江苏省南京市第九中学 汤婉宁 210018
【摘要】本文从两节有关零点及零点存在问题的课堂实录出发，研究讨论了学生在课堂中通过思考感悟得到零点存在定理，从而引发思考：学生感悟是习得规则的必要条件。
【关键词】 零点；零点存在定理；感悟；习得规则
1.引言
函数是中学数学的核心概念，根本原因在于函数与其他知识联系广泛，而函数的零点就是函数与其他知识联系的一个链接点，它从不同的角度将数与形，函数与方程有机地联系在一起。方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程”的理论基础。
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本节课是学生在学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性。对于高一学生，经过一段时间的学习对函数和方程有了一定的认知，但大部分学生缺乏自主学习的能力，需要老师的引导和启发。
2.课堂实录
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问题1：梳理作图的过程，说说你是怎么做的？
生1：简图取关键点。
生2：比如第一个图象可以把y=3x的图象向下平移1格。
师：也可以先研究函数的奇偶性把研究范围缩小一半吧。
整理一下研究一般函数作图的步骤：
1、奇偶性：研究范围缩小
2、单调性
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通过解函数对应方程的解，得到图象与X轴交点的横坐标，此函数值为0.那我们就把函数图象与X轴交点的横坐标在函数中叫作函数的零点。（板书函数零点的定义）
问题2：你能说出上述函数的零点吗？（学生依次回答）以函数（2）为例，说明你是怎么得到的？
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师：对于一般的函数还适用吗？我们其实是先判别了函数的类型。
问题3：我们刚刚是从方程的解的角度来看的，同学们再讨论一下还有什么方法？
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（给学生充分的思考时间）
生7：可以。（加了单调性）
生8：不可以，分段函数没有零点。（学生上黑板画出图象。）
师：那有没有其他的办法？动手画一画。
学生认为可以通过求值域的方法，如果值域中存在，就可以对应一个零点。
师：如果对一般地函数而言，不好求值域怎么办？添加什么条件就可以了？
生：图象是连续的，没断开。
师：也就是不间断的。
老师根据刚才的讨论概括零点存在定理，学生产生疑问，如果在区间上断开了也会依然有零点，老师强调，在所讨论的区间上不断开即可。
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老师在黑板上完善零点存在定理。 小试牛刀
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小结
2.2设计二：函数与方程（1）
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师：满足这些条件一定可以吗？
生2：不可以，中间断开但是也满足单调增就不行。（老师在黑板上画出图象）
师：所以函数图象也不能断开，也就是函数图象必须是不间断的吧，那是不是一定要满足单调增这个条件呢？
生：可以不需要。
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老师改善结论。
师：还有没有呢？现在还是否正确呢？
（给学生充分的思考时间）
最终有学生说出在a、b点处断开就可能不成立，老师要求其在黑板上画出图象（如图2）。
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图 2
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师：后面的开区间要不要改？
生：不要/要。
师：闭区间满足开区间是不是一定满足？所以后面的开区间就没必要改了。
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3.对课堂实录的思考
虽然两位老师的教学设计不尽相同，但需要学生思考的地方都是一样的，最终的目的也是引导学生自己总结出零点存在定理，在思考中不断完善结论。因此，学生感悟是习得规则的必要条件。
所谓感悟是个体凭借对语言及其语境的直感，获得某种印象或意义的心理过程。它不遵循严密的逻辑规则，带有浓厚主观色彩，是感性与理性相统一的心理过程。感悟对于学生学习数学有着重要的作用。但实际数学教学中教师很少注重培养学生的数学感悟能力。作为教师可以从以下几个方面入手。
1.精心设计问题，给学生感悟的机遇
问题是思维的核心。教师只有提出具有一定深度的问题，才能引发学生思考，调动其积极性，才能培养学生自主学习的能力。为了培养学生的感悟能力，要借用旧知，有效铺垫，给学生思考的基础，也可以联系生活，引发学生的情感共鸣，激发其思考的兴趣。
2.提供充分的时间，给学生有感悟的机会
人类社会的进步，要进行不断地实践。巧用情境，给予学生充分的时间去思考，是培养学生感悟能力的关键。设计“好”问题，在学生的对话中捕捉“好”时机，不放过“好”闪光点，及时抓住学生有价值的想法，因势利导，生成自己的课堂。教师要能提前预设课堂，对于学生可能的回答都给予充分的考虑，这样才能在捕捉到好的回答时及时应对，更好地展开教学，也能让学生感受到自己在课堂中的重要性。
3.给学生以空间，让学生自由地活动
感悟能力的培养需要时间，更需要空间。学生只有在活动的过程中才能悟出数学的真谛，才能逐渐养成好的习惯，才能培养能力。所以，教师要给学生创设一个良好的活动空间，让学生在这个空间中去发现、去探索、去创造。数学课堂也可以设计一些动手的活动，很多时候人大脑的想象力需要借助实践去丰富，去感知。现在科技发达，各种手段都可以帮助学生去理解新知，但实践能力却大大削弱，适当地引导学生动手操作，可以丰富他的空间想象力和思维的广度与深度。
【参考文献】
[1]黄清波. 函数零点问题的探究[J]. 中学生数理化：学研版，2011(9):34
[2]陶建. 浅谈学生数学感悟能力的培养[J]. 文理导航(中旬)，2011(11)