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整体化视野下的中考复习课设计思考——以《微专题---中点问题》为例

发表时间：2021/7/2 来源：《比较教育研究》2021年6月作者：甘盈芳

[导读] 单元整体化教学设计思路是近年来呼声较高的一种新课备课思路，它打破一课一学的缓慢进程，让相对零散的知识学习，变得更加系统，帮助学生建立完整的知识体系。笔者认为，中考复习更应跨单元、跨板块整体化复习，只有在这样整体化视野下进行中考复习才能更好地将初中三年所学整体化，系统化，真正实现引导学生把书读“薄”的目的。然而在中考数学复习中常出现由于教师复习的思想站位不高，内容过于零散，导致教师复习课设计实际的系

甘盈芳南宁市第十八中学
【摘要】单元整体化教学设计思路是近年来呼声较高的一种新课备课思路，它打破一课一学的缓慢进程，让相对零散的知识学习，变得更加系统，帮助学生建立完整的知识体系。笔者认为，中考复习更应跨单元、跨板块整体化复习，只有在这样整体化视野下进行中考复习才能更好地将初中三年所学整体化，系统化，真正实现引导学生把书读“薄”的目的。然而在中考数学复习中常出现由于教师复习的思想站位不高，内容过于零散，导致教师复习课设计实际的系统化不足和课堂讲解肤浅，出现高耗低效的现象．如何改善这种现象呢?笔者尝试通过以微专题为引，在第一轮复习中的某一个适当的时间点，以某一个角度为作切入点，设计微专题，达成跨单元、跨板块的整体化复习的目的，取得良好的效果。下面以微专题---中点问题的复习设计为例，阐述我的一些做法和观点。
【关键词】整体化，微专题，中考复习
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1003-7667（2021）06-091-03

        《微专题---中点问题》，是在复习了《三角形》后切入的一个微专题，应该说线段中点是学生在几何学习中接触到的第一个特殊化的点，在学习之初由于知识的限制学生只是知道中点可以导出线段间的数量关系，无法展开学习。随着学习内容深入，与中点有关的定义、性质、定理不停地出现于我们的教材各个不同的知识模块的当中。因而在学生的脑海中，与中点有关的问题很常见，应用很广泛；但也仅限于一种感觉，它的应用有多广，常适用于什么问题背景中，解题方法上有哪些可以统一？对后面将要复习到的知识有怎样的影响，学生其实并不是真正明白，极其需要教师加以引导和帮助梳理。然而在第一轮复习中，我们往往是按三角形，四边形，圆等板块进行复习，虽然有进行知识系统化的整理，但仍没能打破原来板块间的“壁垒”，板块间的相通性做得不够。第二轮复习的综合度又过大，难度下陡然增加，学生很难有阶梯式的学习进程。导致学生“出现原来会的照会不会的还是不会”，学生间的差距就这样一步步拉开。所以我想在这个复习时间节点下，进行这样的一个微专题，打破其中的知识板块的“壁垒”，实现知识方法、解题思想策略的整体化，使得学生复习中的解决问题的能力能够前后传承十分重要。出于想以中点为线，与之相关的知识点、解题思想方法为“点”，想通过中点这条线将这些“点”串成一条漂亮的“项链”，方便学生使用和更好地“携带”的目的，我设计这一微专题复习课。
        一、课例简要及设计意图
        本课的教学目的：
        通过回顾课本中涉及到的与中点有关的定义、性质、定理，感受中点在几何问题中的广泛使用。
        通过问题串的解决，使学生学会中点问题在解题中的常用方法和图形构造的方式。
        通过归纳总结，使学生领悟中点问题在使用中的共性，对解题的思想、方法、技巧达成“面化”的认知。
        通过题组训练深化解题方法的学习，提升学生的能力。
        出于整体化视野下的复习课教学设计，我进行了如下设计：
        课堂一开始，先让学生回顾中点定义，是在哪一章的学习内容，中点的作用；并拓展至三等分点、四等分点。目的不仅揭示线段中点的作用，也是为之后相似三角形的复习打下伏笔。同时示意着中点问题中复习总结的策略和方法也适用于三等分点、四等分点的问题中。然后继续追问：我们还学习了哪些与中点有关的定义、定理？它们在教材中的什么内容中？请你把它们找出来。然后分组与同伴交流，再由学生单独展示出来。用线段的中点设计类似“时间轴”一样的线，将相关的多个不同的知识点串在一起，形成知识串。
        设计意图：本环节由教师提问，引导学生翻开课本，回答问题，目的是让学生从最熟悉的教材中找到与中点有关的知识点，既让学生了解知识的生成与发展，达到融会贯通，温故知新的目的，又使得学生对知识与方法的整理有所依托，对知识的回顾不再是空中楼阁式的抽象感，借用线段中点及与中点有关的定义定理的回顾和整理使得学生对旧知识达成跨单元、跨板块整理的效果。实现了笔者对中考复习课的第一个复习目的，即知识点整体化。
        第二个环节，分两条线：第一条从三角形的中线入手，提出问题：
        （1）三角形的中线把三角形分成的两个三角形之间存在什么关系？为什么？若四等分点呢？
        （2）三角形三条中线的交于一点，它们把三角形分成的六个三角形的面积是否相等？为什么？
        （3）从前面解决问题的方法，你得到哪些关于三角形中线下的解题方法和策略？
        得到如下结论：
        第二条线从是三角形的中位线入手
        （1）回顾三角形中位线的性质的证明方法有哪些？分别是怎样构造图形的？
        （2）在已知三角形的中位线分成的小三角形的面积与原三角形有什么关系？
        然后，两线并一线：请思考，在三角形中位线和三角形中线为条件下，解题的方法和策略有哪些共性？
        设计意图：本环节的目的主要是为了将与中点有关的解题策略进行整体化。出于对几何出题的高频题型的研究，我认为三角形的中线，和三角形的中位线这两个图形是最为常用的基本解题模型，所以本课对解题策略的展示和归纳总结的载体，选择了两条主线，分别从三角形的中线和三角形的中位线出发，归纳总结了三角形的中线和三角形中位线为条件下的解题方法和策略，最后我们进行对比，不难发现，这两个知识点它们在解题方法和策略上的共性，进而可从解题方法和策略上对这一片内容进行整体化，帮助学生由“多”变“少”。另外在问题的设置也十分重视教材和学生过往的学习经验，选择了教材中的关键问题：三角形的中线在三面角的面积问题中的作用，三角形中位线性质的证明，三角形中位线在三角形面积问题中的作用。这几个问题充分地体现了解题思想方法的丰富内涵，同时它们也是中考考题中的高频考点，以它们为载体，既高效直观地实现了解题方法和策略的整体化，又能有效地针对按中考考题方向进行训练。

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        然而这样的统一和整体化，我认为还不足以打通知识板块间的“壁垒”，于是，进一步提出问题：
        （1）在后面学习的几何内容中，还有哪些定义、定理与线段中点有关吗？请你把它们一一找出来，并与同伴进行交流。
        （2）请你再深入思考，前面我们总结得到的解题方法和策略，是否也适用于新的出题背景下？
        设计意图：与中点问题并不只用于三角形，后面的四边形，圆......还要频繁地出现，所以在复习三角形中与中点有关的知识点及应用时，如果只是止步于三角形，显然是有所欠缺的。由于四边形、圆的问题常转化为三角形问题来解决，所以我们在三角形背景下习得的方法，可以拓展到以四边形和圆为出题背景问题中，进而拓展到平面直角坐标系背景下，笔者认为用这样一种同步迁移的方式学习综合度如此大的问题，才能真正做到减轻学生的学习负担，同时又不降低复习难度的目的。
        课堂的第三个环节，我们设计了一组训练题，帮助学生深化理解和记忆，提升学生的能力。
        1、如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是线段AC，BD的中点. 求证：MN⊥BD.
        2、在□ABCD中，对角线AC与BD相交点O，点E是BC上一动点，连接AE与BD
        交于点M.
        （1）如图1，若CE=3EB，△BEM的面积是6，△ABM的面积是       ；
        （2）如图2，若点M是OB的中点，求；
        设计意图：第一道题是中点问题在特殊三角形下的应用；第二题的第（1）小题是中点在三角形面积问题的应用，第（2）小题，则可以一题多解，充分地检测学生在前面习得的解题方法和策略的应用能力。训练题的选择要与本课涉及到的知识和方法密切相关，同时又能一题多解培养学生的发散思维，从而真正做到学旧得新，拓宽学生思维的厚度和广度。
        二、整体化视野下中考复习课设计的思考
        1、纵向知识搜索---横向方法贯通，从知识与方法两个角度实现整体化复习的目的。
        数学复习课要有两条主线，知识线和方法线，教学内容为知识线，是明线，利用知识解决某一类问题的思维方式为方法线，是暗线。知识线使学生掌握基础知识，方法线让学生形成能力，最终将教法转化为学法。学生的能力有了较大的实际性提升就能够在涉及多知识点和相对复杂的背景下有选择地应用知识解决问题,减轻学生负担,提高复习效率。基于整体化视野下的复习课教学可以这样设计，先引导学生在简单的，甚至是学生较常见的问题解决中回颜知识方法，再对研究方法进行整体性的组织整理。要实现完善学生认知结构的同时，又能使得中考复习课与中考命题方向对接，这就要求教师要深入研究考题，了解高频考点及题型，出题走向，以及本课的知识点应用有哪些典型的解题方法和策略；让学生在复习过程中能够循序渐进对某一角度下的的知识串有一个系统化的理解，并将知识应用中得到的解题思想、方法和技巧进行溶合、汇总，进而对比提升。从而避免数学解题方法单一和零散，缺乏归纳和总结，最终实现解题思想方法和策略的整体化。
        在新授课中，由于教材知识编排的方式与教师点状的教学方式，很容易导致学生掌握的内容呈现零散化，解决问题的策略、方法呈现散点状态，所以我们常说新授课是知识的传递，复习课则是知识与方法的建构，是学生学习能力的升华过程。但是，就象前面陈述的一样，在中考复习中，一轮复习按照章节顺序复习，重在基础知识、方法的落实，但形式单一，节点分明，综合度过低，无法体现知识、数学思想方法间的综合性关联，使得学生解决问题的能力培养不到位，为二轮复习埋下隐患；二轮复习按照专题复习，重在思维能力的提升，但专题设计口径过大，难度陡然上升，对于相当一部分学生而言，难以接受，产生畏难心理，甚至产生厌学情绪，但数学复习难度又不能因此随意降低，从而使得复习不能与中考命题设计有效对接。所谓跨单元、跨板块的整体化复习，即对学生学习内容加以有效的组织，打破现有学科内容的界限﹐让学生获得较为深入和完整的知识与方法，为一轮复习走向二轮复习之间搭一个台阶。在中考复习中，教师依托课标，通过深度解读教材，深入研究考题，以某个角度作为切入点，引导学生按照原先学习的时间顺序，即纵向搜索相关的知识点，使得某一角度下的知识点串成一条线。但有时相关知识点的学习时间跨度过大，我们在进行纵向知识点搜索时不宜一下子就把网撒得过大，导致重点不突出，课堂中搜索知识点的时间过长，从而给学生有一种“炒旧饭”的感觉，没有新意没有学习的动力。所以在纵向搜索知识点时，笔者主张先是局部搜索，在归纳总结出解题思想方法和策略后，再进行顺向拓展搜索，从而使得学生能够感受到一节复习课中得到的收获，还能够应用于更多的背景之下，原来在新授课中学习的某一几何图形的性质竟是以原先学过一个基本概念为生长点的，学会一种新的观察和思考的角度、新的复习方法。
        2、整体化复习视角下，微专题的应用
        波利亚曾经说过：“相比于知识而言，良好的组织能够让知识发挥实用性，这应该比知识本身更加重要。在很多时候，知识太多反而会显得累赘，它可能在一定程度上妨碍研究者探明问题的解决途径，而良好的组织则有意义得多。”整体化复习视角恰恰是帮助学生把知识由“多”变“少”的一种复习理念。近年来中考数学越来越趋向于能力考查，数学作为高中选拔的一个重要标准，会有大量的较难试题。在教学中，一线教师常发现某类较难题如果就题讲题，有时具有相同结构的较难题再次出现，或是“零散”出现，学生容易遗忘，常常是题海中出现过的试题过一段时间又不会求解了。其实究其原因多是因为学生对某一类型的问题的解决方法单一和零散，缺乏归纳和总结，也就是解题思想方法和策略不完整，导致学生认知不全，或是没有主线难以理解记忆部分遗忘，而出现的状况。这时需要教师研发同一主题的微专题复习课，并对某一类较难题常用到的典型解题方法进行针对性训练，使得学生对它的解题方法有较完整化的认知。因些，微专题相较于传统专题课而言，它能够突出重点，避免学生平均用力，进而让学生能够在短时间内对重点问题进行强化处理，帮助学生从知识、方法和思想等多方面的角度展开复习，由此从横、纵两个方向搭建知识方法之间的关联，并形成相对稳固的知识方法体系。而且学生在专题的框架下对知识方法进行整合，能够达成举一反三的效果。
        教师选择微专题的内容时,往往要侧重于章节的衔接之处，即在学生已经有了较为扎实的基础知识复习之后，通过微专题促使他们获得提升和发展。一般来讲，微专题都与综合性的知识学习相关，在数学知识重要的衔接点上，教师采用微专题的方式帮助学生进行复习，能够对知识结构的整体产生更加精确的指向性，学生在此影响下，会逐渐地形成一种自发运用相关知识和方法的意识。如前面的课例，用微专题的形式将数学思想融入相关问题的分析和探索之中，由此实现与中点问题有关的知识点的串联，帮助学生将中点问题与其他问题联系起来，形成更加深刻的认识，同时让自己的思维得到发展。
参考文献：
《中考微专题复习课_值得重视的一类课型——以“特殊直角三角形再认识”复习课为例》陆兵
《微专题在中考数学复习中的应用》朱炎芳
《课程统整理念下的初三数学复习课设计》李景芝张亮