贾红霞
上海市闵行区君莲学校
摘要：本案例以《垂直》单元为基础，基于真实生活情境的活动设计，通过生活中实际例子来初步探究，让同学们充分表达在生活中他们是如何理解上海到北京两点之间的距离，让学生经历第一次到第二次的感受过程，充分的理解点到点之间的距离，进而应用生活中岛到陆地的生活情境引出点到直线的距离。
关键词：生活，距离，表达
一、研究背景
学生在三年级和四年级，已经学会了垂直的定义和如何画垂线，以及长方形和正方形中的垂直关系，因此，本节课的内容设计基于学生已有的经验基础，让学生感知距离的感念，进而引出“点到直线的距离”概念。
整个教学过程要以“画垂线段、量线段的长度，通过动手实践，亲自体验，最终得到哪一条线段最短”为主。学生通过上述操作行为，抽象出“点到直线的距离”的概念，体会点到距离的含义。为了能够提高学生的数学模型建立思维，在《点到直线的距离》这节课中，本人在课堂中先让学生在生活中充分感知和理解上海到北京两点之间的距离，然后通过课堂引导启发、学生互动交流及思维碰撞，促进学生个体的再次思考，从而提升学生深层次考虑问题的能力。
二、研究过程
《点到直线的距离》是“垂直”这个单元的第三个课时，在数学教材中只是得出了一个结论：从直线外一点C引直线的垂线，垂足为Q，线段CQ的长度叫做点C到直线的距离。为了让学生对“点到直线的距离”这句话有更深入的理解与思考，本人尝试在教学中设计四个活动，让学生能够更好地感悟点到直线的距离。
（一）活动设计一：感悟“生活中两点之间的距离”
1．引入：暑假快到了，小丁丁想去北京旅游，他了解了去北京三种不同的交通工具，
提问：（1）这幅图你能看懂吗？从中你可以获得哪些数学信息？
生1：第一幅图是：我是驾车到北京的，上海到北京的路程是1230千米。
生2：第二幅图是：我是座高铁到北京的，上海到北京的距离是1318千米。
生3：第三幅图是：我是座飞机去北京的，上海到北京的长度是1178千米。
2．追问：刚刚三位小朋友说的都非常好，那大家想一想：黑板上的三个数据都是上海到北京的距离吗？
3．自己单独思考：
生1：我认为都是的，都可以说是上海到北京的距离。
生2：立马反驳说：不对的，距离只能有一个，不可能有三个。上海到北京的距离应该是一条直线。
生3：立马回应说应该是一条线段。
这些同学的思考给全班的同学们带来了很大启发，有谁能不能试着补充完善一下这几位同学的思考。
学生小结：上海到北京的距离应该是一条直直的线段。是这几个中最短的。
4．师生小结：在数学上，我们把两点之间线段的长度叫做两点间的距离。
5.活动一达到的效果：在生活中同学们眼中距离是怎么的，以及数学上我们对于距离的规定和辨析，从而引入这节课的重点。
（二）活动设计二：探索点到直线的距离
1．小丁丁的爸爸从C岛往陆地上的A码头运输物资,如果你是小丁丁的爸爸，从节约成本的角度，请你制定航线。
【通过第一环节的理解，同学们都能很快的制定出海岛C到陆A码头的航线】
2.因为海运航线容易受天气的影响，政府准备在C岛与陆地之间造一座桥，从节约成本的角度考虑，你觉得应该怎么建？
【学生通过观察后，发现这海岛C到陆地的航线有很多条，速速的画了出来，并且写出了自己的想法】
3．试着再次读题，圈出关键词，想一想怎样画图再能最能节约成本？
【学生根据这些题目中的提示，分别在自己画的图中寻找最能节约成本的线段，即最短的一条线段。写好后，同桌两人之间进行交流，说说自己的想法。
】
4．请你先不说你的画图，说说题目是什么意思？
【根据一开始的作图，很多同学只是把许多的线段画了出来，并没有理解生活情景中的数学问题是什么，自己的脑子里没有建立数学模型，通过这一环节，可以把生活中的情境转化成数学模型。】
5．你们发现了什么问题？为什么会出现有很多的线段？小组之间相互交流一下。
6．你能不能对之前的发现进行补充和完善？
【学生能够发现，当我找出最能节约成本的那条线段，就是所有线段中最短的那一条，并且与陆地之间的位置关系是互相垂直的。】
（三）活动设计三：验证位置关系是否垂直
1.通过画垂线能找到C岛到陆地之间最短的线段。那是不是我们找到最短的线段，这时与陆地的位置关系是垂直的呢？接下来我们四人小组用Pad去验证一下，
（1）找出最短的一条线段。
（2）它们的位置关系如何。
【学生在平板上移动线段，找到最短的那一条线段（每个小组最短的那条线段的长度都是相差很大的，为了能够使试验的准确性，得出更精确的结论，体现数学的逻辑思维和严谨性），用三角尺去测量他们的位置关系是否垂直，七个小组起来汇报自己的成果。最终都发现，当我们找出最能节约成本的那条线段，并且与陆地之间的位置关系都是是互相垂直的。】
2.结论：从直线外一点C引直线的垂线，垂足为Q，线段CQ的长度叫做点C到直线的距离。
（四）活动设计四：数学与生活相联系
1.辨一辨：从这幅图你能量出点P到直线的距 离吗？
【通过概念辨析帮助学生进一步明确“点到直线的距离”的核心要素在于“垂直线段、长度”，在此基础上梳理小结得到距离的步骤方法。】
2.为了提倡垃圾分类保护环保，我们学校周围引入了一个污水处理厂，有一个排水管A和排水管B，从节约成本的角度出发：1、你会连接哪个排水管？
2、排水管的具体排水口定在哪里？
3、说一说你的设计理由？
这道题目首先是依托情境，激发生活经验，助力理解“距离”的概念，在情境创设的同时，并没有只是把问题停留在了表面，而是深入的挖掘展开教学，让同学们对于今天学习的“点到直线的距离”有个深刻了解。其次，结合同学们生活经验，应该怎样去思考把生活问题转化成数学模型来解答，从而来引导同学们思考的逻辑思维。再次，通过画出两个图进行比较，选出最能节约成本的那个排水口。通过思考和理解，能够深层次的理解“点到直线的距离”。
三、研究总结
课后，我觉得这一内容肯定有需要改善的地方。希望在以后的教学中，培养学生解决问题之前先独立阅读，独立思考，对问题有整体的感知，然后再对问题进行识别，再用概念的定义做依据进行解答的数学能力。
1.依托情境，激发生活经验，助力理解“距离”的概念
本设计创设了多处情境让学生去感悟理解“点到直线的距离”这个概念。比如在引入的时候上海到北京的三种不同交通工具方式，诱发出亮点之间的距离。又如在学习海岛到A码头航线的方案，到后来海岛到陆地上航海路线等等，这些现实问题情境让学生去思考、研究。通过问题情境有效激发了学生的经验和兴趣为概念的过程性学习提供较好保障。另外,在练习环节安排了“排水管的选取和排水口的连接”等生活化练习,促进了学生对概念的理解与应用。
2.变式引入打破思维定势凸显“距离”概念的本质
在情境创设的同时并没有只停留于问题表象而是深度挖掘了知识本质展开教学。在设计中变为了不让学生混淆最短的那条线段与陆地的位置关系，当然也是为了能更快地触及垂直线段的本质迫使学生寻找“垂直"这一抓手，应用了电子书包，让学生深刻的体验最短与互相垂直这两者之间的关系。在点到直线的距离认识中,围绕“找无数条线段--最短线段--垂直线段最短垂直线段的长度是距离(以及对距离概念的辨析)"的路径通过层层递进的操作判断辨析等活动，始终围绕着距离的核心要素展开教学帮助学生理解和掌握距离概念的本质。