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数形结合思想在“数学广角”教学中的应用

发表时间：2021/7/1 来源：《中小学教育》2021年5月1期作者：肖丽芳

[导读] 如何克服学生的思维差异，如何将“数学广角”的抽象思维变得直观易懂，教师一直在思考如何将问题简单化，处理由浅入深的循序渐进学习，包括如何培养学生的数学素养，在本次研究过程当中，发现利用数形结合的思想和策略，能帮助和引领学生生动、深刻地学习“数学广角”。

肖丽芳湖南省永州市宁远县第九完全小学湖南永州 425000
【摘要】如何克服学生的思维差异，如何将“数学广角”的抽象思维变得直观易懂，教师一直在思考如何将问题简单化，处理由浅入深的循序渐进学习，包括如何培养学生的数学素养，在本次研究过程当中，发现利用数形结合的思想和策略，能帮助和引领学生生动、深刻地学习“数学广角”。
【关键词】数形结合；数学广角；应用
中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）05-016-01

        “数”与“形”相结合是数学解题过程当中联系最深的两个部分，也是可以轻易互相转化的，因而，数形结合的数学思维在数学学习过程当中尤为重要。在数学广角教学中，带领学生经历由“数”而“形”，体验一个由外而内、由内而外的思维转化过程，调动了学生参与的积极性，规范了数学理解的不断深入、完善。通过“形”，让思维找到了着力点，寻到了支撑点，探到了生长点，觅到了发散点。
        一、变抽象为形象
        “数学广角”内容往往是以抽象的、静态的文字予以呈现的，加上数学广角内容相对复杂、思考层次较深，学生的认知发展与其抽象、分析能力存在差距，所以学生在学习数学广角时会感到困难，觉得似乎有些深不可测。而数形结合能使静态的文字变得生动、具体、形象，以图剖析题意，引导学生潜意识中，自觉从抽象题意向形象理解过渡。
        【案例】2012版四下数学广角——《方阵问题》
        围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子？
        学生的理解往往会联想到求正方形的周长的方法，表达成19×4＝76（个），而没有考虑到每个顶点棋子的重复计算问题。但如果让学生一边画图，一边思考，利用数形结合的方法把抽象的重复问题形象化地表达出来，学生就能轻松而正确地解决问题了。
        可见，将文字表达转化为图形呈现，以一定的图示、图形“述说”题意，化抽象为形象，让学生清晰理解题意，降低思维难度。同时，利用画图，对于后续探索“第n层和第（n－1）层的关系”十分有利。
        二、变复杂为简练
        建构主义理论认为，学习不是教师单纯的进行教学，而是学生进行主动学习的过程，数学广角中复杂、难懂、抽象的数学表达虽然学生没有过多的接触，他们没有过于丰富的解题经验，但是依照于他们对于数学思维的认识，他们会以较为形象、直观的方法表达他们对题意的解释。

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数形结合就是他们生活经验与数学理解有效的结合形式之一，通过直观的表达，学生从复杂的文字表述中提炼出重点词、关键句，简化了繁杂的题意，让思维更为简单，更有价值。
        【案例2】三上数学广角——《重叠问题》
        通过调查我们发现喜欢订阅《少儿科技》的有17人，喜欢订《快乐童话》的有26人，两种都喜欢的有8人，你能求出订阅这两种报纸的总人数吗？
        学生刚看到一大串调查所得的学生姓名，发现有订一种的，有两种都订，究竟一共有多少人呢？学生的第一印象是复杂、繁琐。为了让学生直观形象、简洁明了地理解题意，掌握重叠部分的处理方法，可以借助韦恩图：
        毋庸置疑，借助画图，突出重点条件，成为数学知识由复杂到简练转化的中介，在这个过程中，学生的审题能力、分析能力得到了锻炼。
        三、变模糊为清晰
        数形结合数学的思维方法的过程当中需要注重于小学生对于几何类知识点的认知理解，即能运用“形”形象地描述问题，利用直观来进行思考。数学广角中有些较为抽象、模糊的题意表达，对中等及偏下的学生有一定的认知难度，而适时、恰当运用数学形式，从具体的例子中抽出关键点，利用数学符号、图形等形式来表达，可以使问题变得清晰，加深学生对题意的把握，对本质的理解，提高学生的审题度意的能力。
        【案例】2012版三下数学广角——《等量代换》
        6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
        初读题目，学生被这些胡萝卜、大萝卜、大白菜给搞混了，于是组内执教老师尝试请学生按题意一步步画图，为了方便区分，可以让学生用“○”、“□”、“△”分别代替这三种实物，于是按题意就有了这样的图形。
        在图示过程中，帮助学生清楚分析了几种实物之间的关系，降低了学习的难度，对于学困生来说，大大提高了理解能力。而且这种图形结合的方法教给学生的不仅仅是这一题的解题方案，更重要的是对于解决类似的问题有着借鉴作用，收益匪浅。
        结语
        数形结合思维教学是在促进学生对数学理解的基础之上，追求树和型之间关系的深层次渐进，而数学广角的抽象却让很多学生在数学学习的过程中遇到了困难。如何克服，我们以为可以利用“形”，在其过程当中的抽象与形象有机结合用图形来辅助学生进行数字化学习，科学的运用数形结合的思维，尤其是突破难点的困难之处、关键之眼。
参考文献
[1]杨琴委著，《爱让奇迹发生——<七颗钻石>课堂教学谈》，小学教学参考，2014年3月版.
[2]周晶晶著，《上善若水——<七颗钻石>内涵简析》，小学教学设计，2013年3月版.