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对接生活建立方程模型

发表时间：2021/7/1 来源：《中小学教育》2021年8月2期作者：罗旌炼

[导读] 在小学阶段，解决问题不仅是我们老师教学的难点，更是学生学习的难点。我们教的的确很辛苦，学生学的也很困难，如何让学生更好的理解方程问题的模型呢？以下谈谈个人的体会。

罗旌炼福建省三明市永安市槐南大垅小学
【摘要】在小学阶段，解决问题不仅是我们老师教学的难点，更是学生学习的难点。我们教的的确很辛苦，学生学的也很困难，如何让学生更好的理解方程问题的模型呢？以下谈谈个人的体会。
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-005-01

        一、理解方程“是”的模型
        到了小学5、6年级，很多解决问题都用到了方程的模型。而且方程模型更是初中代数知识的基础，如何更好的理解这个模型呢。下面我举几个简单的例子，与大家交流。例如小明的钱是5元，可列小明的钱=5元。小明的钱是小东的5倍，可列小明的钱=小东的钱乘5，小明的钱是小军的5分之1，可列小明的钱=小军的钱乘5分之1，为什么呢？因为乡下的学生知识面狭窄，对钱这事更容易理解。然后老师再配合课前提前准备好的钱，让学生现场模拟，特别是现场模拟这一环节，学生兴趣高涨。慢慢的就轻松了理解了这个模型。最后让学生举出身边的例子（也就是对接生活），这时，有了前面的模型基础，举的例子就丰富多彩。看下面学生交流后举的例子：1、我家有20只鸭，是小明家鸭的4分之1，猜猜我家有多少只鸭？2、我长大以后想有10辆跑车，小东的跑车只是我的2分之1，问我和小东一共有多少量跑车？3 、一件衣服原价100元，现在商场打8折促销，你知道我这件衣服花了多少钱吗？这是6年级学生举得例子，因为这是一题隐形的方程，也代表了学生的创造性思维，于是我在课堂上进行放大，让他说出等量关系，他说打折是在原价的基础上打折，现价是打完折后的结果，因此我根据生活的知识可列出这样的方程，原价乘折数=现价。讲完后学生报以热烈的掌声，我也及时对他的这种创造性思维进行表扬。至此，学生在对接中不仅明白了是的这个方程模型，还明白了现实生活中还存在着大量的隐形方程，这也是我意想不到的事。
        二、理解方程“占”的模型
        当学生理解了方程是的模型后，基础弱的学生却对占的模型却摸不着头脑。例如，我们学校有一块草坪，草坪的面积占整个学校面积的20%,已知整个学校的面积是1000平方米，问草坪的面积是多少平方米？题目一出，理解力好的学生，似乎已经明白了，可是基础弱的学生，却无从下手，这时我引导他们想一想，它与我们前面学过的是有什么关系呢，问题一出，我马上组织学生开展讨论交流，当学生的思维出现障碍时，我立刻带学生到我们的操场上的草坪现场引导了一下，这时我指着这块草坪说，这块草坪的面积占整个校园的20%，其实就是说这快草坪的面积就是整个校园面积的20%再配合我的手势和现实生活场景，学生立马恍然大悟，一下子明白了占这个概念其实就是“是”的另一种说法，意思是一样的，验证了，苏联教育家赞柯夫斯基所说，其实解决问题的关键就是学生对已知条件和未知条件的联系性思考，以及学生对现实生活场景的理解，打通了这两关，学生对解决问题将不再是困难。最后，当然是学生最喜爱的对接生活，建立模型。

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举出的例子有，1、我有100元钱，小东的钱占我身上钱的20分之1，猜猜小东有多少钱？2、我的书房面积是8平方米，占整套房子的10%，算一算我家有多大？3、我们班一共有学生55人，我们男生占了11分之6，你知道我们班男生有多少人，女生呢？看了这些对接生活的例子，我知道学生明白了其实占与是有着密切的联系，也是方程的另一种模型。
        三、理解方程“比”的模型。
        比是小学阶段最难理解的一个模型，不管是1、2的低年级应用题还是3、4的中年级以及高年级的方程比模型，学生都感觉相当难理解，如何做好这个模型呢？我在这个教学中主要采用循序渐进的方法，在教学中我是这样安排的。例如，1、小东有10元钱，我的钱比她多20元，问我有多少钱？列出等量关系，我的钱=她的钱+20，即X=10+20，因为用了钱做例子，学生轻松的列出方程，解出X。2、将此题变式，小东有50元钱，比我多20元，请你算一算我有多少钱?这时老师要引导学生比较一下，此题与前题有什么不一样，可分组讨论交流，这时比的前面是谁？比的后面是谁？得出结论后，让学生再读此题，学生大部分即可明白，然后判断出比的前面指的是小东，比的后面指的是我多20元，此时，在充分理解题意的基础上学生就可列出小东的钱=我的钱+20元，即50=X+20，此题方程有点不一样教师可适时提醒学生在小学阶段通常把只有一个数字的放在右边，把带有X的放在左边，这样便于我们计算，调整后得X+20=50，这样学生就能轻松解题。然后教师可趁机再出一些变式，让学生充分掌握。例如1、小东有40元钱，我的钱比小东少10元，问我有多少钱？我们俩一共是多少钱？相差多少钱？最后是小学阶段最难的比的知识，那就是有关分数，百分数比的知识。1、例如，小东有40元，我的钱比小东多4分之一，问我有多少钱？此时，由于前面学生知识的掌握，大部分学生可列出这样的方程，我的钱=小东的钱+4分之1，即40+4分之1=我的钱，此时教师不急于给出结论，让学生交流讨论这样列表示什么意思，符合题意吗？通过讨论后，发现加4分之1不行，不符合题意。因为它指的是份数关系，而题意问的是钱数关系。如何突破学生的这一难点呢？此时教师可引导学生画线段图，最终发现40不能与4分之1相加，因为4分之1指的不是钱数，所以4分之1要变成具体的钱数多少元才能与40相加，这时师引导学生画线段图加以理解，可引导多4分之1是跟谁比多了4分之1（小东）说明4分之1是小东的4分之1，那小东多少钱（40元）那么其中的4分之1是多少元？（就是40的十分之一就是10元）明白了4分之1对应的具体的量是10元。到此，分数比的方程模型呼之欲出，此时教师大胆放手让学生列出方程。我的钱=小东的钱+小东的钱乘4分之1，即40+40乘4分之1=我的钱，最后学生基本都明白了多4分之1，不能直接+4分之1因为它不是具体的量，要变成具体的量要看是谁的4分之        1，至此最难的比的方程模型基本掌握。教师顺势再出一些变式，1、小东有40元钱，我的钱比小东少4分之1，问我有多少钱？2、小东有40元钱，比我少4分之1，问我有多少钱？从课堂调查来看，大部分学生轻而易举的解决了此类题目。最后也是对接生活举例。有了前面有力的铺垫，学生的对接生活兴趣非常高，课堂达到高潮，他们出现了很多有创造性思维的题型。。。。。。在此我就不多举了，这一过程，学生不仅掌握了方程比模型的难点，同时也渗透了对应思想，让学生的各种活动经验和数学思想都得到了提高。
        综上所述，方程中是占比既是小学数学中的重点，也是难点，更是与初中代数衔接，教师要尽可能拓宽学生的思维，在探索活动中掌握数学思想方法，积累活动经验，这样才能提高学生的数感，为学生可持续发展提供后劲。