有的基于“三教+核心素养”理念下的——《函数图像的变换之平移变换》教学设计--中国期刊网

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有的基于“三教+核心素养”理念下的——《函数图像的变换之平移变换》教学设计

发表时间：2021/7/1 来源：《中小学教育》2021年6月1期作者：李成婵

[导读] 函数的图像在高中数学中占着举足轻重的地位，对函数的研究是从图像开始的，函数的性质与图象密不可分。然而，并不是图像中的每一个部分都是重要的。很多时候，我们只需要抓住函数图像的关键特征画出函数的简图就可以解决问题，达到事半功倍的效果。从而，画简图就成了学生必备技能。函数图像的变换，不仅能培养学生抽象思维，还能让学生通过图象的形态变化与运动规律建立形与数之间的联系，引导学生形成探索和解决问题的思路。

李成婵贵州省镇宁民族中学 561200
【摘要】函数的图像在高中数学中占着举足轻重的地位，对函数的研究是从图像开始的，函数的性质与图象密不可分。然而，并不是图像中的每一个部分都是重要的。很多时候，我们只需要抓住函数图像的关键特征画出函数的简图就可以解决问题，达到事半功倍的效果。从而，画简图就成了学生必备技能。函数图像的变换，不仅能培养学生抽象思维，还能让学生通过图象的形态变化与运动规律建立形与数之间的联系，引导学生形成探索和解决问题的思路。
【关键词】三教；数学核心素养；函数图像；平移变换；简图
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）6-090-01

        一、教材分析
        该部分出自人教版《九年级上册》第二十二章第一节第三小节“二次函数的图像和性质”。
        在高中数学人教A版《必修一》第一章第三节“函数的基本性质”与人教A版《必修四》第一章第四节“三角函数的图像与性质”中都出现对“上加下减，左加右减”的应用。
        二、高考大纲分析
        在高中，考纲要求了解函数奇偶性的含义；理解函数单调性，最值及其几何意义；运用基本初等函数的图像分析函数的性质。都会对“函数的图像的平移变换”有所应用。
        三、数学核心素养分析
        本节课通过舍弃函数图像的非本质属性（点），抽取本质属性（坐标轴、定点、形状）来达到画函数简图的目的，培养学生的抽象思维。其次，借助二维平面中图像的形态变化与运动规律建立了数与形的联系，达到了对学生直观想象能力的培养。
        四、学情分析
        初中已学习二次函数的图像的平移变换的规律。在高中，在学习了一次函数、二次函数、反比例函数的基础上，学习了指对函数；还学习了函数图象的性质。为函数的平移变换提供了用武之地，平移变换不仅可以用于基本初等函数；还可用于判断函数的单调性、奇偶性等以及求多种函数的值域。
        五、教学目标
        1.对函数图像本质属性的提取培养学生的数学抽象思维，教他们学会抓住关键，分清主次。
        2.通过函数图像的位置以及变换的过程教会学生利用图形探索和解决数学问题，并且推广到其他函数。
        六、教学重难点
        1.重点：通过平移函数的图像的参照画简图
        2.难点：将简图用于解题
        七、教学方法及媒体运用
        1.教学方法
        ①讲授法；②演示法；③启发法。
        2.教学媒体
        ①PPT展示；②鸿合多屏互动软件
        八、教学过程
        （一）复习回顾（3分钟）
        问：平移的规律是什么？
        答：上加下减，左加右减。
        问：分别针对“谁”加减？
        答：上加下减针对，左加右减针对。
        问：把函数的图象左移两个单位得到哪个函数的图像？
        答：
        问：把函数的图象上移一个单位得到哪个函数的图像？
        答：
        （二）情境引入（3分钟）
        问题1：
        [设计意图]该过程让学生体会到与函数图像有关的问题不一定要画精确的图像才能解决。让学生意识到画简图的重要性与便捷性。
        （三）探究新知（15分钟）
        问题2：
        问：这个函数的形状是什么？
        答：是在第一象限和第三象限的曲线。
        问：为什么？
        答：它是由反比例函数通过平移得到的。
        问：怎样平移？
        答：右移两个单位，再上移一个单位。
        请在草稿纸上画出这个函数的图像
        （学生动手作图，老师挑部分学生的图像通过多屏互动软件展示在屏幕上。）
        通过巡视，发现大多数同学无法画出该图象，少部分画得歪歪扭扭。除此之外，还有部分同学将图像端点处画偏离轴和轴很远。（这些问题都将通过屏幕展示来解决）
        通过PPT课件展示平移的过程如下：
        我们发现，第二个图像和第三个图像没有第一个好看，为什么？因为在第一个图像里轴和轴将图像分成了四个部分，有对称美。轴与轴不仅提供了对称美，还指引了画图的方向，我们都知道，反比例函数的图像是无限趋近于轴与轴的。

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因此第二个第三个图象不仅没有对称美，也失去了画图的参照。没了参照，图象不准确，做题时影响判断，导致解题错误，达不到解题目的。
        探究：
        问：在画图之前，我们作了哪些准备？
        答：先画出了轴与轴
        所以，反比例函数的参照就是轴与轴。
        问：轴与轴是函数图像的一部分吗？
        答：不是
        问：那用实线表示还是虚线表示？
        答：虚线
        注意：由于平移的轴与轴是作为参照跟着平移的，作出它们只是为了辅助作图，因此，画图的时候要将它们用虚线表示。
        思考：函数与函数的参照分别是什么？
        （老师引导学生回答出“轴、轴、定点”）
        其实，参照就是在画基本初等函数的简图之前，我们需要作的准备。
        总结画简图的步骤如下：
        ①找参照
        ②移动参照
        ③确定图像的形状，作出简图。
        [设计意图]
        ①“三教”理念的体现
        通过问答的形式引导学生对作简图的基本步骤进行探究，达到“教思考”的目的。
        ②“核心素养”的体现
        体现了核心素养中的“数学抽象”中提取本质属性，忽略次要属性的过程，教会学生抓住关键点（参照、形状）来便捷作简图。
        （四）例题分析（15分钟）
        例题1：画出下列函数的简图
        第一问与第二问学生上讲台上演示，并添加语言描述。
        要求：
        ①变形前的函数是哪个？
        ②参照是什么？
        ③分别向左右、上下移动了几个单位？
        第三问教师展示解题过程
        （通过鸿合多屏互动软件展示少部分学生所画图像，纠正错误。）
        学生出现常见错误如下：
        ①左加右减与上加下减适用情况不清楚
        ②将作为参照平移的对称轴画成实线
        ③第三个题忽略了第一个也需要减2。除此之外，学生也没注意到虚线也是对勾函数图像的参照。
        解析：
        [设计意图]
        ①题目层次设计
        第一问与探究类似，难度不大，使学生初步掌握简图的画法；第二问充分体现了“如何找参照”，难度中等；第三问不仅要对函数的解析式先进行变形，还要找到这个参照，难度偏大。三个例题难度依次递增，通过作出这三个函数的图象来达到对“步骤”的应用与理解。
        ②“三教”理念的体现
        学生动手画图体现了“教思考”，到讲台上演示并要求语言描述体现了“教表达”。同时，由于学生抓不住重点，会导致上台的同学表述不清，老师再重新表述又会浪费大量时间。因此语言描述要求，让学生从三个方面表述，提高了教表达的效率。
        例题2：
        解：由图可知：
        函数的值域为
        [设计意图]
        ①承上启下
        该题展示了简图的应用，除此之外，还可用来判断单调性，奇偶性，最值等等。②“核心素养”的体现图像的变化导致值域变化，学生不仅要学会作图，还要学会从图像中读取时的值域。体现了“数形结合”的思想，也是“直观想象”的体现。
        （五）课堂小结（4分钟）
        画简图的步骤
        ①找参照
        ②移动参照
        ③确定图像的形状，作出简图。
        （六）布置作业（1分钟）