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运用画图乐享数学之美

发表时间：2021/7/5 来源：《教育研究》2021年8月下作者：张清华

[导读] 通过画图能力的培养，学生的学习方式大大改变，提高了学生的数学综合素养。学生由被动的学习变为自主学习，由死读书变为积极、活泼、创新的探究者，课堂变成了他们研究讨论问题，获取知识，开发智力，探究创新，个性表现的乐园。

河南省三门峡市陕州区陕州外国语学校张清华 472100

        引言：
        运用画图，乐享数学之美，是指在解题过程中用形象的线段、图形、实物或表格对问题进行具体化、形象化、直观化，从而感受数学的内在魅力。它可以有效地帮助学生对实际问题进行观察、推理、思考、审题、分析、检验，是解决数学问题的一种有效手段。借助画图，通过“数”、“形”这两大块内容的有效结合、互助, 化抽象为具体,化繁为简。在教学中，教师运用恰当的教学方法、方式，用最少的时间投入最小的精力，取得尽可能好的教学效果，实现既定教学目标。从而使学生的能力得到进一步的发展，教师可以不断优化方法、更新观念，从而提高课堂效率。
        一、小学阶段运用“画图”策略解决数学问题好处多
        用画图的策略解决实际问题可以有效地帮助学生审题、分析、检验，但现行的数学教学仍受传统的教学体制、思想的影响和制约，往往侧重于教师的教法，重技能的传授，却忽视了学生的学法和能力的培养，解决问题的教学中仍带过多的模式化。因此，数学教学中，如何引导学生有效使用“画图”策略分析、解决问题，对提高学生解决问题的能力，培养学生的创新能力，促进学生全面和谐的发展有着非常重要的意义。
        1、运用画图激发学习兴趣，乐享动手操作之美
        小学阶段学生由于年龄小，生活与学习经验有限，空间想象能力不足，常常会对数学问题感知程度不高，认识模糊，思路不清。语言心理学研究表明，学生面对一个具有现实情境的问题，需要在阅读过程中要提取信息、建构意义。而小学生的理解、阅读、提取信息的能力较弱，往往会出现提取信息不全、思考焦点偏离、思维表象不清晰、基本数量关系没有理顺等不利于问题解决的情况。但是他们的好奇心比较强，尤其对于奇妙的方法倍感兴趣，又喜欢动手操作，乐于在操作中发现解决问题的思路，得出方法，形成策略。用“画图策略”解决问题符合小学生的思维特点与认知规律。对于条件之间的联系与表征，通过画图，可以化直观为抽象，凸显概念本质；化凌乱为有序，理解数量关系；化静态为动态，构建动态表象。
        2、运用画图发展学生数学思维，乐享形象直观之美。
        在过去的应用题教学中，用线段图表示条件之间的联系、分析数量关系，一直是解决问题的重要策略。而学生也容易在“用图解题”的过程中直观感受图的作用，从而形成“解题可以画图试试”的感受与体会。然而，新课程实施以来，具体的实物形象代替了抽象的线段图，如：在具体实物图的“温床”中，学生虽能形象、直观的感受数量之间的关系，但对文字表述题目意思表达图形化、符号化能力培养无形中形成了习惯依赖性的障碍，从而弱化了自己画图解题的意识与能力。所以在学习过程中，学生需要通过将数学问题的条件信息以自己喜欢的形式或图形表达出来，这样可以使枯燥的数学信息变得形象直观，简明易懂，进而形成解决问题的能力，发展数学思维。
        3、运用画图提升师生综合素质，乐享知识生成之美。
        部分教师由于过多关注素材情景的丰富性、问题信息的生成性以及解题策略的多样性，而严重忽略了数量关系的深度挖掘，在教学过程中一定程度忽视了“利用画图策略解决问题”的能力培养，“画图试试”的策略由此逐渐淡出了教学视野。《新课程标准》指出：“几何直观主要是利用图形描述和分析问题。”由此，作为几何直观能力培养的重要载体——画图策略，应该成为学生解决问题的有效工具。

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当然，对几何直观能力的培养意识更需转变为教师的主动行为，切实利用“画图解题”的拐杖，引导学生学会从“看图”到逐步自觉地“画图”并运用的意识，自主自觉地生成数学知识，形成数学技能。
        二、小学阶段运用画图可以有效地进行数学思想的渗透。
        （1）数形结合的思想
        数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
        （2）一一对应的思想
        解答倍数问题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。倍数问题的对应关系是指量与倍数的对应关系。简单的倍数问题、量与倍数直接对应，在复杂的倍数问题中，量与倍数的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时“量”是隐蔽条件，有时“倍数”是隐蔽条件，也有时“量”与“倍数”都是隐蔽条件。因此解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复杂倍数问题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。
        （3）转化的思想
        转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。有些实际问题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，一倍数与几倍数的转化、行程问题之间的转化等等。
        在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。
        三、运用画图可以大幅度提高教师专业成长和学生知识能力培养：
        （一）教师专业成长：教师能正确灵活调控画图教学，引领学生积极主动参与数学活动。并形成一套适合学生画图学习的准备策略、教学策略，评价策略，更好引领教师专业成长，促进学校可持续发展。
        （二）学生能力的提高：学生能积极主动地与文本信息、教师、同伴进行交流，并能主动提出新的问题。并能积极进行数学思考，能有自己的独特见解。为今后的学习奠定知识、能力基础。课堂上能有效地运用画图策略来解决问题，自主探索、合作交流学习。
        总之，通过画图能力的培养，学生的学习方式大大改变，提高了学生的数学综合素养。学生由被动的学习变为自主学习，由死读书变为积极、活泼、创新的探究者，课堂变成了他们研究讨论问题，获取知识，开发智力，探究创新，个性表现的乐园。由于在学习中重视学生合作技能的培养，学生学会倾听同学发言，有疑问敢在小组乃至全班提出，乐于与同学、老师交流分享自己的学习收获。在运用新型的学习方式进行数学学习的过程中，学生的知识技能、学习方法和学习能力、学习态度和情感都得到较和谐的发展。
参考文献：
[1]浅谈画图策略在小学数学解题中的运用.闫文忠,李富强.安徽教育科研
[2]注重画图教学，促进思维飞跃——浅谈画图策略教学应用.祝迪.小学时代
[3]理清数量之间的关系是解决问题的关键. 吴素君.