许章田
安徽省合肥一六八中学 安徽省 合肥市 230601
摘要： 数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．
关键词：客观题；解法
数学客观题常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．
方法一 直接法
直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．
例1.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1,2)，N(1,0)，动点P满足|·|＝||，则动点P的轨迹方程是( )
A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝－4x D．x2＝－4y
解析 设P(x，y)，由题意得M(－1,2)，N(1,0)，O(0,0)，
＝(－1－x,2－y)，＝(1,0)，＝(1－x，－y)，
因为|·|＝||，所以|1＋x|＝，
整理得y2＝4x.故选A
方法二 特例法
从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．
例2.设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·等于( )
A．20 B．15 C．9 D．6
解析 若四边形ABCD为矩形，建系如图，由＝3，＝2，知M(6,3)，N(4,4)，所以＝(6,3)，＝(2，－1)，所以·＝6×2＋3×(－1)＝9.故选C
方法三 排除法
排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项．
例3.已知椭圆C：＋＝1(b>0)，直线l：y＝mx＋1.若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是( )
A．[1,4) B．[1，＋∞)
C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)
解析 注意到直线l恒过定点(0,1)，所以当b＝1时，直线l与椭圆C恒有公共点，排除D；若b＝4，则方程＋＝1不表示椭圆，排除B；若b>4，则显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.
方法四 构造法
用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化．
例4.(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为( )
A．8π B．4π C．2π D.π
解析 如图所示，构造棱长为的正方体PBJA－CDHG，显然满足题设的一切条件，则球O就是该正方体的外接球，从而体积为π.
方法五 估算法
因为选择题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，所以可以通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，但同时加强了思维的层次，估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得更加快捷．
例5.(2018·全国Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )
A．12 B．18 C．24 D．54
解析 等边三角形ABC的面积为9，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4,8)，所以×9×4<V三棱锥D－ABC<×9×8，即12<
V三棱锥D－ABC<24.选B.
结语：总之，解答数学客观题，需要遵循“小题小做”的策略，在“准”“巧”“快”上下功夫。
参考文献：1.蔡子华：《数学客观题解》 科学出版社 2002年
2.谭皓宇：《高考数学客观题速解技巧》 腾讯课堂 2017年