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案例：“分式方程应用题”教学

发表时间：2021/7/5 来源：《教育研究》2021年8月下作者：陈乐燕

[导读] 课堂上学生的一声:“老师，我听不懂!”，给我们一线教师敲响了警钟，唤醒老师们把课堂的主权交给学生，把问题留给学生，把数学思维冲突留给学生，把空间留给学生，让学生去探索、讨论、寻求答案，让学生去思考、交流....真正体现新课程倡导的数学的学习过程充满了探索、创造和发现的乐趣。

昆明市第十四中学高新校区陈乐燕 650101

        案例简述
        问题情境：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
        (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
        (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
        师：这道题目是我们学习过的什么问题？
        生：工程问题
        师：工程问题中涉及的关系式是？
        生：工作总量=工作效率x工作时间
        师：甲的工作效率是？乙的工作效率是？甲的工作时间是？乙的工作时间是？甲的工作总量？乙的工作总量？总工作量是？
        生甲：（困惑状）老师，我不知道
        老师：那你审题后知道什么？
        生甲：老师，我什么都不知道（脸红，害怕）
        生乙：老师，我再想一想
        生丙：老师，甲的工作效率是？（无声）
        老师：我们一起再读一遍题目，题目中甲的工作时间未知，乙的工作时间未知，只知道工作总时间，那我们就可以设乙单独工作了x天，甲单独的工作时间当然就是（x+30）天，工作时间有了，工作效率自然也就有了；两人合作了20天，工作总量又是1，我们就能快速列出方程。
        接下来我们一起来完成解答步骤
        【解析】(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x+30)天完成此项工程.

答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.

        (2)设甲独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程.
        老师：请听明白的同学举手
        此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼神中充满了疑惑。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道:“老师，我听不懂! ”…少部分学生烦燥之意露于言表。
        【案例分析】
        1、《新课程标准》要求教师在教学时关注学生的体验，要求问题的创设要揭示数学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的兴趣。本案例我力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在逐步深入的基础上提出问题来培养学生应用数学的意识，但形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，我虽然对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，自己的讲述并没有激化学生的思维活动，在我眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。
        2、案例中学生数学“视界”的困惑
        “甲的工作效率是？乙的工作效率是？甲的工作时间是？乙的工作时间是？甲的工作总量，乙的工作总量？总工作量是？”老师在提出问题串后，没有给学生充足的时间，学生回答不出问题后，老师直接就想当然的给出答案，学生满脸疑惑却不及时给予它们解决方法。
        3、案例启示
        (1）关注学生
        在授课时，应关注学生的个体差异，要深入了解学生，细致入微地观察学生的内在思想和学习中可能出现的问题与困难。本案例中，学生到底需要多长时间思考老师提出的问题，并从抽象思维中建模？教师“操之过急”会使多少学生丧失学习数学的信心？课堂是活的，在深入研究本班学生的基础上，面对有思想的学生，教师要随机应变，及时调整教学设计方案及教学思路，教师不能以自己对知识的理解方式来作为学生接受的理由，不能忽视学生对新知识也有一个分析、理解和吸收的学习过程。教师只有将学生已有的知识、经验作为教学的出发点，教学才能做到以学生的全面发展为根本。
        (2）关注学法
        新课程提倡在数学学习过程中，以具体问题为载体，引导学生自己去探究，通过学生的亲身实践获得体验，让学生逐步形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度。数学教学是师生之间、生生之间交往互动及共同的发展过程，是数学活动的教学。本案例可以列出一个表格，让学生审题后填表，引导学生运用数学知识去搜索、分析和处理有关工程问题的信息，引导学生有效进行探究、交流、总结等，掌握相应的方法和经验。教师要适时营造一个学生乐于探索交流和相互学习的良好氛围，这远比课堂上教师机械的“一问一答”效果好。
         (3）关注教法
        整个数学教学的课堂上存在一个“学习共同体”，这个数学学习共同体需要交流、多向互动、有效调控。我们经常讲“培养学生分析问题和解决问题的能力”，但本案例基本上由教师包办代替了，教师没有营造一个适合学生思维发展的空间，而“由学生主动地提出问题”基本上没做到，学生在学习过程中遇到困难时，请先把机会交给学生。只有师生之间、生生之间体验交流彼此的想法、存在的问题及其原因，才能使分析透彻、思路明确、逻辑清楚，真正实现教学中心由教师变为学生。
        课堂上学生的一声:“老师，我听不懂!”，给我们一线教师敲响了警钟，唤醒老师们把课堂的主权交给学生，把问题留给学生，把数学思维冲突留给学生，把空间留给学生，让学生去探索、讨论、寻求答案，让学生去思考、交流....真正体现新课程倡导的数学的学习过程充满了探索、创造和发现的乐趣。在课堂教学中始终牢记:学生才是学习的主体。