坐标系伸缩变换来解解析几何-------2019年全国卷2卷理科数学解析几何的另一种解法

发表时间:2021/7/5   来源:《教育研究》2021年9月下   作者:雷昌荣
[导读] 伸缩变换是新课标人教版选修中《坐标系和参数方程》中的内容.而在教材选修《圆锥曲线》 中,我们就知道圆在伸缩变换中可以变成椭圆,反之亦成立.因圆具有椭圆不能与之堪比的完美对称性,从而利用几何思路解答圆类问题相比利用代数解析思路解答椭圆问题,可以达到更为简洁快捷的效果.我们先看伸缩变换基本性质

四川省遂宁中学校   雷昌荣   629000

        伸缩变换是新课标人教版选修中《坐标系和参数方程》中的内容.而在教材选修《圆锥曲线》 中,我们就知道圆在伸缩变换中可以变成椭圆,反之亦成立.因圆具有椭圆不能与之堪比的完美对称性,从而利用几何思路解答圆类问题相比利用代数解析思路解答椭圆问题,可以达到更为简洁快捷的效果.我们先看伸缩变换基本性质
        设在平面直角坐标系中的任意点,在伸缩变换:作用下,点对应到,具有如下一些基本性质:


                                
                                         
        
          
        下面就用上面结论解2019年全国卷2卷理科数学解析几何例(2019.

       
        

     (ii):坐标系的伸缩变换

      

        

        

       

        

        
        利用坐标系的伸缩变换,主要解决椭圆中封闭图形面积的最值和直线的斜率关系,化椭圆为圆,在圆中不能再用解析方法,即联立方程组,这样还是二次方程,计算量还是很大应去寻找圆的相关几何性质,抓住圆的半径和角来完善计算.
雷昌荣 ,男,1979年9月出生,现在四川省遂宁中学校工作,中学高级教师,任遂宁中学数学教研组组长,高三数学组备课组长。主要研究高中数学教学和高中班主任工作

投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章
  期刊推荐
1/1
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: