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课堂活动中小学生数学模型建立的实践初探

发表时间：2021/7/5 来源：《基础教育参考》2021年8月作者：代德超

[导读] 小学数学教学本身就是教给学生前人已经构建好的数学模型，渗透数学模型思想，提升学生的应用意识。如何建立小学生的数学模型？“建立”应该是潜移默化的、是有备而来的，这样才能保证小学生数学模型建立的有效性，参与的主动性，模型归纳的严谨性等。

代德超    四川省宜宾市翠屏区李端镇中心小学校
【摘要】小学数学教学本身就是教给学生前人已经构建好的数学模型，渗透数学模型思想，提升学生的应用意识。如何建立小学生的数学模型？“建立”应该是潜移默化的、是有备而来的，这样才能保证小学生数学模型建立的有效性，参与的主动性，模型归纳的严谨性等。
【关键词】课堂活动数学模型    模型建立教学实践
中图分类号：G652.2   文献标识码：A   文章编号：ISSN1672-1128 （2021）08-027-02

        数学的核心素养在于用数学的眼光观察、用数学的思维去思考，用数学的语言去表达。用数学的语言去表达，即模型。小学生不需要自己去建立模型，但有必要在教师的引领下经历模型再建的简要过程，培养学生的数学思维；有必要引领学生用数学的语言表达数学规律、现象等，促进学生数学模型意识的提升；有必要引领学生应用模型解决实际问题，促进学生数学应用能力的提升和应用意识的提升。
        数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预算、决策和控制，并且要经过实践的检验。说得通俗一点，在小学数学活动中为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、性质、定律、公式、计算法则、相遇问题等都属于数学模型。教学活动中引导学生“建立”数学模型，逐步提升模型意识，为应用奠定扎实的基础。
        一、引导学生建立数学模型
        引导学生建立数学模型，不等同于数学家创建数学模型，是教师在对已有数学模型的基础上，有意识地实施的教学活动，旨在引导学生经历模型建立的过程，促进学生模型思想的形成，为学生数学素养的养成奠定基础。故引导学生建立数学模型的过程要注意以下三点：
        1.教师引导的有效性。
        教师引导学生建立模型要认真分析新旧知识之间的联系，分析学生现有数学模型储备情况，可使用的教育教学手段情况等，有目的地、高效地引领学生经历数学模型的重建过程。现以我教授西南师范大学出版社的数学教材中“两位数乘两位数的笔算（例5）”为例发表个人的看法。
        首先，我分析要学的新知识是两个非整十数的两位数相乘和用竖式计算两位数乘两位数，要建立的数学模型是两位数乘两位数的竖式计算的方法、规则。
        第二，我分析学生与新知识模型关联的现有知识模型有三：一是两位数乘一位数的乘法法则；二是两位数乘整十数的乘法法则；三是学生数学实践的合并意识对数学关系的建构模型。
        第三，我分析我可以使用的教学手段。除了传统的教学手段，我还可以选择多媒体设备。但以那种手段为主呢？我反复比较、思考，选择了以传统的教学手段为主。根据学生已有知识基础，我找来了14盒签字笔。让引导学生先数出（或根据包装盒上提供的信息得知）每盒的支数为12支。引导学生提出生活中的数学问题并主动重建数学模型。
        这样，从生活实际出发，从学生的形象思维出发，教师引导学生在真实、形象的数学情境中观察、分析、发现、探究、归纳、总结等，数学模型的再建经历的是一个真实、可操作的过程，确保学生重建模型的可行性、便捷性、有效性。
        2.学生参与的主动性。
        紧接上文乘法教学，谈学生主动重建数学模型。在引领学生重建数学模型时，教师心中当然有自己理想的创建途径，即先算4盒签字笔的支数，再算10盒签字笔的支数，最后相加求出14盒签字笔的总支数。如果教师这种先入为主的思想越重，越容易限制学生的数学思维，限制学生主动建构数学模型，从而影响学生数学核心素养的形成。所以，以14盒签字笔作为“引”，更重要的是引发学生的数学思维。

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我引导学生提出“14盒签字笔一共有多少支”的问题，列出14×12的算式后，即布置任务“小组讨论说一说：你怎样计算14×12？这样算的理由是什么？”几分钟后，大多数学生找出了“4×12=48（支）,10×12=120（支），48＋120=168（支）”的方法。但还有学生找出了“7×12=84（支）,84×2=168（支）”，并讲明了理由。一石激起千层浪，学生们纷纷将14盒进行不同的分法，计算出了14盒笔的总支数。此时再引导学生对比各种算法——“请举手表决你认为最简便的方法”，学生们自然优化了方法。
        更奇妙的是，一名学生意犹未尽，举手说出了自己的算法：“2×14=28（支），10×14=140（支），28+140=168（支）”，却说不出理由。于是，我引导孩子们继续观察，并请说出算法的孩子从每盒笔里拿出2支，分别放在讲台上。笔还没有分好，下面的小手举起了一大片，孩子们的眼睛里已经闪耀着智慧的光芒。
        有了这一次次探究和发现，我将12×14的竖式计算认真地板书在黑板上，告诉孩子们，这是数学家们发明的简便格式，你能读懂他们要表达的意思吗？当孩子们说出48、12、168表示的意思的时候，他们对两位数乘两位数的竖式计算方法和法则也就基本掌握了。
        3.教学方法的多样性
        值得一提的是，受小学生的年龄特点、数学知识阶段性特点等影响，小学生数学模型建立的方法是多种多样的。许多小学数学模型都可以通过教师引导，让学生主动发现和建立，而有的小学数学模型模型需要教师先“给予”，再引导“建立”。如小学二年级初步认识长方形，教师常常先直接告知学生“像数学书的封面这样长长方方的图形就是长方形”，再在继续寻找长方形的学习中，引导学生建立长方形的简单模型。也可以说，像初步认识长方形这样的教学实际是感知在前，“建模”在后。但即使如此，在告知学生“像数学书的封面这样长长方方的图形就是长方形”之后，教师一定要不断引导学生将这个“模型”进行巩固——“还有哪些物体表面是长方形？”从另一个角度来说，这个追问就是引导学生对长方形的建立简单模型的开始。
        总的来说，小学数学模型的重建是简单的重建，是根据小学生年龄和认知实际进行的引导式重建，旨在让学生经历数学观察、数学思考和数学归纳的过程，从而提升学生的数学核心素养。而教师根据学生实际、教材内容等的课前预设就显得尤为重要。
        二、引导学生较准确地归纳数学模型
        引导学生初步建立模型后，我们还要引导学生正确归纳、表达自己的数学体验，建立规范的数学模型。
        1.抓住关键。再以12×14的竖式计算探究中如何用语言表达数学家竖式计算模型为例。一是引导学生要抓住方法，注意表述清楚顺序，尽量使用概况性语言——先用下面因数的个位和十位上的数分别乘上面的因数；二是讲清需要注意的地方——十位上的数与第一个因数相乘的积的末位写在十位上——因为表示的10个12是多少，所以12的2要写在十位，表示12个十，即10×12的积。可见，要引导学生抓住关键归纳模型，教师适时引导学生从算理到算法、具体到抽象的归纳十分重要。
        2.语言严谨。模型建立时语言的严谨和规范有利于学生准确表达数学现象等。如“……相乘的积的末位写在十位上”而不是“……相乘的积的末尾写在十位上”。而对于小学生来说，他们的归纳往往是大概的、不精确的，我们不要作苛刻的要求，这里的“严谨”是在教师的引领下尽可能让学生的语言表述准确、无歧义，从而让学生受到数学模型语言的熏陶，教会学生逐步使用数学语言较准确、较严谨地表达数学现象、数学思维、数学结论等。
        总的来说，教师引导学生建立的模型一定要从小学生的实际出发，用切合学生实际的教学方法引导学生再建有效的数学模型，而这个过程应该时刻关注学生的主动参与、课堂反馈。教师应因势利导，引导学生用严谨、准确的个性语言归纳出数学模型。学生数学模型的有效、准确建立，为应用奠定了坚实的基础。