         从图中可以看出，本题的等量关系为：快车行驶的路程+慢车行驶的路程+480km=880km.
解法：（1）方程表示：480+80x+120x=880；   （2）算术法表示：（880-480）÷（120+80）
        （三）慢车先开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
         分析：设快车开出x小时后追上慢车。根据题意画出线段图：

         从图中可以看出，本题的等量关系为：慢车1小时的路程+慢车x小时行驶的路程+480km=快车x小时行驶的路程。
           解法：（1）方程表示：480+80x+80=120x；（2）算术法表示：（80+480）÷（120-80）
方法小结：从这道题我们可以看出，在审题的过程中，如果能够把文字语言变成图形语言即线段图，这样会使问题变得更加直观，等量关系更加清晰。只要我们设出未知数，并把线段图表达的意义用代数式表达出来，这样就圆满的解决了问题。
        二、利用线段图帮助分析，间接找到解决问题的方案
         例2：从甲地到乙地的路程有一段平路和一段上坡路。若是骑自行车保持平路每小时15km，上坡每小时10km，下坡每小时20km,那么从甲地到乙地需要30分钟，从乙地到甲地需要25分钟，从甲地到乙地的路程是多少km？
    分析：设上坡长为x km，根据题意画出线段图：

         通过线段图就可以看出，上坡的路程等于下坡的路程，而平路的路程、速度是不变的，因此在平路所用的时间也是相等的。从而知道，往返的时间差体现在上坡和下坡。即：上坡所用时间-下坡所用时间=30分-25分=5分。

        方法小结：此题虽不能直接由线段图找到等量关系，但它可以帮助我们分析题意，找出其中的间接等量关系，从而找出解决问题的等量关系。
        三、利用线段图解决环形跑道问题
        例3：一条环形跑道长400m，小明每分钟跑300m，小丁每分钟跑200m。
        （一）两人同时同地反向起跑，多少分钟后他们第一次相遇？
分析：由于跑道是环形的，尽管不是直线，我们可以将跑道转化成直线，从而转化为线段图：

        解法：设x分钟后第一次相遇。由图可知
（1）300x+200x=400;      (2) 400(300+200)
        （二）两人同时同地同向起跑，多少分钟后他们第一次相遇？
         解析：设x分钟后第一次相遇。由图可知

         解法：（1）200x+400=300x ;          （2）400（300x-200x）
        方法小结：环形跑道问题，从同一地点出发，如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如是同向而行，则追上一圈相遇一次。这个等量关系是解决问题的关键。
        总之，掌握一种解题的方法比做数十道题更重要。通过实践证明，利用线段图的直观性、形象性、实用性，对解决实际问题具有事半功倍的效果。所以，希望同学们养成画线段图的好习惯，从中体会到线段图的优点，找到解题的乐趣，感受到学习数学的乐趣。