王亮 柯海强
浙江祯祥岩土工程有限公司，浙江 杭州 310000
摘要：基坑整体稳定性验算是指分析基坑周围土体和支护结构共同保持稳定性的能力。根据工程经验，当基坑宽度较小时，稳定性较好，所需支护结构深度较浅。这种狭窄的基坑在工程中并不少见，如排洪沟、地下水池、地下室、卸船机基坑等。考虑到狭窄基坑在计算中的有利作用，完善基坑稳定性计算理论，降低工程造价，对基坑工程建设尤为重要。
关键词：软土基坑；整体稳定性；耦合面；加固；
工程实践表明，窄基坑稳定性较好。因此，在其他条件相同的情况下，可以适当减小窄基坑围护结构的插入深度。目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响，导致狭窄基坑设计中插入深度过大，造成很大浪费。
一、基坑宽度对被动区极限土压力的影响
实际上，只有当基坑宽度为l≥dtan(π/4+φ/2)时，才会发生图1所示被动区土楔的破坏。如果宽度l<dtan(π/4+φ/2)，基坑对面的挡土墙将约束被动区内受损的楔形体。
.png)
图1抗倾覆稳定安全系数的假设滑裂面
.png)
图2围护结构约束作用下被动区土楔的滑裂面
如果采用库仑土压力理论进行分析，被动区的破坏楔体将不以图2中的为滑动面。在图2所示的基坑中，L＜dTAN（π/4＋φ/ 2）。如果采用库仑被动土压力理论，且不存在反墙作用，则图2中以be为破裂面时被动区的最小土压力为经典被动土压力。但由于对墙对土楔的约束作用，库仑土压力理论的平面假设不会出现破坏面。因为破坏楔不是ΔAbe，而是梯形abcf。梯形CF边缘的水平反力使梯形土块楔紧，被动区的土楔不受破坏。在这种情况下，AB边缘的被动土压力不能取最小值，这与库仑土压力理论相矛盾。基于库仑被动土压力的平面假设，被动区土楔应取BF断面处的最小值。如果破裂面进一步向左移动到BG，AB面上的土压力会大于破裂面为BF时的土压力。根据经典土压力理论，被动土压力取最小值。因此，当破裂面为BF时，土压力为l < dtan (π/4+φ/2)时对面墙约束下被动区的最小值。该值为采用经典土压力假设时，对面墙约束下的库仑被动土压力。基于以上分析，基坑抗倾覆稳定性分析可以考虑基坑宽度的影响。
二、稳定性计算的方法
1.传统的全局稳定性计算方法。目前，工程上广泛采用基于极限平衡理论的条分法来检查整体稳定性。该方法只要求滑动土条满足整体力矩平衡条件，不需要满足土条件相互作用力的静平衡条件。力矩平衡的计算安全系数一般较低，不能考虑滑动土中的应力应变关系。总抗滑力矩和滑动力矩可以通过抗滑力矩与滑动力矩的比值来计算。假设要计算多组不同的滑动面，每个滑动面都要有一个安全系数，从中可以选取最小的安全系数作为土体的整体稳定安全系数。扭矩平衡表达式可由公式(1)表示；
.png)
2.其中k为整体稳定安全系数；Mr是抗滑力矩；Ms是滑动力矩；Cik，φik是最危险滑动面上土体固结不排水强度的标准值；Li是土条滑动面的弧长；Wi是作用在第三条土带上的重力；θi是第I根土条圆弧中点的切线与水平线之间的夹角；γ0为基坑围护结构的重要系数；Q0为地面荷载。考虑宽度影响的整体稳定性计算方法。据计算分析，在其他因素一定的情况下，基坑宽度越大，支护结构埋深越大。
.png)
图3α-Β关系曲线
图3为相对深度α(基坑底部以下基坑支护结构埋深与基坑深度之比)与基坑半宽b的关系曲线。可以看出，当基坑半宽B≤50 m时，曲线的切线斜率相对较大，说明基坑宽度对支护结构的相对深度影响较大，进而影响基坑的稳定性。目前广泛使用的基坑稳定性计算公式明显没有考虑基坑宽度的影响，即无论基坑有多宽，其整体稳定安全系数都是一样的，显然是不合理的。对于宽基坑，公式(1)计算合理，应考虑土压力对耦合面的有利影响。根据经典土压力理论，耦合面两侧的土相互挤压，产生被动土压力。当达到被动土压力时，基坑中部的土楔会产生一个与垂直面成45+φ/2角的滑动裂缝面(耦合面为大主应力σ1的作用面，φ为坑底土的内摩擦角)，从而导致土楔隆起而破坏。
.png)
图4超窄基坑图5窄基坑
如图4和图5所示，基坑两侧的整体滑动面穿过支撑结构的底面，圆弧滑动中心位于支撑结构的顶面。两侧滑动面耦合面AB上的水平被动土压力产生较大的滑动阻力矩。考虑到这种有利的效果，公式(1)可以修改为公式(2):
.png)
然后根据几何关系，耦合面AB的长度l可以得到如下:
.png)
Ep为耦合面AB上被动土压力的合力；σa和σb分别为a点和b点的土压力值；l为基坑宽度；h为基坑开挖深度；d为支撑结构的埋深；l是耦合面的长度。对于底部加固的基坑，σa和σb应根据加固土的强度指标计算，其中d为加固深度，由坑底抗浮稳定性控制，由抗浮安全系数计算，即可得到所需的最小加固深度。根据几何关系:
1）当基坑宽度满足；
.png)
基坑两侧滑动裂缝不再耦合，其整体稳定性可按公式(1)计算。此时基坑义为宽基坑。
当基坑宽度满足；
.png)
2）此时滑动面不与支撑结构相交，耦合面上的土压力可以达到经典的被动土压力。σa和σb可根据经典被动土压力计算，基坑定义为狭窄基坑。
3）当基坑宽度满足；
.png)
此时滑动面BE会与支护结构相交，φ为坑底土的内摩擦角，耦合面AB处坑壁两侧滑动土产生的水平力会通过土楔ABEC传递给支护结构，从而影响滑动面的位置。此时，耦合面上的土压力将大于经典的被动土压力，σa和σb可以根据坑底土的极限承载力计算，从而将基坑定义为狭窄的基坑。
4）当基坑宽度；
.png)
此时BC面与耦合面的夹角为坑底土的内摩擦角。根据摩擦定律，坑底土体可以实现自稳定，不发生整体滑动破坏，土体的稳定性将由坑底隆起的稳定性来控制。
三、被动区的加固处理
对于工程中常见的软土基坑，一般需要对坑底软土层进行加固。理论分析证明，挡土墙后加固被动区土体比加固主动区土体更有效。在工程中，通常采用水泥土深层搅拌桩或高压旋喷桩进行加固，为支护桩提供良好的埋层，是一种相对经济有效的技术措施。然而，一般很难准确测定粘聚力C′和内摩擦角φ′，但在实验室中测定加筋土的无侧限抗压强度qu是很容易的。根据现有室内和现场试验及相关研究资料，水泥土的无侧限抗压强度一般为1~5 MPa地基原位强度高的土为5~9 MPa有机质含量高的土壤为0.3~1兆帕。认为水泥土的无侧限抗压强度一般为0.5~4 MPa，黏聚力与无侧限抗压强度之比一般为0.2~0.3。研究表明，拟合后加筋土的粘聚力和无侧限抗压强度满足以下关系:
其中:c'以kPa为单位。而对水泥土内摩擦角的认识相对比较统一，从20°到30°不等。这里可以用实验室测得的水泥土无侧限抗压强度，内摩擦角为20°，可以用莫尔-库仑强度包络线法简单检查其凝聚力。根据加筋土的无侧限抗压强度，制作一个应力莫尔圆，加筋后的内摩擦角为20°，以与该圆的切点为抗剪强度包络线，反延长线与纵轴的截距为水泥土的粘结力c’,可确定该值是否落在上述经验公式内，综合后确定较小值。那么水泥土的内聚力和内摩擦角增量为:
Δc=c′-c
Δφ=φ′-φ
考虑被动区土体加固效果，坑底土体的粘聚力和内摩擦角加权平均值为:
.png)
其中:a为加固桩的直径；b为钢筋桩净间距。如图6所示，
图6加固土
如果坑底全部加固，可以直接用c'和φ'计算。
总之，考虑基坑宽度对整体稳定性的影响，对基坑支护设计具有重要意义。当不满足整体稳定性要求时，不允许盲目增加支护结构入土深度，造成不必要的浪费。特别是对于深部软土基坑而言，增大支护结构入土深度基本没有效果。此时考虑基坑底部被动区的加固是一种有效的解决方法，该方法为计算加筋土的强度参数提供了一种简单实用的方法。也可与相关文献进行比较。实例计算表明，计算结果在合理范围内，具有广泛的应用价值。
参考文献：
[1]刘国卫.关于基坑宽度对围护结构稳定性的影响.2020.
[2]曾晓阳.基坑抗隆起稳定问题的应力强度计算方法.2019.