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高中数学中数形结合解题思想的整合运用实践探讨

发表时间：2021/7/5 来源：《教育研究》2021年7月作者：吴安琪

[导读] 数学是高中教学的重要内容，对于学生的学习和发展有着重要的作用和影响，和初中数学相比较，高中数学的难度系数比较大。教育不断改革的趋势下，学校对于高中数学教学的教学有了更高的要求，为提高高中数学教学的有效性，数形结合应运而生，如何将数形结合整合运用到解题思想中，成为了高中数学教师思考的重要内容。

安徽省铜陵市第一中学吴安琪

【摘要】数学是高中教学的重要内容，对于学生的学习和发展有着重要的作用和影响，和初中数学相比较，高中数学的难度系数比较大。教育不断改革的趋势下，学校对于高中数学教学的教学有了更高的要求，为提高高中数学教学的有效性，数形结合应运而生，如何将数形结合整合运用到解题思想中，成为了高中数学教师思考的重要内容。
【关键词】高中数学；解题思想；数形结合
        数形结合是一种新型的解题思想，主要是将数据和图形进行整合，从而降低解题的难度，提高解题的效率和精准性。将数形结合整合运用到高中数学教学中，不仅可以提高学生兴趣和效率，还可以提高教学的质量，但实际应用的过程中，还存在一些问题和局限性。本文主要以高中数学为例，分析了数形结合在解题思想中整合运用的现状和策略，希望给高中数学教师提供一些有效的建议和借鉴，也希望给高中数学的教学发展奠定一个良好的方向。
        1.数形结合在高中数学教学中应用的现状
        1.1没有正确认识数形结合
        所谓数形结合，是将数据和图形进行有效的整合，从而得出解题的思路。但实际教学的过程中，部分教师对数形结合的认识缺乏整体性，教学活动开展的过程中，将数据和图形过度区分，虽然活动中涉及到了图形和数据，但两者之间的整合十分缺少，这样的数形结合就失去了解题的根本意义，也不利于学生的思考，所以数学教学的过程中，教师要发挥数形结合的优势，必须要正确认识数形结合。
        1.2忽略了数形结合的重要性
        数形结合在解题过程中的应用比较广泛，但受传统教学模式的影响，教学过程中，教师更习惯采用自己的思维模式进行题解。但教学过程中，学生是主体，将教师的思维作为活动主要依据，失去了教学的根本意义，也会导致学生的思维被固化，这不利于学生思维能力的培养，对于数学教学也有着严重的阻碍。数学是一门典型的理科性学科，所以教学的过程中，学生的思维能力是关键因素，所以教学过程总，教师要注重数形结合的应用。
        2.数形结合在高中数学解题思想中整合运用的策略
        2.1数形结合在方程式中的应用
        方程式是高中数学教学的重要内容，所涉及的知识点十分丰富。方程是小学就开始学习的，所以高中阶段，学生的方程式基础存在很大的差异。教学的过程中，如果直接从数字本身讲解，学生很难理解，结合图形，可以缓解学生的学习压力，也能降低解题的难度。以x2-2ax+2+a=0为例，这个方程主要是求a的取值范围，利用数形结合解题的过程中，教师可以将方程根大于1和小于1的图形都展示在图形中，这样不仅可以加强学生的理解能力，还可以帮助学生更好的理清思路，得出答案[1]。

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        2.2数形结合在最值求解中的应用
        最值求解的过程中，应用数形结合，可以采用两种方法。一种是将数字和图形直接结合，另一种是通过数字转化，实现数形结合。第一种比较适合简单的数字结构，如果问题的数量关系比较复杂，利用数形结合会给最值求解带来难度，所以数形结合的过程中，通常会采用数字转化的形式。以“直线斜率”为例，在最值求解的过程中，可以将其直接转化为a+d/c+d，这样可以将其直接转为直线率y-y0/x-x0.通过这样的方式，可以让抽象的数学题目变得更为具象，从而提高学生的解题效率[2]。
        2.3数形结合在几何中的应用
        高中数学教学中，几何是数形结合的典型代表，所以教学过程中，教师可以充分发挥数形结合在解题思想中的优势。以“垂直定理”为例，教学这一内容的时候，可以将直角三角形的直角展示，让学生对图形的角度和边长有具象了解之后，在开展定理的讲解。讲解这一内容的时候，教师还可以结合生活教学。数学是一门基础性学科，在生活中的应用十分广泛，所以教学的过程中，结合生活教学，不仅可以发挥数形结合的优势，还可以提高学生的实践应用能力。日常生活中，建筑工人进行房屋建筑的时候，都会用一根绳子垂直外墙，这便是垂直定理的应用，当角度为90度时，两条线互为垂直关系。除此之外，教师还可以利用信息技术开展教学，将垂直定理的动态图展示在黑板上，这样不仅可以提高学生的兴趣，还可以提高教学的效率，为学生营造一个良好的教学环境，发挥数形结合在数学教学中的作用和价值[3]。
        2.4数形结合在集合中的应用
        集合主要由数字组成，但对集合问题进行求解的过程中，也可以利用韦恩图帮助求解。韦恩图，主要是用园来代表集合，如果圆形相交，这代表两个集合中包含相同的元素，如果两个圆形相离，则说明两个集合中不包含公共元素。通过这样的方式，可以缩短学生分析的时间，让解题思路变得更为具象，这能帮助学生构建解题框架，找到答案。
        3.结语
        综上所述，高中是教育发展的重要阶段，学生的学习压力和时间都比较紧张，将数形结合应用到解题思想中，可以提高学生的效率，降低学生的难度。所以教学的过程中，教师要积极应用数形结合的思想，这样可以提高教学的有效性，促进学生的核心素养培养。
【参考文献】
[1]张宏翀, 马亮. 高中数学中数形结合解题思想的整合运用实践[J]. 教学管理与教育研究, 2018, 000(004):73-75.
[2]汪华清. 数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用探讨[J]. 信息周刊, 2019, 000(025):1-1.
[3]戴丽梅. 数形结合解题思想在高中数学教学中的整合运用实践探究[J]. 教育界：综合教育研究（上）, 2018, 000(012):127-129.