段凌
陕西省延安市洛川县中学 727400
摘要：本文通过阐述在数学发展历史上出现的数学危机并针对其实质和内涵进行准确分析，进而找出其中有助于现代数学教学工作开展的相关元素，真正实现数学史对现阶段高中数学教学工作的积极作用。整篇文章共分为两个部分：第1部分详细阐述第一次数学危机的基本状况和价值内涵；第二部分着重论述如何将我们从数学危机中得到的经验教训应用到现阶段的数学课堂教学中，以提升学生的整体学习效率和数学学科核心素养的全面培养。
关键词：数学史；第一次数学危机；高中数学
提起数学和历史，有相当一部分学生会认为这是两个完全独立的概念，二者之间几乎没有任何交集。但这种认识显然是错误的，因为数学学科自从创立之初到现在整个的时间跨度已近千年，而在这若干年的发展演变过程中，数学知识的出现和学科的变化都属于一种历史性事件。数学史便是由此产生的，并且专门用于记录数学这门科学发展演变的一门历史。纵观整个数学的发展历史，第一次数学危机在其中占据的位置非常重要，而我们解读第一次数学危机的基本形式和实质不仅仅是为了深化对数学学科的认识，更重要的是从中得到相关的经验启示以服务当下的数学教学工作。
一、第一次数学危机解析
1.数学危机简介
第一次数学危机发生于公元前400年的希腊，直至公元前370年随着无理数被人们定义下来才正式宣告结束。古希腊的毕达哥拉斯学者认为组成一个直角三角形的数都是有理数，有理数可以表示一切的数量。但是毕达哥拉斯的学生指出，在一个边长为1的等腰直角三角形中，斜边的数值√2却并不是一个有理数，而且这种等腰直角三角形也是符合关于直角三角形的一般定义的。这名学生提出的这种观点在一定程度上动摇了毕达哥拉斯的学派基础，所以毕达哥拉斯选择将这名学生提出的问题遮盖起来。但是这种行为并没有成功阻止数学危机的爆发，古希腊哲学家芝诺提出了“二分法、阿基里斯追不上乌龟、飞矢不动和运动场”这4条悖论从根本上对毕达哥拉斯的学派基础发出了挑战。而随着柏拉图的学生攸多克萨斯对无理数作出准确定义以及亚里士多德等人针对4条悖论作出的科学解释，第1次数学危机才正式宣告结束。
2.数学危机价值解析
第一次数学危机的出现具有一定的偶然性同时也有很强的必然性。参与本次数学危机的人都在某种机缘巧合之下这场论战，但是第一次数学危机的出现也从侧面证明了随着人类社会实践能力的不断提升和生产力的发展，人类的认识能力和自然科学也是不断进步的。毕达哥拉斯的学生利用等腰直角三角形中的无理数元素对传统的学派发出质疑和挑战体现了一种创新性的思维意识，而芝诺提出的4条悖论更是充分体现了数学学科知识和实际生活的密切联系。例如二分法主要认为运动着的物体在达到目的地之前必然会经过整个路程的中点（1/2），如果此时继续向前走那么还会经过1/2的1/2，所以该物体的运动只是无穷地接近目的地，但是永远不可能真正到达终点。这是一个迷惑性很强的悖论，根据这一理论的已知条件应用专业的数学思维进行分析，我们会发现其中的基本数学逻辑貌似是相通的，物体的运动的确只是无限接近终点而不能真正地到达终点，这充分反映出了一种无穷小的思想。但是与此同时我们也要认识到数学是一门起源现实生活的学科，如果二分法的主要理论是成立的，那么在现实生活中人类的路程行进同样也是永远不可能会到达终点。而当实际生活与纯粹的数学理论产生冲突时，数学理论要做出让步。而在亚里士多德针对二分法作出的解释中指出了芝诺并没有考虑到事物不可能在有限的时间里通过无限事物这一缺陷。
第一次数学危机的发生不仅丰富了整个数学知识体系的框架，同时也反映出了在对待数学知识和学习知识过程中应当秉持的基本态度价值观。而这对当下高中生学习数学知识具有强烈的启示性作用。
二、数学危机在教学中的应用价值
1.塑造学生科学的学习价值观
对于第一次数学危机的全面了解和详细解读不仅可以进一步丰富学生的数学知识储备，开拓学习视野，更重要的是塑造学生形成科学的学习价值观，而这一点在当下的数学教学中显得尤为重要。进入新世纪以来，我国的整体教学水平和实力都有了非常明显的进步和发展，但是应试教育形式仍然在当下的教育事业中占据着非常重要的地位。受应试教育思想影响，学生在学习过程中已经逐渐转变为教师的附庸，只能被动性地接受教师的知识传授甚至对教师产生了一种严重的依赖，教师讲的一切知识都是对的。这种形式的教育并不是我们想要的，我们通过教育培养的人才应当是拥有高度的学习自觉性和自主意识，敢于向传统的教学权威发出质疑和挑战，拥有积极健康且科学的学习价值观。回顾第一次数学危机，毕达哥拉斯的学生能够根据自己的独立思考和判断，向自己的老师发出合理的质疑，这充分反映了一种优良的学习态度。所以当教学工作涉及到有关直角三角形、有理数和无理数这一部分知识时，教师可以将这个故事讲述给学生听。这样做不仅可以充分活跃课堂气氛，增添学生学习数学知识的趣味性，同时也有利于帮助学生树立端正的治学观，有效建立不唯上，不唯书，只唯实的学习信仰。所想真正有效地塑造学生科学的学习价值观念，仅仅通过故事性的讲述是不够的。依托数学史向学生讲解的小故事只能在调动学生学习兴趣，初步培养其学习热情方面产生作用。而要想让学生形成一种稳定且科学的学习价值观，教师的教学态度和方式同样也很重要。例如在日常教学工作中，学生也会提出一些非常精彩的问题，而这些问题中的极个别也会给教师造成一定难度。面对此情况，教师不可以像第一次数学危机中的毕达哥拉斯那样把问题遮盖或掩饰，而是因为承认自己在教学方面的缺失并尽自己最大的能力去弥补短板。
2.培养学生的钻研探究精神
虽然在第一次数学危机中芝诺提出的4项悖论后来经过数学家的理论分析和实践研究都被一一解释，其中不合理的成分也充分暴露在社会大众面前。但是这4项理论的提出并不是闭门造车或异想天开之举，其中在一定程度上也反映出了一种钻研和探索的精神。数学学科之所以能够在漫长的历史发展演变过程中不断丰富本身的体系和内涵，很大程度上也是因为每一代的数学学者都进行了坚持不懈的探索和努力。所以在高中数学的教学过程中，我们要尤为注重培养学生的钻研探究精神，在平时教学工作中要尽量避免直接告诉学生最终答案，而是设置相关的条件和要求鼓励学生进行自主性的探索和学习。这样做一方面是为了增强学生的学习能力，另一方面也有助于教师对全班学生的学习基础和状况有一个更全面的认识，这对新的教学方针制定和推行都是非常有帮助的。
三、结语
事物的发展前景是光明的但道路是曲折的。这一点在我们解读数学史的过程中彰显的淋漓尽致，数学危机的发生的确在某一时期内给学科本身造成了严重的影响和伤害，但同时也给数学学科的全面化发展留下了丰硕的成果。在高中数学教学中，积极联系有关数学史的相关元素可以让我们对当下的数学教学产生新的认识，对学生的学习行为做出更加科学化和规范化的指导。
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