姚晨欣 赵国林 周凤杰
河海大学水利水电学院 江苏省南京市 210098
中文摘要：水温作为河流中一个重要的生态因子，对于各类水生动植物的栖息、繁殖都具有重要意义。水温分层现象普遍存在于天然水体，主要有垂向分层和横向分层两种形式。其中水温横向分层主要发生在河道交汇区，水温不同的两汊水流在交汇区发生掺混，形成以热掺混层为边界的水温横向分层。了解河道交汇区的水动力结构和热掺混层的形态变化规律，对揭示河网中物质输移特性和交汇区上覆水中温度场分布规律具有重要意义。本文在总结国内外有关河道交汇区水流结构和水流热掺混主要研究成果的基础上，采用Fluent数值模拟软件对不同汇流比、不同汇流角情况下交汇区的三维水流结构和热掺混层形态进行了较为系统的研究。
关键词：河道交汇；水动力分区；温度分布规律；热掺混层
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一、引言：天然河流中普遍存在着干支流交汇现象，交汇河段两汊水流汇合并共同向下游运动的区域称为交汇区。河流交汇区作为河网系统的重要组成部分，是流域水-沙输移的关键节点。
水温横向分层主要发生在河道交汇区，水温不同的两汊水流在交汇区发生掺混，形成以热掺混层为边界的水温横向分层。热掺混层形态变化与交汇河道的交汇角、流量比、动量比有关，变化比较复杂，相关规律还未有统一的认识[1,2]。
2001年，Rhoads等[4]在现场交汇区各断面布置测温点，采用单点测温设备监测断面水温，首次采用断面等温线大致描绘了交汇区断面水温横向分层。Rhoads和Sukhodolov[4]在对三个不同位置的交汇区的原型观测中，通过对温度场的监测找到了热掺混层的位置和形态，并分析了交汇区的热掺混过程，认为热掺混层的位置大致与剪切层的位置有关。虽然国际上已经开展了大量关于交汇区水流结构的研究，但关于由水温不同的两汊水流交汇产所生的水温横向分层现象却鲜有研究，关于热掺混层与紊流相干结构的关系，以及交汇区热掺混层和其相干影响因素的定量研究也十分有限，仍存在以下问题亟待解决：
（1）在关于河道交汇区水流结构的数值模拟成果中，主要集中在一维平面与二维水深平均方面的数值模拟，尚且缺少对于三维水流结构的数值模拟。
（2）在河流交汇过程的仿真模型建立中，尚且没有关于热掺混层形态变化，即横向分层的温度场变化的相关研究。
二、河道交汇区水流三维数值模拟
本文基于CFD计算软件Fluent，建立了两汊来流不同汇流比、汇流角的交汇河道三维水流数学模型。拟采用雷诺应力模型（RSM）来闭合雷诺时均（RANS）方程组，进而进行典型床面形态下交汇河道三维水动力的数值模拟计算。
（一） 基本方程
1.控制方程
连续性方程（流体问题中的质量守恒方程）：
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2. 湍流数值模拟方法
本文经过对几种不同湍流模型的尝试后，选取了对本文工况模拟较好的Reynolds应力方程模型（RSM）。
雷诺应力输运方程：
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压力应变项又称为雷诺应力再分配项。目前对雷诺应力再分配项的模块化应用较普遍的是线性压力应变模型：
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式中，式剪应力产生项，根据式（2.7）计算；为浮力产生项，对于不可压缩流体取0；为常数，分别取1.44、1.92、0.09、0.82、1.0；是与局部流动方向相关的参数，当主流方向与重力方向平行时取1，当主流方向与重力方向垂直时取0[7]。
2.1.3 水温对流扩散方程
对流扩散方程：
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式中，T为水温；u，v，w分别流速在三个方向的三个分量为；和为水温温度扩散系数垂向温度扩散系数；为水体比热容；为单位时间单位体积空间内因化学反应产生的温度变化。
（二） 计算模型
数值模拟的交汇区模型整体长度选用4m，高选用0.4m；上游入汇河道长度选用1m，宽度选0.3m；下游合流河道长度取3m，宽度取0.4m。模型的大致情况见图2.1。
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模型坐标系的坐标原点取在下游交汇角处，其中，x为顺水流方向，向下游为正；y方向为垂直水流方向（横向水流），向外岸方向为正；z方向为竖向方向（垂向水流），向上为正。
1. 网格划分
根据交汇河道的几何特征和水流特性，将模型分为四个区域：干流、支流、交汇区（30°时分为两部分）、下游河道。网格示意图见图2.2。
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2.边界条件
水流进口边界处，为了保证上游来流充分发展，将进口分为两个部分——压力进口和速度进口。根据不同工况的水深确定两部分的分界线。压力进口的相对压强取0；速度进口的速度大小根据进口流量和进口断面的面积决定，方向为垂直进口断面流入；压强分布为静压力和动压力之和，根据水深和流速大小变化。 出口边界采用压力出口，相对压强取为0。
进出口边界处的紊动能k和紊动耗散率ε按照以下经验公式计算：
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式中，u为进出口断面的平均流速，H为断面水深。
床面边界和壁面边界采用非滑移壁面边界条件；自由液面采用流体体积函数（VOF）法捕捉。
（三）数学模型验证
本文选用90°交汇情况下支汊流量较大工况的数值计算结果与水槽试验结果进行对比验证。
在交汇区附近选取几个典型位置断面（x=0.08，x=0.18，x=0.28，x=0.38），并对断面内y=0.21和y=0.31垂线位置的三维流速数据进行提取，与相同位置水槽试验的测量结果进行比较。结果如图2.3所示，图中U，V，W分别为水槽试验的顺水流方向流速、横向流速、和垂向流速；U1，V1，W1则分别对应数值计算的三维流速。
比较顺水流方向流速，发现除了少数近床面和近水面位置，其余大部分测点的数值模拟计算结果与水槽试验的误差均在10%以内。误差最大的位置出现在x=0.18断面的y=0.21垂线上，流速值相差约23.7%。断面横向流速和垂向流速都非常小，由于交汇区复杂涡结构的存在，难以精确模拟交汇区的横向和垂向水流，但其整体的结构形态是正确的。综上所述，可认为所建立的交汇流数值模型能够适用于交汇水流的模拟，当交汇区水流结构模拟准确时可保证河道水温分布的正确性。
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（四） 计算工况
通常情况下，在用控制变量法对不同影响因素进行比较时，只改动所研究影响因素的变量值，其余变量的值应尽可能不变。为了研究汇流比和汇流角等因素对河道交汇区内水流结构以及温度掺混特征的影响，本文共设置了9组不同工况来进行计算模拟，各个工况的具体内容如表2.1所示。
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三、河道交汇区三维水流结构
根据交汇区水流的形成过程以及形成原因的不同，通常将其分成六个水力分区，包括流速分离区、流速偏向区、最大流速区、停滞区、剪切层以及流速恢复区[3]。其中，分离区和剪切层是交汇河道中最为典型的水力分区，是水流掺混的重要区域，也是最受学者关注的区域。分离区内流速较小甚至出现回流现象，水体流动缓慢，是相对封闭的一部分水体；剪切层的水流则具有强烈的紊动特性并伴有剧烈的水流掺混。
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（一） 分离区
图3.2～图3.10分别从水深断面和沿程断面两个角度展示了工况1~工况9顺水流方向流速U的分布情况（为避免尾门附近的回流影响，仅截取靠近交汇区的河段进行分析，下同）。各工况截取了不停水深断面分布图（左）以及沿程断面分布图（右），根据流速等值线法，将图3.2～图3.10中深蓝色区域定为分离区，进而对分离区的尺寸大小和形态特征进行归纳分析。
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可以看出，河床面附近分离区的长度L较大；而随着观测位置逐渐远离床面，L值开始减小。在河床及水面附近，分离区的宽度较小，其形状较为狭长；在水深方向的中部，其宽度比较大，形状较宽。随着交汇角的增大，各水深层面的分离区长度和宽度基本呈增大趋势，在交汇角30°的工况下甚至未出现分离区。所以在本文中只对水流掺混特性表现最明显的90°的情况进行统计，统计参数如下表。
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注：近床面处为z=0.01m处，中间水深为z=0.1m处，近水面为z=0.19m处。
（二） 剪切层
根据剪切层的定义，通过顺水流方向流速U在y方向的流速梯度dU/dy的分布来判断剪切层的位置，并分析其形态特征。
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注：近床面处为z=0.01m处，中间水深为z=0.1m处，近水面为z=0.19m处。（工况3、工况4、工况8中剪切层差不多完全消失）
研究结果表明，支流水流汇入使剪切层在靠近水面位置向干流倾斜，分离区呈“下小、上大”空间曲面体，这是由于上下层水流分离区的大小有差异，表层剪切层会受到分离区的挤压垂向轴线表层偏向汇流口对岸。随着汇流角的减小，发现剪切层强度明显减弱。
四、 河道交汇区水温分布特征
图4.1~图4.6为各工况下的水温分布图，图中绿色部分为热掺混层（按掺混均匀后温度均匀部分定义）。从各工况的平面分布图（图4.1(a)～图4.8(a)）中可以看出，各工况的热掺混层均从上游交汇角处开始，并在向下游发展过程中不断向外岸偏移，并且偏移速度逐渐变缓，最终保持在一个相对稳定的状态。从图中可以看出，交汇区的水温分布存在明显的三维特征，热掺混层的固定位置随着水深的变化而变化，各工况截取同水深断面分布图（左）以及沿程断面分布图（右）
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（一） 汇流比对热掺混层的影响
在考虑汇流比对热掺混层的影响时，分别将工况1、工况2和工况7，与工况3、工况4和工况8，工况5、工况6和工况9的掺混层形态位置进行对比。
在90°交汇的情况下，热掺混层的位置随着汇流比的增大向外岸方向移动。由于顺时针方向螺旋流占据主导地位，断面中的热掺混层形态明显地凸向外岸，且最凸出的位置较靠近床面，干流的入汇水流大部分通过近水面范围以及靠近床面的很小范围内向内岸流动，与支汊来流进行掺混。且随着断面向下游发展，断面中热掺混层的宽度一开始有明显的增大，后来维持在一个较稳定的范围内。
60°交汇时，断面中的热掺混层逐渐由垂直变成近水面处向外岸凸起的曲线形态；30°交汇的热掺混层则由垂直变为略微弯曲、近床面处向外岸凸起的形态；且在汇流角保持不变时，水流热掺混层的位置也随着汇流比的增大向外岸移动。
热掺混层的宽度呈现出上下宽中间窄的形态，且随着水流向下游发展逐渐增大，水面附近的热掺混层宽度增大尤为明显，但60°和30°交汇的几种工况下热掺混层宽度的增幅都不如90°交汇工况下明显。
从图4.1(a)~图4.9(a)可以看出水温横向掺混的完全程度，可以看出，汇流比的增大有助于热掺混层的弯曲倾斜，有利于提高两股不同温度水流的掺混效率，且在一定程度上能够扩大水流热掺混的范围。
（二） 汇流角对热掺混层的影响
分别将工况1、工况3和工况5，工况2、工况4和工况6，工况7、工况8和工况9进行对比，发现在汇流比相同的情况下，随着汇流角的减小，支汊水流从侧向进入河道的动量减小，使得水流热掺混层位置向外岸的偏移减弱。汇流角越小，热掺混层的形态变化越小，主要为垂直状态或者一定程度凸向外岸的形态。
掺混层宽度在水深方向的分布随着汇流角的减小趋向均匀，且整体来看，汇流角大的工况下掺混层宽度更宽。30°交汇情况下，交汇区下游的水温掺混均匀程度比60°交汇的情况低，而90°交汇情况掺混效果最好。说明汇流角较小的情况下，交汇水流需要更多的距离和时间让河道内的水温混合均匀。
（三） 热掺混层与水流的关系
选取各工况中掺混层形态变化明显和存在显著断面二次流的断面进行分析，图4.10绘制了掺混层宽度沿水深方向的分布情况（其中工况1和工况2取x=0.3断面，工况3～6取x=0.4断面）图4.11绘制了工况7、8、9的掺混层宽度沿水深方向的分布情况。可以看出，热掺混层宽度沿水深方向的分布与断面内的掺混层形态具有一定的相似性，通常在凸向外岸位置的掺混层宽度较窄，而在凹向内岸位置以及近床面或近水面处掺混层的宽度较宽。
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五、 结论
本文在总结国内外有关河道交汇区水流结构以及交汇河道水温掺混研究成果的基础上建立了数学模型，采用Fluent软件对不同汇流角、不同汇流比条件下的交汇河道水流结构进行了数值模拟，对交汇河道的三维水力特性及其热掺混层的形态变化进行了研究。得到的主要结论如下：
（1）建立了河道交汇区水流的三维数值模型，描述了河道交汇区的水动力分区和水流结构特征，发现在交汇河道水动力分区中，分离区尺寸随汇流比和汇流角的增大而增大，但其形状指数仅在0.08~0.13内发生较小变化；剪切层随着汇流比增大发生一定的倾斜，且强度随汇流角的增大而增加。
（2）研究分析了交汇河道水流热掺混层形态的沿程断面分布，发现热掺混层的位置随着支汊水流的汇入逐渐向外岸方向移动，移动速度呈减小趋势，在下游一定距离后维持在相对稳定的位置，汇流角的增大会驱使这个位置向外岸靠近。
（3）对比各工况沿不同水深截面的水温分布情况，发现交汇河道的热掺混效率随着汇流比和汇流角的增大有明显的提升。
（4）热掺混层的宽度呈现出向下游增大的趋势，近水面处的变化尤为明显；其沿水深方向的变化则与热掺混层的形态有关，通常越凸向外岸的位置热掺混层的宽度越小，往往热掺混层宽度最小的地方在最凸向外岸的位置，而在凹向内岸的位置掺混层宽度都较宽。
参考文献
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[3] BEST J L. Flow dynamics at river channel confluences: implications for sediment transport and bed morphology[J]. Special Publications, 1987, 39: 27-35.
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作者简介 姚晨欣（2000.7.6-）、女，江苏扬州，水利水电工程，18级本科，研究方向：水力学与河流动力学。