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分数与除法

发表时间：2021/7/1 来源：《文化研究》2021年8上作者：姜国华

[导读] 结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

陕西省西安市雁塔区浐灞丝路学校姜国华 710000

        教学目标
        1.结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。
        2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
        3.培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力。
        教学重点难点
        教学重点
        1.理解并掌握分数与除法的关系。
        2.会对假分数与带分数进行正确互化。
        教学难点
        理解并掌握分数与除法的关系。
        教学过程设计
        导课设计
        一、情境导入
        师：同学们，把1个蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几个蛋糕？用算式如何表示呢？
        生：1÷2    （出示课题除法）
        师：分数如何表示？
        生：      （出示课题分数）
        师：除法算式与分数有关系吗？
        生：1÷2=（个）
        师：还有其他发现吗？
        师生活动设计（手写）
        二、探索新知
        （一）探索分数与除法的关系
        1.设问解答
        师：如果有3个蛋糕平均分给4个小朋友，每人可以分到几个蛋糕？参考上面例题，你还会得到上面的结论吗？大家试一试。
        生：用除法算式是3÷4，分数是，它们是相等的3÷4=（个）
        师：为什么等于。
        生：把每个蛋糕平均分成4份，每一份是个，共3个蛋糕，就是3个是。
        师：这3个刚好是吗？我们一起来拼一下。
        师：大家观察一下，这两个式子，你有什么发现？
        生：我发现被除数是分子，除数是分母，除号是分数线。
        师：我们由上面的两个例子，得到这样的结论。你们觉得还需要继续验证吗？
        （设计意图：通过情景导入，将旧知除法与分数建立联系。通过图示与拼图的过程，将抽象的数学进一步具体、直观化。）
        2.合作探究验证结论
        师：现在大家四人一小组，尝试完成学习单的第三小题。
        要求：参考前两道例题，改变蛋糕数和小朋友的人数尝试写一写，看大家有什么发现，组长及时记录。如有问题，大家可以参考课本。（小组讨论，教师指导）
        师：现在老师收集三个小组的记录，我们一起来看一下。
        生1：我们发现商相当于分数。
        生2：或
        师：与是同一个数吗？我们一起拼一下。
        师：既然是同一个数，那结论就和上面一组一样。
        师：我们一起总结一下分数与除法的关系。

        结论：被除数÷除数=（除数不为0）
        师：你们可以用字母表示吗?
        生：。
        师:当除法的商用分数表示后，你们觉得有什么好处？
        生1：比小数更便捷。
        生2：不需要经过小数除法的运算。
        （设计意图：通过小组合作探究，不仅利于学生间进行知识交流，锻炼学生的语言表达能力，同时提高学生的动手操作、观察、比较和归纳的能力。）
        1.自我检测

        师：大家观察后四个，你们有什么发现？
        生：分子是分母和整数的乘积。
        2. 假分数与带分互化

        师：同学们，大家观察一下，从带分数到假分数有什么发现？
        生：用整数与分母的乘积再加上分子作分子，分母不变。
        师：从假分数到带分数有什么发现？
        生：根据分数与除法的关系，商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分子部分，分母不变。
        师：同桌间互相说一说，并试着写一写。
        3.巩固练习
        把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

      师：我们今天主要学习了假分数与带分数的互化，以及分数与除数的关系。
        4.拓展提高
        （1）把10块巧克力平均分给3个人，每人分到几块？平均分给4个人呢？5个人呢？
        （2）把上面三个数尝试从小到大排序(         )
        （3）10块巧克力中，白巧克力有7块，黑巧克力有3块，白巧克力块数是黑巧克力块数的几分之几？
        师：第三题大家课下思考，下节课我们再讲。
        总结升华
        同学们，今天有什么收获？
        作业设计
        1完成课本71页习题。
        2思考上课留的第三题（10块巧克力中，白巧克力有7块，黑巧克力有3块，白巧克力块数是黑巧克力块数的几分之几？）。
        板书设计