程晓花
合肥市第四十五中学橡树湾校区
摘 要：根据每位学生的个性特点，建立《数学题本》。题本的产生、建立、使用，让学生都能正确理解数学的价值，主动参与数学学习的过程，提高学生的数学能力，从逐步“学会”到自己“会学”，有效地进行了知识的完善、构建了属于他们自己的数学认知体系，进而达到师生共同成长。
关键词：数学题本、学习过程、学生参与
一、《数学题本》的产生
1989年，“全美数学教师委员会”发表报告《学科数学课程与评价标准》，其中它对新的学生角色提出了建议：“应该让学生全身心投入学习，学生必须成为主动的学习者，不仅要应用已有的知识，更要经历新知识和日渐增加的困难情境的挑战。教学方法应该让学生关注学习过程，而不仅是接受传授给他们现成的知识。”
《义务教育数学课程标准解读（2011年版）》（以下简称解读）中指出：数学教学应该是教和学的行为主体具有一定参与度的活动，这里的“参与”不仅指态度、行为，更指数学思维；不仅指参与的形式，更指能收到的实际学习效果。数学教学不应该是教师单项独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体。【1】
现实情况是很多学校为了应对中考，片面追求高分，为考而教；焦虑的家长们更是依赖各种补习班，学生课余时间大量被挤占，加重了学习负担，给学生和家长带来了多重困扰。多年的教学实践告诉我：学生是学会的，不是教会的，重复练习，大量刷题确实在短时间内能提高学生的分数，但不能真正教会学生学习，也违背了教育的初衷。知识只有经过学生的理解、思考、拓展才能被学生真正掌握。为此，本人经过四年的实践，创造性地使用了《数学题本》，即全面关注学生学习过程，及时整理、归纳重要结论、重点题、错题、好题等。学生把课堂上、作业、试卷、课外阅读中的遇到的多种题型整理在本子上，便于找出自己学习中的薄弱环节，使得学习更加有针对性，夯实基础，极大地提高学习效率，真正让学生从题海中解放出来，掌握数学学习的精髓。
二、《数学题本》的建立
1．题本格式
数学题本用的是100页左右的B5本子。每面标上页码，用竖线隔开分成正文区和反思区两个区域。正文区占整面的，反思区是占整面的。正文区：写日期、题目，来源和原始题号。写题目的拓展变式题。写出它们的解答过程。如第6章复习卷，第12题。以第12题为例，变式后的题号就变成12.1?，12.2等，一题多变，旨在让学生通过做一道题，通一类题。反思区：用来写选择、填空的答案、错因、思想方法、知识点等。黑笔抄题，蓝笔写解答过程。
题本示例如下：
正文区：2月25日，第6章复习卷，第12题：
反思区：12.0 1一种情况：互为相反数 12.1 1或-3数学思想：分类讨论
12.2 1一种情况：互为相反数 12.3 -3 一种情况：相等
知识点：平方根的概念和意义、立方根的概念和意义。
2.内容收集
(1)课堂笔记
正文区记录每节课的例题、重点题型。反思区记录核心知识点，基本方法，变式训练，规律总结等。如：两直线平行的方法总结，相似三角形的基本模型；还有一些便于记忆的口诀，如求代数式的值：一表示二代入三求值。因式分解的步骤：一提二套三彻底。下面以八上沪科版教材第85页第9题为例。
9.0已知：如图，D是△ABC内一点.求证：
9.1
9.2当点D为的平分线交点时，试探究的数量关系。
9.3当点F为的两个外角平分线交点时，试探究的数量关系。
9.4当点E为的外角平分线交点时，试探究的数量关系。
9.5求证：DB+DC<AB+AC
9.6连接AD，求证：
反思区：
一、三角形的内角和定理及其推论（9.0,9.1）
二、辅助线的添加方法（9.0,9.1）1.连接AD并延长；2.延长BD交AC于点H
三、角平分线相交模型（9.2—9.4），上图中，有Rt△BEF和Rt△DCE
四、三角形三边关系定理（9.5-9.6）
解读里指出，数学课堂教学中最需要做的事包括引发数学思考，培养学生良好的数学学习习惯。数学思考是数学教学中最有价值的行为。【2】本题可以帮助学生概括三角形边角关系中的两大重要定理，通过一题多解、一题多变，避免了题型的简单模仿，促进学生深层次的数学思考。爱迪生说过，不下决心培养思考习惯的人，便失去了生活中的最大乐趣。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正地感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。
（2）错题整理
错题的订正是数学学习过程中必不可少的一个过程，选择、填空、计算题平时进行常规订正后，建议把错题题目先抄在题本上，周末再次整理，二次订正。解答题的订正，题目长的可以寻求家长帮忙抄题，也可以剪下题目粘贴，也可以打印题目粘贴。
数学题本的一个重要作用就是收集学生自己的错题，并对错题进行整理，分析错因、纠错改错。错因分析包括：审题不清、概念不明、计算不准、方法不对等及考查的知识点，并对该题能做到举一反三，尤其是计算题，错一道要做同类型的三道。和传统的订正错题不同的是，学生不需要再誊抄之前错误的答案，因为那是对错误的再次强化，不利于思维的正迁移，而直接写出正确解答过程，做到步步有据。
（3）好题整理
订正试卷错题时，优秀的孩子需要订正的题目少，就要求他们整理好题，至少三道，反思区写上推荐理由，拍图在群里共享交流。示例如下：
推荐理由：（1）多种方法解题;(2)完全平方公式的灵活应用
3.教师点评
对数学题本，老师通过面批、组员互查等多种方式，帮助学生进一步理清知识点。周末老师对题本进行集体加个人的点评，学生拍图上传，教师反馈指导，进一步完善题本。另外，每一单元之后，学生还需对本单元的统考试卷进行整体反思，家长的建议。三、《数学题本》的使用
1.及时多次复习
根据艾宾浩斯的遗忘规律，合理组织学生复习题本的方法，倡导学生及时复习、尽早复习、碎片化30秒或1分钟时间复习、多次复习：用画“正”字法来复习。每道题，难题或重点的题或好题至少看5遍，看过题目回忆或再做一遍解题过程，然后与答案核对，看完一遍画一笔，画完五笔就得到一个正字。通常5遍时间如下：当天、两天后、一周后、两周后、统考前。同类的题目，可以在题目边上标记同类题的页面题号，便于查找。
2.开展讲题活动
信息技术在教学中越来越广泛应用。让学生当老师，通过手机、电脑录频讲题，边说边写，锻炼了学生数学思维，提高了学语言表达能力，也积累了数学活动经验。另外，视频能保存，可以反复回看复习，帮助学生真正理解掌握知识。数学是思维的体操，语言和思维密切相关，讲题不仅有利于学生理解数学知识，掌握数学方法，更重要的是有利于学生形成良好的数学思维品质。
首先是选题，《数学题本》上出错率高的题、重点题型。其次是选人，对于思维程度高的题，需要思维严密的同学讲解。易错题，一般让写错的同学讲解。再次，学生录制好后，私发视频给老师，老师及时跟踪指导，帮助学生理顺讲题思路。最后，老师将所有视频合并成集，标上名称日期，发到群共享，便于随时查看。
让学生讲题，让学生把解题思路说出来，暴露学生思维过程，进行辨析反思，从而发现问题，重构知识及解题方法思路。也是对数学题本的再利用，这样的讲题效果有利于更好地掌握知识，有利于思维的培养，也避免了重复练习，大量刷题。
2.合理优化题本
数学题本，能真正让学生感受到，一本在手，万事无求。数学题本的建立过程，是对于数学知识的重建，不仅提高了学生的学习兴趣，更提高了学生主动参与数学学习的过程，进一步地培养了学生探究知识的能力。数学题本是属于每个学生特有的一本资料，独一无二，不可复制。很多学生已经养成了善思好问、质疑反思、合作交流等良好的学习习惯。如遇到问题时，都能多去问几个为什么？能否再变式？有没有更好的解法？甚至于自己去改变条件或结论来编题。事实上，在获得一种解法之后，当即反观解题过程并寻求优化才是更值得提倡的一种解题习惯。【3】
四年的实践证明，数学题本的使用贵在坚持，只有持之以恒才能见效。对比上一届学生入学和毕业情况，可以看到，数学题本的使用效果明显，不仅极大地减轻了学生的学业负担，还能真正实现不同的人在数学上得到不同的发展。
参考文献
[1] [2]史宁中：义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].北京:北京师范大学出版社2012年版：69，70.
[3]王大前：“解题记录+解题反思”：一种有效的“提优”模式[J].中学数学教学参考,2015(9):6.