代德超 四川省宜宾市翠屏区李端镇中心小学校
【内容提要】数学教学本身就是教给学生前人已经构造好的数学模型，渗透数学模型思想，提升学生的应用意识。“渗透”应该在学生建立数学模型时渗透，在学生认同数学模型时渗透，也应在学生运用模型解决问题时渗透。同理，提升学生应用意识也不仅仅是狭义的练习、运用，而是围绕练习、运用等目标，充分调动学生对模型的认同、感知 、获取、归纳、论证等，提升学生遇到问题时多维度、严谨地、发散性去思考和解决问题的能力，继而综合提升学生的数学素养。
【关键词】数学模型 模型思想 应用意识 教学实践
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-085-02
数学的核心素养在于用数学的眼光观察、用数学的思维去思考，用数学的语言去表达。小学生有必要在教师的引领下经历模型建立的简要过程，培养学生的数学思维；有必要引领学生用数学的语言表达数学规律、现象等，促进学生数学模型思想的形成；有必要引领学生应用模型解决实际问题，促进学生数学应用能力的提升和应用意识的提升。如何应用数学模型，提升小学生应用意识，笔者通过实践尝试，些许经验总结如下：
一、关注应用的多维度，巧借模型思想提升学生应用意识。
根据模型和借助模型思想，应用引导的题型首先是从易到难，有梯度，有递进的。其次，应用的各个维度应体现模型思想的运用意识、思维方式、归纳表达等。一般来说，数学模型的应用可分为巩固、甄别、提升三个阶段，模型思想也可在这三个阶段中多维度体现其重要性。
（一）巩固阶段，是模型铸形阶段，如同砖厂用模具把黏土规划为砖形。数学模型的巩固阶段，就是要调动学生对数学模型的感知、了解，建立更牢固的数学模型，即从感知到感悟，从了解到理解。如：在学生初步建立起“线段” 这一数学模型后，教师引导学生找一找教室里的线段。学生们很快会找到桌子边、电线长、粉笔长等。从这一活动中，学生的数学模型得以与生活实践相联系，将“有两个端点的”“直的线”等线段特征感悟于心，加深理解。
（二）甑别阶段，是模型对易混知识的检验，如同砖厂工人对成形的砖进行优选。这一阶段，再次要求学生注意模型思想中语言表达的严谨性。如：对“两位数乘两位数的笔算”学习、巩固后，请学生判断“笔算24×46时，先算6×24，再算4×24，最后算144+96=1104。”学生极易按已知笔算模型计算一遍，发现得数正确，过程也和自己竖式计算中的差不多，因而判断为“正确”。这时，教师就要借助模型思想引领，规范学生思维和语言。“用下面因数中个位和十位上的数分别乘上面的因数”这一算法中蕴含着一个较难的算理，教师应积极调动学生在“建立数学模型”时的经验，深刻理解6×24=144，是个位上的6去乘24，得到的是144个1；而4×24=96，是用十位上的4去乘24，即正确表述为40×24，得到的是96个十。故将“96”的“6”写在十位，“9”写在百位，表示96个十。从而，引导学生更清晰、更准确地建立乘法笔算模型，明白最后相加的并不是“144+96”，而是“144个十加96”，即1440+96。
（三）提升阶段，是对模型形成的知识的升华运用，如同将砖放入窑子里，高温使其坚硬。对所学知识的升华，能激发学生求知的兴趣，增强学生对模型应用的兴趣，激发学生探究更多、更有趣的数学模型。如在学习了加法结合律后，教师可以将“1+2+3……+100=？”板书在黑板上，请学生完成。根据课堂反应情况，教师可以引入数学家高斯的故事，引导学生发现1到100相加中“两两结合”的奇妙，发现数学模型在生活中“化难为易，化繁就简”的神奇之处，从而鼓励学生正确地、灵活地使用数学模型。最后，不要忘了提醒学生，要用好模型，必须牢牢地、准确地掌握数学模型。
二、关注应用的发散度，善用数学模型思想提升学生数学应用意识。
根据建立的数学模型，教师要分析应用的广度，发散思维，积极寻求数学模型思想在数学应用意识方面的促进作用。现以西南师范大学出版社小学数学三年级下册第二单元《长方形和正方形的面积》为例，发表个人见解。
（一）找准发散点。这一单元的发散点不是长方形，也不是正方形，而是第一课时提出的数学模型——“物体表面或平面图形的大小叫做他们的面积。”因为长方形面积、正方形面积、面积单位等都是这一数学模型的延展知识点。
（二）发散应用，分点突破，提高意识。这一单元有几个分点突破，分别是平面图形的大小（面积大小感知比较）、面积单位、长方形面积、正方形面积。比较叶子面等平面图形的大小，引导学生牢牢抓住面积定义感知面积即“物体表面或平面图形的大小”，这一部分应尽可能往生活实践发散思维，巩固“面积”这一模型。认识面积单位时，教材以方格大小不同不能只用方格的个数直接比较引入，此处我们可以引导学生发散思维，以长度单位模型引入——测量不同的物体的长度，我们要选择不同的计量标准，人们约定了“1厘米”“1分米”“1米”的长度，并创造了长度单位。以此引导学生认识人们约定的3个面积单位，再次感知“有的数学模型是约定的”，这样的模型常常是标准、单位、工具。在使用这3个约定的面积单位去测量长方形、正方形的面积后，可拓展发散学生思维，去测量物体表面或平面图形的大小，并用较准确的语言表达出来。最后，用较小的面积单位去测量较大的面积单位，形成面积单位之间的进率模型后，教师可再次引导学生发散思维，你还能根据长度单位“造”出其他的面积单位吗？这样，在单元知识点的层层推进中，学生不断建立起数学模型，不断发散数学思维，形成稳固而又开放的模型思想，将模型与应用不断结合，以“用”促“模”，以“模”验“用”，学生应用意识也随之得以提升。
（三）总结归纳，牢固模型，提升应用。总结归纳的知识模型，是对各模型的综合建模，有利于学生系统性知识的形成，有利于提高学生的应用能力。这一单元主题为“长方形和正方形的面积”，是有编者意图的。“面积”是中心发散点，但“长方形和正方形的面积”才是归纳点。长方形和正方形的面积就是指他们的大小，面积单位在长方形和正方形中更容易计算，面积单位的进率用1平方厘米、1平方分米和1平方米的正方形更易比较。同时，和以前学的“周长”区别比较中——用长方形与正方形的周长和面积进行比较，更易取得区别性认识，从而加深对“面积”这一模型的认识，确保学生不会将“面积”与“周长”混淆，以致张冠李戴。
三、不同数学模型应用的联系与区别
摆臂不仅能维持跑动中的身体平衡,促进支撑腿的后蹬,同时也促进腿的摆动频率。
方法:原地站立,听击掌信号做练习。击掌要有快慢节奏,一般是慢一快一慢。每次练习2—3组,每组15″—20″。要求是肩关节放松,有耸动感。前摆时注意向前用力。
2.高抬腿跑
增强大腿前群肌肉力量和髋关节韧带的柔韧性,发展小腿肌肉力量和膝关节的灵活性,提高动作频率。
方法:①原地或支撑练习,定时(10″～15″)或定次(50次～60次);②行进间练习,从慢到快,逐渐对渡到途中跑(亦可加信号节奏);④原地负重(轻沙袋系于小腿上部)练习,方法同①;要求是大腿与躯干成直角,支撑腿蹬伸充分,提高重心,防止上体前倾或后倒。
3.快慢交替小步跑
缩小跑的动作幅度,加快动作频率。
方法:①快慢节奏变化练习;②逐渐过渡到加速跑练习。练习距离60米～80米。要求是上下肢动作协调放松,快频率,前脚掌积极扒地。
4.交换跳步推举轻杠铃
发展上下肢的协调用力。
方法:原地进行,定时(20″～30″)或定次数的成组练习。要求是循序渐进,要有一定的速率。
5.牵引跑
改善动作频率,提高刺激阀限。
方法:跟随跑、下坡跑或顺风跑。练习距离在20米左右。要求是以最大努力做练习。