楚岭志
黑龙江农垦佳木斯学校 154002
摘要：高中生在面对数学知识、数学问题之时，或多或少会存在一些抵触的情绪，这与以往教学方法的禁锢有着直接联系，造成高中生无法全面掌握数学知识，在学习之时，会觉得数学问题存在难度，进而造成高中生数学学习兴趣和成绩的降低。而通过数形结合思想方法的巧用，能够全面激发高中生学习数学的兴趣，进而培养高中生的逻辑推理与数学思维能力、解题能力，推动高中生的全面发展。
关键词：数形结合思想;高中数学教学;应用
引言
高中数学主要研究的是数量关系与空间几何，而数形结合思想方法是将两者紧密结合起来的思想方法，通过将两者联系起来，运用它们之间的相辅相成关系，将复杂抽象的问题变得简单直观，从而实现“以数解形”和“以形解数”，从而提高数学学习效果与解题效果，更好地发展学生的思维能力与解题能力。
一、数形结合的重要性
在开展高中数学教学工作的过程中，数形结合思想的作用已经得到充分发挥，同样，也对高中生提出了更为严格的要求。然而，以往所采取的数学教学方式已无法同时代发展的需求相符，由于高中数学理论知识较为枯燥、抽象，部分高中生无法提起学习的兴趣，进而造成其无法充分掌握数学理论知识。由此可见，教师在教学期间，必须要同实际的教学需求相结合，对数形结合思想方法灵活、合理应用，协助高中生能够深入掌握数学概念，对数学概念的来源有全面揭示，促使高中生能够接收并感知数学知识，为高中生在知识背景的差异下可以选取有益的数学信息带来一定的便利。另外，还可以将高中生探索解决数学问题的视野拓宽，激励高中生积极展开思考，通过简单图形的应用，促使问题能够从数学抽象转变为图形直观，从而将复杂问题简单化，进而对高中生的数式模块、图形模块加以丰富。同时，还能够对高中生的抽象思维、直觉思维、图形想象等能力做出培养，利用逻辑推理以及证明，提升其数学问题的解题效率，为高中生的形象思维发展带来一定的推动作用。
二、数形结合思想在数学教学中的应用
2.1讲解数形结合思想背后的原理
在高中阶段讲解数形结合思想，首先应讲这一思想背后的原理，让学生克服对抽象知识的抵触心理，并且知道什么时候应该运用这一思想解决问题。文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类；第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类；第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。
2.2有效结合教学内容
高中数学教材中，涉及数形结合思想的内容占比很大，知识点与图形间关系密切，图形之于知识，不仅是有效的辅助手段，还能将抽象、复杂的数学知识具象化，条理清晰的知识点更能帮助学生理解。例如，教师在讲解不等式知识过程中，学生在理解绝对值含义时即可利用坐标系图形作为辅助手段进行教学，对于学生求解绝对值几何含义有极大帮助。
再如，教师讲解排列组合内容时，通常有很多不同的结果和可能性。当组合结果情况复杂时，利用数形结合的思维方式，在黑板中用树图的形式归类好排列组合可能存在的情况和结果，一目了然的组合更难帮助学生理解和记忆，避免其逻辑出现混乱问题。
2.3加强学生对基本图形的了解
顾名思义，在应用数形结合思想进行高中数学教学的过程中，相关教师还需要对学生进行图形方面的教学，促使学生记忆并掌握足够的基本图形，根据日常学习与巩固训练提高自身的知识水平，以此促进现代高中数学整体教学水平的提高。例如，在进行函数教学时，有题：已知函数f(x)=x2-2ax+2，在x∈[-1，+∞)时，f(x)>a恒成立，求a的取值范围。解题过程如下：当x∈[-1，+∞)时有f(x)=x2-2ax+2>a，由此构造出新函数g(x)=x2-2ax+2-a，且存在x∈[-1，+∞)时，g（x）>0。同时，教师还可以指导学生根据函数g(x)作出相应的图像，再融合一元二次方程与数形结合思想将函数g（x）转化为一元二次方程0=x2-2ax+2-a，方程判别式为?=4a2-8+4a，由此可得：①当?0，解得a>-3,所以a的取值范围为a∈(-3，1)。
2.4依托信息技术来拓展数形结合解题思维
教师在渗透数形结合思想时也可以借助于多媒体，让学生能够从中获得直观认识。高中数学的解题分析中，不同的思维延伸不同的解法，而数形结合法需要学生能够结合画图等方式来探究解题思路，多媒体技术的应用，让学生能够对数学图像进行形象、直观、动态的认识，帮助学生化解数形结合法应用中遇到的难点或疑惑，更有助于提升学生的数学想象力。另外，考虑到高中数学知识的综合性，对学生数学思维的培养要求更高，加之一些数学问题具有抽象性、复杂性等特点，仅凭教师的口头描述无法全面透析数学本质。多媒体技术可以实现对数学知识的动态化展现，让学生能够从动态模拟分析中调动学习热情，增进对数学知识的理解和掌握，也让数学学习不再枯燥、单调，能够从轻松、愉悦、直观、生动的学习氛围中掌握数形结合思想。
2.5根据教学实践，总结数形结合思想方法运用方法
教师在解析相关具体运用，以及指导学生运用数形结合思想方法解答相关习题后，还应该总结数与形的转化路径、主要类型与思想方法等内容，以此帮助学生灵活运用它们。如数与形的转化路径有：一是建立坐标系，结合数量关系与几何图形，将静止的关系转为动态关系，为求解打好基础；二是转化，主要是分析数量关系与相关式子的特征，转化问题角度；三是构造，包括构造函数、几何图形等。主要类型与思想方法包括“以形解数”“以数解形”“数形转换”三种。
结束语
综上可知，数形结合思想在高中数学教学中具有很大的应用价值，能够有效帮助学生更好地理解知识点并解决难题。教师应当以数转形和形转数思想为基础，引导学生逐渐形成良好的数形互变意识，促使学生在大量练习和实践中掌握数形结合的解题方法。
参考文献
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